278/446 × - 8.195/292 × - 6.249/253 × 10.042/262 × 962.369/1.021 × - 481/242 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
278/446 × - 8.195/292 × - 6.249/253 × 10.042/262 × 962.369/1.021 × - 481/242 =
- 278/446 × 8.195/292 × 6.249/253 × 10.042/262 × 962.369/1.021 × 481/242
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 278/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
446 = 2 × 223
ggT (278; 446) = 2
278/446 =
(278 : 2)/(446 : 2) =
139/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
278/446 =
(2 × 139)/(2 × 223) =
((2 × 139) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 139)/(1 × 223) =
139/223
Der Bruch: 8.195/292
8.195/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.195 = 5 × 11 × 149
292 = 22 × 73
ggT (8.195; 292) = 1
Der Bruch: 6.249/253
6.249/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.249 = 3 × 2.083
253 = 11 × 23
ggT (6.249; 253) = 1
Der Bruch: 10.042/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.042 = 2 × 5.021
262 = 2 × 131
ggT (10.042; 262) = 2
10.042/262 =
(10.042 : 2)/(262 : 2) =
5.021/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.042/262 =
(2 × 5.021)/(2 × 131) =
((2 × 5.021) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 5.021)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 5.021)/(1 × 131) =
5.021/131
Der Bruch: 962.369/1.021
962.369/1.021 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.369 = 19 × 50.651
1.021 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.369; 1.021) = 1
Der Bruch: 481/242
481/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
242 = 2 × 112
ggT (481; 242) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 278/446 × 8.195/292 × 6.249/253 × 10.042/262 × 962.369/1.021 × 481/242 =
- 139/223 × 8.195/292 × 6.249/253 × 5.021/131 × 962.369/1.021 × 481/242
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 139/223 × 8.195/292 × 6.249/253 × 5.021/131 × 962.369/1.021 × 481/242 =
- (139 × 8.195 × 6.249 × 5.021 × 962.369 × 481) / (223 × 292 × 253 × 131 × 1.021 × 242) =
- (139 × 5 × 11 × 149 × 3 × 2.083 × 5.021 × 19 × 50.651 × 13 × 37) / (223 × 22 × 73 × 11 × 23 × 131 × 1.021 × 2 × 112) =
- (3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 37 × 139 × 149 × 2.083 × 5.021 × 50.651) / (23 × 113 × 23 × 73 × 131 × 223 × 1.021)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 37 × 139 × 149 × 2.083 × 5.021 × 50.651; 23 × 113 × 23 × 73 × 131 × 223 × 1.021) = 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 37 × 139 × 149 × 2.083 × 5.021 × 50.651) / (23 × 113 × 23 × 73 × 131 × 223 × 1.021) =
- ((3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 37 × 139 × 149 × 2.083 × 5.021 × 50.651) : 11) / ((23 × 113 × 23 × 73 × 131 × 223 × 1.021) : 11) =
- (3 × 5 × 11 : 11 × 13 × 19 × 37 × 139 × 149 × 2.083 × 5.021 × 50.651)/(23 × 113 : 11 × 23 × 73 × 131 × 223 × 1.021) =
- (3 × 5 × 1 × 13 × 19 × 37 × 139 × 149 × 2.083 × 5.021 × 50.651)/(23 × 11(3 - 1) × 23 × 73 × 131 × 223 × 1.021) =
- (3 × 5 × 1 × 13 × 19 × 37 × 139 × 149 × 2.083 × 5.021 × 50.651)/(23 × 112 × 23 × 73 × 131 × 223 × 1.021) =
- (3 × 5 × 13 × 19 × 37 × 139 × 149 × 2.083 × 5.021 × 50.651)/(23 × 112 × 23 × 73 × 131 × 223 × 1.021) =
- (3 × 5 × 13 × 19 × 37 × 139 × 149 × 2.083 × 5.021 × 50.651)/(8 × 121 × 23 × 73 × 131 × 223 × 1.021) =
- 1.504.037.000.603.059.117.455/48.476.131.425.656
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.504.037.000.603.059.117.455 : 48.476.131.425.656 = - 31.026.341 und der Rest = - 16.629.839.912.759 ⇒
- 1.504.037.000.603.059.117.455 = - 31.026.341 × 48.476.131.425.656 - 16.629.839.912.759 ⇒
- 1.504.037.000.603.059.117.455/48.476.131.425.656 =
( - 31.026.341 × 48.476.131.425.656 - 16.629.839.912.759)/48.476.131.425.656 =
( - 31.026.341 × 48.476.131.425.656)/48.476.131.425.656 - 16.629.839.912.759/48.476.131.425.656 =
- 31.026.341 - 16.629.839.912.759/48.476.131.425.656 =
- 31.026.341 16.629.839.912.759/48.476.131.425.656
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.026.341 - 16.629.839.912.759/48.476.131.425.656 =
- 31.026.341 - 16.629.839.912.759 : 48.476.131.425.656 ≈
- 31.026.341,343052125318 ≈
- 31.026.341,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.026.341,343052125318 =
- 31.026.341,343052125318 × 100/100 =
( - 31.026.341,343052125318 × 100)/100 =
- 3.102.634.134,305212531786/100 ≈
- 3.102.634.134,305212531786% ≈
- 3.102.634.134,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
278/446 × - 8.195/292 × - 6.249/253 × 10.042/262 × 962.369/1.021 × - 481/242 = - 1.504.037.000.603.059.117.455/48.476.131.425.656
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
278/446 × - 8.195/292 × - 6.249/253 × 10.042/262 × 962.369/1.021 × - 481/242 = - 31.026.341 16.629.839.912.759/48.476.131.425.656
Als Dezimalzahl:
278/446 × - 8.195/292 × - 6.249/253 × 10.042/262 × 962.369/1.021 × - 481/242 ≈ - 31.026.341,34
In Prozent:
278/446 × - 8.195/292 × - 6.249/253 × 10.042/262 × 962.369/1.021 × - 481/242 ≈ - 3.102.634.134,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.