276/189 × - 321/196 × 4.101/198 × - 6.263/184 × 329/196 × 304/181 × 316/172 × 207/422 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
276/189 × - 321/196 × 4.101/198 × - 6.263/184 × 329/196 × 304/181 × 316/172 × 207/422 =
276/189 × 321/196 × 4.101/198 × 6.263/184 × 329/196 × 304/181 × 316/172 × 207/422
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 276/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
189 = 33 × 7
ggT (276; 189) = 3
276/189 =
(276 : 3)/(189 : 3) =
92/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
276/189 =
(22 × 3 × 23)/(33 × 7) =
((22 × 3 × 23) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 23)/(33 : 3 × 7) =
(22 × 1 × 23)/(3(3 - 1) × 7) =
(22 × 1 × 23)/(32 × 7) =
92/63
Der Bruch: 321/196
321/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
196 = 22 × 72
ggT (321; 196) = 1
Der Bruch: 4.101/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.101 = 3 × 1.367
198 = 2 × 32 × 11
ggT (4.101; 198) = 3
4.101/198 =
(4.101 : 3)/(198 : 3) =
1.367/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.101/198 =
(3 × 1.367)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 1.367) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 1.367)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 1.367)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 1.367)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 1.367)/(2 × 3 × 11) =
1.367/66
Der Bruch: 6.263/184
6.263/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
184 = 23 × 23
ggT (6.263; 184) = 1
Der Bruch: 329/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
196 = 22 × 72
ggT (329; 196) = 7
329/196 =
(329 : 7)/(196 : 7) =
47/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
329/196 =
(7 × 47)/(22 × 72) =
((7 × 47) : 7)/((22 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 47)/(22 × 72 : 7) =
(1 × 47)/(22 × 7(2 - 1)) =
(1 × 47)/(22 × 71) =
(1 × 47)/(22 × 7) =
47/28
Der Bruch: 304/181
304/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (304; 181) = 1
Der Bruch: 316/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
172 = 22 × 43
ggT (316; 172) = 22 = 4
316/172 =
(316 : 4)/(172 : 4) =
79/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/172 =
(22 × 79)/(22 × 43) =
((22 × 79) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 79)/(22 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 79)/(2(2 - 2) × 43) =
(20 × 79)/(20 × 43) =
(1 × 79)/(1 × 43) =
79/43
Der Bruch: 207/422
207/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
422 = 2 × 211
ggT (207; 422) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
276/189 × 321/196 × 4.101/198 × 6.263/184 × 329/196 × 304/181 × 316/172 × 207/422 =
92/63 × 321/196 × 1.367/66 × 6.263/184 × 47/28 × 304/181 × 79/43 × 207/422
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
92/63 × 321/196 × 1.367/66 × 6.263/184 × 47/28 × 304/181 × 79/43 × 207/422 =
(92 × 321 × 1.367 × 6.263 × 47 × 304 × 79 × 207) / (63 × 196 × 66 × 184 × 28 × 181 × 43 × 422) =
(22 × 23 × 3 × 107 × 1.367 × 6.263 × 47 × 24 × 19 × 79 × 32 × 23) / (32 × 7 × 22 × 72 × 2 × 3 × 11 × 23 × 23 × 22 × 7 × 181 × 43 × 2 × 211) =
(26 × 33 × 19 × 232 × 47 × 79 × 107 × 1.367 × 6.263) / (29 × 33 × 74 × 11 × 23 × 43 × 181 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 19 × 232 × 47 × 79 × 107 × 1.367 × 6.263; 29 × 33 × 74 × 11 × 23 × 43 × 181 × 211) = 26 × 33 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 19 × 232 × 47 × 79 × 107 × 1.367 × 6.263) / (29 × 33 × 74 × 11 × 23 × 43 × 181 × 211) =
((26 × 33 × 19 × 232 × 47 × 79 × 107 × 1.367 × 6.263) : (26 × 33 × 23)) / ((29 × 33 × 74 × 11 × 23 × 43 × 181 × 211) : (26 × 33 × 23)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 19 × 232 : 23 × 47 × 79 × 107 × 1.367 × 6.263)/(29 : 26 × 33 : 33 × 74 × 11 × 23 : 23 × 43 × 181 × 211) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 19 × 23(2 - 1) × 47 × 79 × 107 × 1.367 × 6.263)/(2(9 - 6) × 3(3 - 3) × 74 × 11 × 1 × 43 × 181 × 211) =
(20 × 30 × 19 × 231 × 47 × 79 × 107 × 1.367 × 6.263)/(23 × 30 × 74 × 11 × 1 × 43 × 181 × 211) =
(1 × 1 × 19 × 23 × 47 × 79 × 107 × 1.367 × 6.263)/(23 × 1 × 74 × 11 × 1 × 43 × 181 × 211) =
(19 × 23 × 47 × 79 × 107 × 1.367 × 6.263)/(23 × 74 × 11 × 43 × 181 × 211) =
(19 × 23 × 47 × 79 × 107 × 1.367 × 6.263)/(8 × 2.401 × 11 × 43 × 181 × 211) =
1.486.418.459.710.007/346.979.900.344
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.486.418.459.710.007 : 346.979.900.344 = 4.283 und der Rest = 303.546.536.655 ⇒
1.486.418.459.710.007 = 4.283 × 346.979.900.344 + 303.546.536.655 ⇒
1.486.418.459.710.007/346.979.900.344 =
(4.283 × 346.979.900.344 + 303.546.536.655)/346.979.900.344 =
(4.283 × 346.979.900.344)/346.979.900.344 + 303.546.536.655/346.979.900.344 =
4.283 + 303.546.536.655/346.979.900.344 =
4.283 303.546.536.655/346.979.900.344
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.283 + 303.546.536.655/346.979.900.344 =
4.283 + 303.546.536.655 : 346.979.900.344 ≈
4.283,874824554258 ≈
4.283,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.283,874824554258 =
4.283,874824554258 × 100/100 =
(4.283,874824554258 × 100)/100 =
428.387,482455425822/100 ≈
428.387,482455425822% ≈
428.387,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
276/189 × - 321/196 × 4.101/198 × - 6.263/184 × 329/196 × 304/181 × 316/172 × 207/422 = 1.486.418.459.710.007/346.979.900.344
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
276/189 × - 321/196 × 4.101/198 × - 6.263/184 × 329/196 × 304/181 × 316/172 × 207/422 = 4.283 303.546.536.655/346.979.900.344
Als Dezimalzahl:
276/189 × - 321/196 × 4.101/198 × - 6.263/184 × 329/196 × 304/181 × 316/172 × 207/422 ≈ 4.283,87
In Prozent:
276/189 × - 321/196 × 4.101/198 × - 6.263/184 × 329/196 × 304/181 × 316/172 × 207/422 ≈ 428.387,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.