275/178 × 275/177 × 287/186 × - 286/194 × - 336/173 × - 369/172 × - 527/164 × 732/203 × - 765/198 × 1.435/201 × - 2.945/171 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
275/178 × 275/177 × 287/186 × - 286/194 × - 336/173 × - 369/172 × - 527/164 × 732/203 × - 765/198 × 1.435/201 × - 2.945/171 =
275/178 × 275/177 × 287/186 × 286/194 × 336/173 × 369/172 × 527/164 × 732/203 × 765/198 × 1.435/201 × 2.945/171
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 275/178
275/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
178 = 2 × 89
ggT (275; 178) = 1
Der Bruch: 275/177
275/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
177 = 3 × 59
ggT (275; 177) = 1
Der Bruch: 287/186
287/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
186 = 2 × 3 × 31
ggT (287; 186) = 1
Der Bruch: 286/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
194 = 2 × 97
ggT (286; 194) = 2
286/194 =
(286 : 2)/(194 : 2) =
143/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/194 =
(2 × 11 × 13)/(2 × 97) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 97) =
143/97
Der Bruch: 336/173
336/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (336; 173) = 1
Der Bruch: 369/172
369/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
172 = 22 × 43
ggT (369; 172) = 1
Der Bruch: 527/164
527/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
164 = 22 × 41
ggT (527; 164) = 1
Der Bruch: 732/203
732/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
203 = 7 × 29
ggT (732; 203) = 1
Der Bruch: 765/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
198 = 2 × 32 × 11
ggT (765; 198) = 32 = 9
765/198 =
(765 : 9)/(198 : 9) =
85/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
765/198 =
(32 × 5 × 17)/(2 × 32 × 11) =
((32 × 5 × 17) : 32)/((2 × 32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 17)/(2 × 32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 5 × 17)/(2 × 3(2 - 2) × 11) =
(30 × 5 × 17)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 1 × 11) =
85/22
Der Bruch: 1.435/201
1.435/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.435 = 5 × 7 × 41
201 = 3 × 67
ggT (1.435; 201) = 1
Der Bruch: 2.945/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.945 = 5 × 19 × 31
171 = 32 × 19
ggT (2.945; 171) = 19
2.945/171 =
(2.945 : 19)/(171 : 19) =
155/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.945/171 =
(5 × 19 × 31)/(32 × 19) =
((5 × 19 × 31) : 19)/((32 × 19) : 19) =
(5 × 19 : 19 × 31)/(32 × 19 : 19) =
(5 × 1 × 31)/(32 × 1) =
155/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
275/178 × 275/177 × 287/186 × 286/194 × 336/173 × 369/172 × 527/164 × 732/203 × 765/198 × 1.435/201 × 2.945/171 =
275/178 × 275/177 × 287/186 × 143/97 × 336/173 × 369/172 × 527/164 × 732/203 × 85/22 × 1.435/201 × 155/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
275/178 × 275/177 × 287/186 × 143/97 × 336/173 × 369/172 × 527/164 × 732/203 × 85/22 × 1.435/201 × 155/9 =
(275 × 275 × 287 × 143 × 336 × 369 × 527 × 732 × 85 × 1.435 × 155) / (178 × 177 × 186 × 97 × 173 × 172 × 164 × 203 × 22 × 201 × 9) =
(52 × 11 × 52 × 11 × 7 × 41 × 11 × 13 × 24 × 3 × 7 × 32 × 41 × 17 × 31 × 22 × 3 × 61 × 5 × 17 × 5 × 7 × 41 × 5 × 31) / (2 × 89 × 3 × 59 × 2 × 3 × 31 × 97 × 173 × 22 × 43 × 22 × 41 × 7 × 29 × 2 × 11 × 3 × 67 × 32) =
(26 × 34 × 57 × 73 × 113 × 13 × 172 × 312 × 413 × 61) / (27 × 35 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 43 × 59 × 67 × 89 × 97 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 57 × 73 × 113 × 13 × 172 × 312 × 413 × 61; 27 × 35 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 43 × 59 × 67 × 89 × 97 × 173) = 26 × 34 × 7 × 11 × 31 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 57 × 73 × 113 × 13 × 172 × 312 × 413 × 61) / (27 × 35 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 43 × 59 × 67 × 89 × 97 × 173) =
((26 × 34 × 57 × 73 × 113 × 13 × 172 × 312 × 413 × 61) : (26 × 34 × 7 × 11 × 31 × 41)) / ((27 × 35 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 43 × 59 × 67 × 89 × 97 × 173) : (26 × 34 × 7 × 11 × 31 × 41)) =
(26 : 26 × 34 : 34 × 57 × 73 : 7 × 113 : 11 × 13 × 172 × 312 : 31 × 413 : 41 × 61)/(27 : 26 × 35 : 34 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 31 : 31 × 41 : 41 × 43 × 59 × 67 × 89 × 97 × 173) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 57 × 7(3 - 1) × 11(3 - 1) × 13 × 172 × 31(2 - 1) × 41(3 - 1) × 61)/(2(7 - 6) × 3(5 - 4) × 1 × 1 × 29 × 1 × 1 × 43 × 59 × 67 × 89 × 97 × 173) =
(20 × 30 × 57 × 72 × 112 × 13 × 172 × 311 × 412 × 61)/(2 × 3 × 1 × 1 × 29 × 1 × 1 × 43 × 59 × 67 × 89 × 97 × 173) =
(1 × 1 × 57 × 72 × 112 × 13 × 172 × 31 × 412 × 61)/(2 × 3 × 1 × 1 × 29 × 1 × 1 × 43 × 59 × 67 × 89 × 97 × 173) =
(57 × 72 × 112 × 13 × 172 × 31 × 412 × 61)/(2 × 3 × 29 × 43 × 59 × 67 × 89 × 97 × 173) =
(78.125 × 49 × 121 × 13 × 289 × 31 × 1.681 × 61)/(2 × 3 × 29 × 43 × 59 × 67 × 89 × 97 × 173) =
5.531.869.394.848.671.875/44.172.538.938.114
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.531.869.394.848.671.875 : 44.172.538.938.114 = 125.233 und der Rest = 9.826.011.841.313 ⇒
5.531.869.394.848.671.875 = 125.233 × 44.172.538.938.114 + 9.826.011.841.313 ⇒
5.531.869.394.848.671.875/44.172.538.938.114 =
(125.233 × 44.172.538.938.114 + 9.826.011.841.313)/44.172.538.938.114 =
(125.233 × 44.172.538.938.114)/44.172.538.938.114 + 9.826.011.841.313/44.172.538.938.114 =
125.233 + 9.826.011.841.313/44.172.538.938.114 =
125.233 9.826.011.841.313/44.172.538.938.114
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
125.233 + 9.826.011.841.313/44.172.538.938.114 =
125.233 + 9.826.011.841.313 : 44.172.538.938.114 ≈
125.233,222446164009 ≈
125.233,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
125.233,222446164009 =
125.233,222446164009 × 100/100 =
(125.233,222446164009 × 100)/100 =
12.523.322,24461640088/100 ≈
12.523.322,24461640088% ≈
12.523.322,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
275/178 × 275/177 × 287/186 × - 286/194 × - 336/173 × - 369/172 × - 527/164 × 732/203 × - 765/198 × 1.435/201 × - 2.945/171 = 5.531.869.394.848.671.875/44.172.538.938.114
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
275/178 × 275/177 × 287/186 × - 286/194 × - 336/173 × - 369/172 × - 527/164 × 732/203 × - 765/198 × 1.435/201 × - 2.945/171 = 125.233 9.826.011.841.313/44.172.538.938.114
Als Dezimalzahl:
275/178 × 275/177 × 287/186 × - 286/194 × - 336/173 × - 369/172 × - 527/164 × 732/203 × - 765/198 × 1.435/201 × - 2.945/171 ≈ 125.233,22
In Prozent:
275/178 × 275/177 × 287/186 × - 286/194 × - 336/173 × - 369/172 × - 527/164 × 732/203 × - 765/198 × 1.435/201 × - 2.945/171 ≈ 12.523.322,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.