278/193 × - 197/283 × 174/264 × 165/299 × - 175/326 × 189/367 × - 180/421 × 171/538 × - 181/788 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
278/193 × - 197/283 × 174/264 × 165/299 × - 175/326 × 189/367 × - 180/421 × 171/538 × - 181/788 =
278/193 × 197/283 × 174/264 × 165/299 × 175/326 × 189/367 × 180/421 × 171/538 × 181/788
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 278/193
278/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (278; 193) = 1
Der Bruch: 197/283
197/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (197; 283) = 1
Der Bruch: 174/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
264 = 23 × 3 × 11
ggT (174; 264) = 2 × 3 = 6
174/264 =
(174 : 6)/(264 : 6) =
29/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
174/264 =
(2 × 3 × 29)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 29) : (2 × 3))/((23 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 29)/(23 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 29)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 29)/(22 × 1 × 11) =
29/44
Der Bruch: 165/299
165/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
299 = 13 × 23
ggT (165; 299) = 1
Der Bruch: 175/326
175/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
326 = 2 × 163
ggT (175; 326) = 1
Der Bruch: 189/367
189/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (189; 367) = 1
Der Bruch: 180/421
180/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (180; 421) = 1
Der Bruch: 171/538
171/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
538 = 2 × 269
ggT (171; 538) = 1
Der Bruch: 181/788
181/788 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
788 = 22 × 197
ggT (181; 788) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
278/193 × 197/283 × 174/264 × 165/299 × 175/326 × 189/367 × 180/421 × 171/538 × 181/788 =
278/193 × 197/283 × 29/44 × 165/299 × 175/326 × 189/367 × 180/421 × 171/538 × 181/788
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
278/193 × 197/283 × 29/44 × 165/299 × 175/326 × 189/367 × 180/421 × 171/538 × 181/788 =
(278 × 197 × 29 × 165 × 175 × 189 × 180 × 171 × 181) / (193 × 283 × 44 × 299 × 326 × 367 × 421 × 538 × 788) =
(2 × 139 × 197 × 29 × 3 × 5 × 11 × 52 × 7 × 33 × 7 × 22 × 32 × 5 × 32 × 19 × 181) / (193 × 283 × 22 × 11 × 13 × 23 × 2 × 163 × 367 × 421 × 2 × 269 × 22 × 197) =
(23 × 38 × 54 × 72 × 11 × 19 × 29 × 139 × 181 × 197) / (26 × 11 × 13 × 23 × 163 × 193 × 197 × 269 × 283 × 367 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 38 × 54 × 72 × 11 × 19 × 29 × 139 × 181 × 197; 26 × 11 × 13 × 23 × 163 × 193 × 197 × 269 × 283 × 367 × 421) = 23 × 11 × 197
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 38 × 54 × 72 × 11 × 19 × 29 × 139 × 181 × 197) / (26 × 11 × 13 × 23 × 163 × 193 × 197 × 269 × 283 × 367 × 421) =
((23 × 38 × 54 × 72 × 11 × 19 × 29 × 139 × 181 × 197) : (23 × 11 × 197)) / ((26 × 11 × 13 × 23 × 163 × 193 × 197 × 269 × 283 × 367 × 421) : (23 × 11 × 197)) =
(23 : 23 × 38 × 54 × 72 × 11 : 11 × 19 × 29 × 139 × 181 × 197 : 197)/(26 : 23 × 11 : 11 × 13 × 23 × 163 × 193 × 197 : 197 × 269 × 283 × 367 × 421) =
(2(3 - 3) × 38 × 54 × 72 × 1 × 19 × 29 × 139 × 181 × 1)/(2(6 - 3) × 1 × 13 × 23 × 163 × 193 × 1 × 269 × 283 × 367 × 421) =
(20 × 38 × 54 × 72 × 1 × 19 × 29 × 139 × 181 × 1)/(23 × 1 × 13 × 23 × 163 × 193 × 1 × 269 × 283 × 367 × 421) =
(1 × 38 × 54 × 72 × 1 × 19 × 29 × 139 × 181 × 1)/(23 × 1 × 13 × 23 × 163 × 193 × 1 × 269 × 283 × 367 × 421) =
(38 × 54 × 72 × 19 × 29 × 139 × 181)/(23 × 13 × 23 × 163 × 193 × 269 × 283 × 367 × 421) =
(6.561 × 625 × 49 × 19 × 29 × 139 × 181)/(8 × 13 × 23 × 163 × 193 × 269 × 283 × 367 × 421) =
2.785.422.690.500.625/885.101.270.897.133.992
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.785.422.690.500.625/885.101.270.897.133.992 =
2.785.422.690.500.625 : 885.101.270.897.133.992 ≈
0,003147010158 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003147010158 =
0,003147010158 × 100/100 =
(0,003147010158 × 100)/100 =
0,314701015815/100 ≈
0,314701015815% ≈
0,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
278/193 × - 197/283 × 174/264 × 165/299 × - 175/326 × 189/367 × - 180/421 × 171/538 × - 181/788 = 2.785.422.690.500.625/885.101.270.897.133.992
Als Dezimalzahl:
278/193 × - 197/283 × 174/264 × 165/299 × - 175/326 × 189/367 × - 180/421 × 171/538 × - 181/788 ≈ 0
In Prozent:
278/193 × - 197/283 × 174/264 × 165/299 × - 175/326 × 189/367 × - 180/421 × 171/538 × - 181/788 ≈ 0,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.