278/445 × - 8.207/305 × - 6.261/282 × - 10.054/257 × - 962.379/1.033 × - 500/271 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
278/445 × - 8.207/305 × - 6.261/282 × - 10.054/257 × - 962.379/1.033 × - 500/271 =
- 278/445 × 8.207/305 × 6.261/282 × 10.054/257 × 962.379/1.033 × 500/271
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 278/445
278/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
445 = 5 × 89
ggT (278; 445) = 1
Der Bruch: 8.207/305
8.207/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.207 = 29 × 283
305 = 5 × 61
ggT (8.207; 305) = 1
Der Bruch: 6.261/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.261 = 3 × 2.087
282 = 2 × 3 × 47
ggT (6.261; 282) = 3
6.261/282 =
(6.261 : 3)/(282 : 3) =
2.087/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.261/282 =
(3 × 2.087)/(2 × 3 × 47) =
((3 × 2.087) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 2.087)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 2.087)/(2 × 1 × 47) =
2.087/94
Der Bruch: 10.054/257
10.054/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.054 = 2 × 11 × 457
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.054; 257) = 1
Der Bruch: 962.379/1.033
962.379/1.033 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.379 = 32 × 11 × 9.721
1.033 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.379; 1.033) = 1
Der Bruch: 500/271
500/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (500; 271) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 278/445 × 8.207/305 × 6.261/282 × 10.054/257 × 962.379/1.033 × 500/271 =
- 278/445 × 8.207/305 × 2.087/94 × 10.054/257 × 962.379/1.033 × 500/271
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 278/445 × 8.207/305 × 2.087/94 × 10.054/257 × 962.379/1.033 × 500/271 =
- (278 × 8.207 × 2.087 × 10.054 × 962.379 × 500) / (445 × 305 × 94 × 257 × 1.033 × 271) =
- (2 × 139 × 29 × 283 × 2.087 × 2 × 11 × 457 × 32 × 11 × 9.721 × 22 × 53) / (5 × 89 × 5 × 61 × 2 × 47 × 257 × 1.033 × 271) =
- (24 × 32 × 53 × 112 × 29 × 139 × 283 × 457 × 2.087 × 9.721) / (2 × 52 × 47 × 61 × 89 × 257 × 271 × 1.033)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 53 × 112 × 29 × 139 × 283 × 457 × 2.087 × 9.721; 2 × 52 × 47 × 61 × 89 × 257 × 271 × 1.033) = 2 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 53 × 112 × 29 × 139 × 283 × 457 × 2.087 × 9.721) / (2 × 52 × 47 × 61 × 89 × 257 × 271 × 1.033) =
- ((24 × 32 × 53 × 112 × 29 × 139 × 283 × 457 × 2.087 × 9.721) : (2 × 52)) / ((2 × 52 × 47 × 61 × 89 × 257 × 271 × 1.033) : (2 × 52)) =
- (24 : 2 × 32 × 53 : 52 × 112 × 29 × 139 × 283 × 457 × 2.087 × 9.721)/(2 : 2 × 52 : 52 × 47 × 61 × 89 × 257 × 271 × 1.033) =
- (2(4 - 1) × 32 × 5(3 - 2) × 112 × 29 × 139 × 283 × 457 × 2.087 × 9.721)/(1 × 5(2 - 2) × 47 × 61 × 89 × 257 × 271 × 1.033) =
- (23 × 32 × 51 × 112 × 29 × 139 × 283 × 457 × 2.087 × 9.721)/(1 × 50 × 47 × 61 × 89 × 257 × 271 × 1.033) =
- (23 × 32 × 5 × 112 × 29 × 139 × 283 × 457 × 2.087 × 9.721)/(1 × 1 × 47 × 61 × 89 × 257 × 271 × 1.033) =
- (23 × 32 × 5 × 112 × 29 × 139 × 283 × 457 × 2.087 × 9.721)/(47 × 61 × 89 × 257 × 271 × 1.033) =
- (8 × 9 × 5 × 121 × 29 × 139 × 283 × 457 × 2.087 × 9.721)/(47 × 61 × 89 × 257 × 271 × 1.033) =
- 460.719.609.083.178.259.320/18.357.791.597.213
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 460.719.609.083.178.259.320 : 18.357.791.597.213 = - 25.096.679 und der Rest = - 6.219.026.303.693 ⇒
- 460.719.609.083.178.259.320 = - 25.096.679 × 18.357.791.597.213 - 6.219.026.303.693 ⇒
- 460.719.609.083.178.259.320/18.357.791.597.213 =
( - 25.096.679 × 18.357.791.597.213 - 6.219.026.303.693)/18.357.791.597.213 =
( - 25.096.679 × 18.357.791.597.213)/18.357.791.597.213 - 6.219.026.303.693/18.357.791.597.213 =
- 25.096.679 - 6.219.026.303.693/18.357.791.597.213 =
- 25.096.679 6.219.026.303.693/18.357.791.597.213
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.096.679 - 6.219.026.303.693/18.357.791.597.213 =
- 25.096.679 - 6.219.026.303.693 : 18.357.791.597.213 ≈
- 25.096.679,338767670978 ≈
- 25.096.679,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 25.096.679,338767670978 =
- 25.096.679,338767670978 × 100/100 =
( - 25.096.679,338767670978 × 100)/100 =
- 2.509.667.933,876767097831/100 ≈
- 2.509.667.933,876767097831% ≈
- 2.509.667.933,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
278/445 × - 8.207/305 × - 6.261/282 × - 10.054/257 × - 962.379/1.033 × - 500/271 = - 460.719.609.083.178.259.320/18.357.791.597.213
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
278/445 × - 8.207/305 × - 6.261/282 × - 10.054/257 × - 962.379/1.033 × - 500/271 = - 25.096.679 6.219.026.303.693/18.357.791.597.213
Als Dezimalzahl:
278/445 × - 8.207/305 × - 6.261/282 × - 10.054/257 × - 962.379/1.033 × - 500/271 ≈ - 25.096.679,34
In Prozent:
278/445 × - 8.207/305 × - 6.261/282 × - 10.054/257 × - 962.379/1.033 × - 500/271 ≈ - 2.509.667.933,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.