275/195 × 208/287 × - 174/276 × 175/329 × 162/322 × 184/345 × 165/432 × 171/538 × 193/814 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
275/195 × 208/287 × - 174/276 × 175/329 × 162/322 × 184/345 × 165/432 × 171/538 × 193/814 =
- 275/195 × 208/287 × 174/276 × 175/329 × 162/322 × 184/345 × 165/432 × 171/538 × 193/814
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 275/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
195 = 3 × 5 × 13
ggT (275; 195) = 5
275/195 =
(275 : 5)/(195 : 5) =
55/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
275/195 =
(52 × 11)/(3 × 5 × 13) =
((52 × 11) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(52 : 5 × 11)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(5(2 - 1) × 11)/(3 × 1 × 13) =
(51 × 11)/(3 × 1 × 13) =
(5 × 11)/(3 × 1 × 13) =
55/39
Der Bruch: 208/287
208/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
287 = 7 × 41
ggT (208; 287) = 1
Der Bruch: 174/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
276 = 22 × 3 × 23
ggT (174; 276) = 2 × 3 = 6
174/276 =
(174 : 6)/(276 : 6) =
29/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
174/276 =
(2 × 3 × 29)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 3 × 29) : (2 × 3))/((22 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 29)/(22 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 29)/(2(2 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 1 × 29)/(2 × 1 × 23) =
29/46
Der Bruch: 175/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
329 = 7 × 47
ggT (175; 329) = 7
175/329 =
(175 : 7)/(329 : 7) =
25/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
175/329 =
(52 × 7)/(7 × 47) =
((52 × 7) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(52 × 7 : 7)/(7 : 7 × 47) =
(52 × 1)/(1 × 47) =
25/47
Der Bruch: 162/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
322 = 2 × 7 × 23
ggT (162; 322) = 2
162/322 =
(162 : 2)/(322 : 2) =
81/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/322 =
(2 × 34)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 34) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 34)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 34)/(1 × 7 × 23) =
81/161
Der Bruch: 184/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
345 = 3 × 5 × 23
ggT (184; 345) = 23
184/345 =
(184 : 23)/(345 : 23) =
8/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
184/345 =
(23 × 23)/(3 × 5 × 23) =
((23 × 23) : 23)/((3 × 5 × 23) : 23) =
(23 × 23 : 23)/(3 × 5 × 23 : 23) =
(23 × 1)/(3 × 5 × 1) =
8/15
Der Bruch: 165/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
432 = 24 × 33
ggT (165; 432) = 3
165/432 =
(165 : 3)/(432 : 3) =
55/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
165/432 =
(3 × 5 × 11)/(24 × 33) =
((3 × 5 × 11) : 3)/((24 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11)/(24 × 33 : 3) =
(1 × 5 × 11)/(24 × 3(3 - 1)) =
(1 × 5 × 11)/(24 × 32) =
55/144
Der Bruch: 171/538
171/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
538 = 2 × 269
ggT (171; 538) = 1
Der Bruch: 193/814
193/814 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
814 = 2 × 11 × 37
ggT (193; 814) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 275/195 × 208/287 × 174/276 × 175/329 × 162/322 × 184/345 × 165/432 × 171/538 × 193/814 =
- 55/39 × 208/287 × 29/46 × 25/47 × 81/161 × 8/15 × 55/144 × 171/538 × 193/814
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 55/39 × 208/287 × 29/46 × 25/47 × 81/161 × 8/15 × 55/144 × 171/538 × 193/814 =
- (55 × 208 × 29 × 25 × 81 × 8 × 55 × 171 × 193) / (39 × 287 × 46 × 47 × 161 × 15 × 144 × 538 × 814) =
- (5 × 11 × 24 × 13 × 29 × 52 × 34 × 23 × 5 × 11 × 32 × 19 × 193) / (3 × 13 × 7 × 41 × 2 × 23 × 47 × 7 × 23 × 3 × 5 × 24 × 32 × 2 × 269 × 2 × 11 × 37) =
- (27 × 36 × 54 × 112 × 13 × 19 × 29 × 193) / (27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 37 × 41 × 47 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 54 × 112 × 13 × 19 × 29 × 193; 27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 37 × 41 × 47 × 269) = 27 × 34 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 36 × 54 × 112 × 13 × 19 × 29 × 193) / (27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 37 × 41 × 47 × 269) =
- ((27 × 36 × 54 × 112 × 13 × 19 × 29 × 193) : (27 × 34 × 5 × 11 × 13)) / ((27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 37 × 41 × 47 × 269) : (27 × 34 × 5 × 11 × 13)) =
- (27 : 27 × 36 : 34 × 54 : 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 × 29 × 193)/(27 : 27 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 232 × 37 × 41 × 47 × 269) =
- (2(7 - 7) × 3(6 - 4) × 5(4 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 29 × 193)/(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 1 × 72 × 1 × 1 × 232 × 37 × 41 × 47 × 269) =
- (20 × 32 × 53 × 111 × 1 × 19 × 29 × 193)/(20 × 30 × 1 × 72 × 1 × 1 × 232 × 37 × 41 × 47 × 269) =
- (1 × 32 × 53 × 11 × 1 × 19 × 29 × 193)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 232 × 37 × 41 × 47 × 269) =
- (32 × 53 × 11 × 19 × 29 × 193)/(72 × 232 × 37 × 41 × 47 × 269) =
- (9 × 125 × 11 × 19 × 29 × 193)/(49 × 529 × 37 × 41 × 47 × 269) =
- 1.315.994.625/497.150.030.951
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.315.994.625/497.150.030.951 =
- 1.315.994.625 : 497.150.030.951 ≈
- 0,002647077427 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,002647077427 =
- 0,002647077427 × 100/100 =
( - 0,002647077427 × 100)/100 =
- 0,264707742748/100 ≈
- 0,264707742748% ≈
- 0,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
275/195 × 208/287 × - 174/276 × 175/329 × 162/322 × 184/345 × 165/432 × 171/538 × 193/814 = - 1.315.994.625/497.150.030.951
Als Dezimalzahl:
275/195 × 208/287 × - 174/276 × 175/329 × 162/322 × 184/345 × 165/432 × 171/538 × 193/814 ≈ 0
In Prozent:
275/195 × 208/287 × - 174/276 × 175/329 × 162/322 × 184/345 × 165/432 × 171/538 × 193/814 ≈ - 0,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.