277/97 × - 262/95 × 235/87 × - 100.141/93 × 279/93 × 100.130/79 × 1.133/87 × - 10.143/78 × - 10.119/92 × 10.122/84 × 10.132/86 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
277/97 × - 262/95 × 235/87 × - 100.141/93 × 279/93 × 100.130/79 × 1.133/87 × - 10.143/78 × - 10.119/92 × 10.122/84 × 10.132/86 =
277/97 × 262/95 × 235/87 × 100.141/93 × 279/93 × 100.130/79 × 1.133/87 × 10.143/78 × 10.119/92 × 10.122/84 × 10.132/86
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 277/97
277/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (277; 97) = 1
Der Bruch: 262/95
262/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
95 = 5 × 19
ggT (262; 95) = 1
Der Bruch: 235/87
235/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
87 = 3 × 29
ggT (235; 87) = 1
Der Bruch: 100.141/93
100.141/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.141 = 239 × 419
93 = 3 × 31
ggT (100.141; 93) = 1
Der Bruch: 279/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
93 = 3 × 31
ggT (279; 93) = 3 × 31 = 93
279/93 =
(279 : 93)/(93 : 93) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
279/93 =
(32 × 31)/(3 × 31) =
((32 × 31) : (3 × 31))/((3 × 31) : (3 × 31)) =
(32 : 3 × 31 : 31)/(3 : 3 × 31 : 31) =
(3(2 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(3 × 1)/(1 × 1) =
3/1 =
3
Der Bruch: 100.130/79
100.130/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.130 = 2 × 5 × 17 × 19 × 31
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.130; 79) = 1
Der Bruch: 1.133/87
1.133/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.133 = 11 × 103
87 = 3 × 29
ggT (1.133; 87) = 1
Der Bruch: 10.143/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.143 = 32 × 72 × 23
78 = 2 × 3 × 13
ggT (10.143; 78) = 3
10.143/78 =
(10.143 : 3)/(78 : 3) =
3.381/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.143/78 =
(32 × 72 × 23)/(2 × 3 × 13) =
((32 × 72 × 23) : 3)/((2 × 3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 72 × 23)/(2 × 3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 72 × 23)/(2 × 1 × 13) =
(31 × 72 × 23)/(2 × 1 × 13) =
(3 × 72 × 23)/(2 × 1 × 13) =
3.381/26
Der Bruch: 10.119/92
10.119/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.119 = 3 × 3.373
92 = 22 × 23
ggT (10.119; 92) = 1
Der Bruch: 10.122/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.122 = 2 × 3 × 7 × 241
84 = 22 × 3 × 7
ggT (10.122; 84) = 2 × 3 × 7 = 42
10.122/84 =
(10.122 : 42)/(84 : 42) =
241/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.122/84 =
(2 × 3 × 7 × 241)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 241) : (2 × 3 × 7))/((22 × 3 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 241)/(22 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 1 × 241)/(2(2 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 241)/(2 × 1 × 1) =
241/2
Der Bruch: 10.132/86
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.132 = 22 × 17 × 149
86 = 2 × 43
ggT (10.132; 86) = 2
10.132/86 =
(10.132 : 2)/(86 : 2) =
5.066/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.132/86 =
(22 × 17 × 149)/(2 × 43) =
((22 × 17 × 149) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 149)/(2 : 2 × 43) =
(2(2 - 1) × 17 × 149)/(1 × 43) =
(21 × 17 × 149)/(1 × 43) =
(2 × 17 × 149)/(1 × 43) =
5.066/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
277/97 × 262/95 × 235/87 × 100.141/93 × 279/93 × 100.130/79 × 1.133/87 × 10.143/78 × 10.119/92 × 10.122/84 × 10.132/86 =
277/97 × 262/95 × 235/87 × 100.141/93 × 3 × 100.130/79 × 1.133/87 × 3.381/26 × 10.119/92 × 241/2 × 5.066/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
277/97 × 262/95 × 235/87 × 100.141/93 × 3 × 100.130/79 × 1.133/87 × 3.381/26 × 10.119/92 × 241/2 × 5.066/43 =
(277 × 262 × 235 × 100.141 × 3 × 100.130 × 1.133 × 3.381 × 10.119 × 241 × 5.066) / (97 × 95 × 87 × 93 × 79 × 87 × 26 × 92 × 2 × 43) =
(277 × 2 × 131 × 5 × 47 × 239 × 419 × 3 × 2 × 5 × 17 × 19 × 31 × 11 × 103 × 3 × 72 × 23 × 3 × 3.373 × 241 × 2 × 17 × 149) / (97 × 5 × 19 × 3 × 29 × 3 × 31 × 79 × 3 × 29 × 2 × 13 × 22 × 23 × 2 × 43) =
(23 × 33 × 52 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 31 × 47 × 103 × 131 × 149 × 239 × 241 × 277 × 419 × 3.373) / (24 × 33 × 5 × 13 × 19 × 23 × 292 × 31 × 43 × 79 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 31 × 47 × 103 × 131 × 149 × 239 × 241 × 277 × 419 × 3.373; 24 × 33 × 5 × 13 × 19 × 23 × 292 × 31 × 43 × 79 × 97) = 23 × 33 × 5 × 19 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 31 × 47 × 103 × 131 × 149 × 239 × 241 × 277 × 419 × 3.373) / (24 × 33 × 5 × 13 × 19 × 23 × 292 × 31 × 43 × 79 × 97) =
((23 × 33 × 52 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 31 × 47 × 103 × 131 × 149 × 239 × 241 × 277 × 419 × 3.373) : (23 × 33 × 5 × 19 × 23 × 31)) / ((24 × 33 × 5 × 13 × 19 × 23 × 292 × 31 × 43 × 79 × 97) : (23 × 33 × 5 × 19 × 23 × 31)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 × 11 × 172 × 19 : 19 × 23 : 23 × 31 : 31 × 47 × 103 × 131 × 149 × 239 × 241 × 277 × 419 × 3.373)/(24 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 292 × 31 : 31 × 43 × 79 × 97) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 172 × 1 × 1 × 1 × 47 × 103 × 131 × 149 × 239 × 241 × 277 × 419 × 3.373)/(2(4 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 1 × 1 × 292 × 1 × 43 × 79 × 97) =
(20 × 30 × 51 × 72 × 11 × 172 × 1 × 1 × 1 × 47 × 103 × 131 × 149 × 239 × 241 × 277 × 419 × 3.373)/(2 × 30 × 1 × 13 × 1 × 1 × 292 × 1 × 43 × 79 × 97) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 11 × 172 × 1 × 1 × 1 × 47 × 103 × 131 × 149 × 239 × 241 × 277 × 419 × 3.373)/(2 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 292 × 1 × 43 × 79 × 97) =
(5 × 72 × 11 × 172 × 47 × 103 × 131 × 149 × 239 × 241 × 277 × 419 × 3.373)/(2 × 13 × 292 × 43 × 79 × 97) =
(5 × 49 × 11 × 289 × 47 × 103 × 131 × 149 × 239 × 241 × 277 × 419 × 3.373)/(2 × 13 × 841 × 43 × 79 × 97) =
1.659.488.838.436.358.631.053.012.045/7.205.043.794
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.659.488.838.436.358.631.053.012.045 : 7.205.043.794 = 230.323.213.277.107.060 und der Rest = 6.126.426.405 ⇒
1.659.488.838.436.358.631.053.012.045 = 230.323.213.277.107.060 × 7.205.043.794 + 6.126.426.405 ⇒
1.659.488.838.436.358.631.053.012.045/7.205.043.794 =
(230.323.213.277.107.060 × 7.205.043.794 + 6.126.426.405)/7.205.043.794 =
(230.323.213.277.107.060 × 7.205.043.794)/7.205.043.794 + 6.126.426.405/7.205.043.794 =
230.323.213.277.107.060 + 6.126.426.405/7.205.043.794 =
230.323.213.277.107.060 6.126.426.405/7.205.043.794
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
230.323.213.277.107.060 + 6.126.426.405/7.205.043.794 =
230.323.213.277.107.060 + 6.126.426.405 : 7.205.043.794 ≈
230.323.213.277.107.060,850296900361 ≈
230.323.213.277.107.060,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
230.323.213.277.107.060,850296900361 =
230.323.213.277.107.060,850296900361 × 100/100 =
(230.323.213.277.107.060,850296900361 × 100)/100 =
23.032.321.327.710.706.085,029690036052/100 ≈
23.032.321.327.710.706.085,029690036052% ≈
23.032.321.327.710.706.085,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
277/97 × - 262/95 × 235/87 × - 100.141/93 × 279/93 × 100.130/79 × 1.133/87 × - 10.143/78 × - 10.119/92 × 10.122/84 × 10.132/86 = 1.659.488.838.436.358.631.053.012.045/7.205.043.794
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
277/97 × - 262/95 × 235/87 × - 100.141/93 × 279/93 × 100.130/79 × 1.133/87 × - 10.143/78 × - 10.119/92 × 10.122/84 × 10.132/86 = 230.323.213.277.107.060 6.126.426.405/7.205.043.794
Als Dezimalzahl:
277/97 × - 262/95 × 235/87 × - 100.141/93 × 279/93 × 100.130/79 × 1.133/87 × - 10.143/78 × - 10.119/92 × 10.122/84 × 10.132/86 ≈ 230.323.213.277.107.060,85
In Prozent:
277/97 × - 262/95 × 235/87 × - 100.141/93 × 279/93 × 100.130/79 × 1.133/87 × - 10.143/78 × - 10.119/92 × 10.122/84 × 10.132/86 ≈ 23.032.321.327.710.706.085,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.