276/180 × - 306/175 × - 4.084/175 × - 6.214/160 × - 294/182 × 270/157 × 298/172 × - 170/412 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
276/180 × - 306/175 × - 4.084/175 × - 6.214/160 × - 294/182 × 270/157 × 298/172 × - 170/412 =
- 276/180 × 306/175 × 4.084/175 × 6.214/160 × 294/182 × 270/157 × 298/172 × 170/412
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 276/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
180 = 22 × 32 × 5
ggT (276; 180) = 22 × 3 = 12
276/180 =
(276 : 12)/(180 : 12) =
23/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
276/180 =
(22 × 3 × 23)/(22 × 32 × 5) =
((22 × 3 × 23) : (22 × 3))/((22 × 32 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 23)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 23)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5) =
(20 × 1 × 23)/(20 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 3 × 5) =
23/15
Der Bruch: 306/175
306/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
175 = 52 × 7
ggT (306; 175) = 1
Der Bruch: 4.084/175
4.084/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.084 = 22 × 1.021
175 = 52 × 7
ggT (4.084; 175) = 1
Der Bruch: 6.214/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.214 = 2 × 13 × 239
160 = 25 × 5
ggT (6.214; 160) = 2
6.214/160 =
(6.214 : 2)/(160 : 2) =
3.107/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.214/160 =
(2 × 13 × 239)/(25 × 5) =
((2 × 13 × 239) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 239)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 13 × 239)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 13 × 239)/(24 × 5) =
3.107/80
Der Bruch: 294/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
182 = 2 × 7 × 13
ggT (294; 182) = 2 × 7 = 14
294/182 =
(294 : 14)/(182 : 14) =
21/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/182 =
(2 × 3 × 72)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 72) : (2 × 7))/((2 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 72 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 3 × 7(2 - 1))/(1 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 71)/(1 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 7)/(1 × 1 × 13) =
21/13
Der Bruch: 270/157
270/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (270; 157) = 1
Der Bruch: 298/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
172 = 22 × 43
ggT (298; 172) = 2
298/172 =
(298 : 2)/(172 : 2) =
149/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
298/172 =
(2 × 149)/(22 × 43) =
((2 × 149) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 149)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 149)/(21 × 43) =
(1 × 149)/(2 × 43) =
149/86
Der Bruch: 170/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
412 = 22 × 103
ggT (170; 412) = 2
170/412 =
(170 : 2)/(412 : 2) =
85/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/412 =
(2 × 5 × 17)/(22 × 103) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 5 × 17)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 5 × 17)/(21 × 103) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 103) =
85/206
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 276/180 × 306/175 × 4.084/175 × 6.214/160 × 294/182 × 270/157 × 298/172 × 170/412 =
- 23/15 × 306/175 × 4.084/175 × 3.107/80 × 21/13 × 270/157 × 149/86 × 85/206
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 23/15 × 306/175 × 4.084/175 × 3.107/80 × 21/13 × 270/157 × 149/86 × 85/206 =
- (23 × 306 × 4.084 × 3.107 × 21 × 270 × 149 × 85) / (15 × 175 × 175 × 80 × 13 × 157 × 86 × 206) =
- (23 × 2 × 32 × 17 × 22 × 1.021 × 13 × 239 × 3 × 7 × 2 × 33 × 5 × 149 × 5 × 17) / (3 × 5 × 52 × 7 × 52 × 7 × 24 × 5 × 13 × 157 × 2 × 43 × 2 × 103) =
- (24 × 36 × 52 × 7 × 13 × 172 × 23 × 149 × 239 × 1.021) / (26 × 3 × 56 × 72 × 13 × 43 × 103 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 52 × 7 × 13 × 172 × 23 × 149 × 239 × 1.021; 26 × 3 × 56 × 72 × 13 × 43 × 103 × 157) = 24 × 3 × 52 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 36 × 52 × 7 × 13 × 172 × 23 × 149 × 239 × 1.021) / (26 × 3 × 56 × 72 × 13 × 43 × 103 × 157) =
- ((24 × 36 × 52 × 7 × 13 × 172 × 23 × 149 × 239 × 1.021) : (24 × 3 × 52 × 7 × 13)) / ((26 × 3 × 56 × 72 × 13 × 43 × 103 × 157) : (24 × 3 × 52 × 7 × 13)) =
- (24 : 24 × 36 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 × 23 × 149 × 239 × 1.021)/(26 : 24 × 3 : 3 × 56 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 43 × 103 × 157) =
- (2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 172 × 23 × 149 × 239 × 1.021)/(2(6 - 4) × 1 × 5(6 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 43 × 103 × 157) =
- (20 × 35 × 50 × 1 × 1 × 172 × 23 × 149 × 239 × 1.021)/(22 × 1 × 54 × 7 × 1 × 43 × 103 × 157) =
- (1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 172 × 23 × 149 × 239 × 1.021)/(22 × 1 × 54 × 7 × 1 × 43 × 103 × 157) =
- (35 × 172 × 23 × 149 × 239 × 1.021)/(22 × 54 × 7 × 43 × 103 × 157) =
- (243 × 289 × 23 × 149 × 239 × 1.021)/(4 × 625 × 7 × 43 × 103 × 157) =
- 58.727.547.366.651/12.168.677.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 58.727.547.366.651 : 12.168.677.500 = - 4.826 und der Rest = - 1.509.751.651 ⇒
- 58.727.547.366.651 = - 4.826 × 12.168.677.500 - 1.509.751.651 ⇒
- 58.727.547.366.651/12.168.677.500 =
( - 4.826 × 12.168.677.500 - 1.509.751.651)/12.168.677.500 =
( - 4.826 × 12.168.677.500)/12.168.677.500 - 1.509.751.651/12.168.677.500 =
- 4.826 - 1.509.751.651/12.168.677.500 =
- 4.826 1.509.751.651/12.168.677.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.826 - 1.509.751.651/12.168.677.500 =
- 4.826 - 1.509.751.651 : 12.168.677.500 ≈
- 4.826,124068671472 ≈
- 4.826,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.826,124068671472 =
- 4.826,124068671472 × 100/100 =
( - 4.826,124068671472 × 100)/100 =
- 482.612,406867147231/100 =
- 482.612,406867147231% ≈
- 482.612,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
276/180 × - 306/175 × - 4.084/175 × - 6.214/160 × - 294/182 × 270/157 × 298/172 × - 170/412 = - 58.727.547.366.651/12.168.677.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
276/180 × - 306/175 × - 4.084/175 × - 6.214/160 × - 294/182 × 270/157 × 298/172 × - 170/412 = - 4.826 1.509.751.651/12.168.677.500
Als Dezimalzahl:
276/180 × - 306/175 × - 4.084/175 × - 6.214/160 × - 294/182 × 270/157 × 298/172 × - 170/412 ≈ - 4.826,12
In Prozent:
276/180 × - 306/175 × - 4.084/175 × - 6.214/160 × - 294/182 × 270/157 × 298/172 × - 170/412 ≈ - 482.612,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.