275/171 × - 180/294 × 162/274 × - 179/309 × - 188/307 × 187/336 × 184/418 × - 183/536 × 153/806 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
275/171 × - 180/294 × 162/274 × - 179/309 × - 188/307 × 187/336 × 184/418 × - 183/536 × 153/806 =
275/171 × 180/294 × 162/274 × 179/309 × 188/307 × 187/336 × 184/418 × 183/536 × 153/806
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 275/171
275/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
171 = 32 × 19
ggT (275; 171) = 1
Der Bruch: 180/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
294 = 2 × 3 × 72
ggT (180; 294) = 2 × 3 = 6
180/294 =
(180 : 6)/(294 : 6) =
30/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/294 =
(22 × 32 × 5)/(2 × 3 × 72) =
((22 × 32 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 1 × 72) =
(2 × 31 × 5)/(1 × 1 × 72) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 1 × 72) =
30/49
Der Bruch: 162/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
274 = 2 × 137
ggT (162; 274) = 2
162/274 =
(162 : 2)/(274 : 2) =
81/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/274 =
(2 × 34)/(2 × 137) =
((2 × 34) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 34)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 34)/(1 × 137) =
81/137
Der Bruch: 179/309
179/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
309 = 3 × 103
ggT (179; 309) = 1
Der Bruch: 188/307
188/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (188; 307) = 1
Der Bruch: 187/336
187/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
336 = 24 × 3 × 7
ggT (187; 336) = 1
Der Bruch: 184/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
418 = 2 × 11 × 19
ggT (184; 418) = 2
184/418 =
(184 : 2)/(418 : 2) =
92/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
184/418 =
(23 × 23)/(2 × 11 × 19) =
((23 × 23) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 23)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(3 - 1) × 23)/(1 × 11 × 19) =
(22 × 23)/(1 × 11 × 19) =
92/209
Der Bruch: 183/536
183/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
536 = 23 × 67
ggT (183; 536) = 1
Der Bruch: 153/806
153/806 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
806 = 2 × 13 × 31
ggT (153; 806) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
275/171 × 180/294 × 162/274 × 179/309 × 188/307 × 187/336 × 184/418 × 183/536 × 153/806 =
275/171 × 30/49 × 81/137 × 179/309 × 188/307 × 187/336 × 92/209 × 183/536 × 153/806
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
275/171 × 30/49 × 81/137 × 179/309 × 188/307 × 187/336 × 92/209 × 183/536 × 153/806 =
(275 × 30 × 81 × 179 × 188 × 187 × 92 × 183 × 153) / (171 × 49 × 137 × 309 × 307 × 336 × 209 × 536 × 806) =
(52 × 11 × 2 × 3 × 5 × 34 × 179 × 22 × 47 × 11 × 17 × 22 × 23 × 3 × 61 × 32 × 17) / (32 × 19 × 72 × 137 × 3 × 103 × 307 × 24 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 67 × 2 × 13 × 31) =
(25 × 38 × 53 × 112 × 172 × 23 × 47 × 61 × 179) / (28 × 34 × 73 × 11 × 13 × 192 × 31 × 67 × 103 × 137 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 53 × 112 × 172 × 23 × 47 × 61 × 179; 28 × 34 × 73 × 11 × 13 × 192 × 31 × 67 × 103 × 137 × 307) = 25 × 34 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 38 × 53 × 112 × 172 × 23 × 47 × 61 × 179) / (28 × 34 × 73 × 11 × 13 × 192 × 31 × 67 × 103 × 137 × 307) =
((25 × 38 × 53 × 112 × 172 × 23 × 47 × 61 × 179) : (25 × 34 × 11)) / ((28 × 34 × 73 × 11 × 13 × 192 × 31 × 67 × 103 × 137 × 307) : (25 × 34 × 11)) =
(25 : 25 × 38 : 34 × 53 × 112 : 11 × 172 × 23 × 47 × 61 × 179)/(28 : 25 × 34 : 34 × 73 × 11 : 11 × 13 × 192 × 31 × 67 × 103 × 137 × 307) =
(2(5 - 5) × 3(8 - 4) × 53 × 11(2 - 1) × 172 × 23 × 47 × 61 × 179)/(2(8 - 5) × 3(4 - 4) × 73 × 1 × 13 × 192 × 31 × 67 × 103 × 137 × 307) =
(20 × 34 × 53 × 111 × 172 × 23 × 47 × 61 × 179)/(23 × 30 × 73 × 1 × 13 × 192 × 31 × 67 × 103 × 137 × 307) =
(1 × 34 × 53 × 11 × 172 × 23 × 47 × 61 × 179)/(23 × 1 × 73 × 1 × 13 × 192 × 31 × 67 × 103 × 137 × 307) =
(34 × 53 × 11 × 172 × 23 × 47 × 61 × 179)/(23 × 73 × 13 × 192 × 31 × 67 × 103 × 137 × 307) =
(81 × 125 × 11 × 289 × 23 × 47 × 61 × 179)/(8 × 343 × 13 × 361 × 31 × 67 × 103 × 137 × 307) =
379.921.717.382.625/115.869.017.686.298.968
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
379.921.717.382.625/115.869.017.686.298.968 =
379.921.717.382.625 : 115.869.017.686.298.968 ≈
0,003278889603 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003278889603 =
0,003278889603 × 100/100 =
(0,003278889603 × 100)/100 =
0,327888960284/100 ≈
0,327888960284% ≈
0,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
275/171 × - 180/294 × 162/274 × - 179/309 × - 188/307 × 187/336 × 184/418 × - 183/536 × 153/806 = 379.921.717.382.625/115.869.017.686.298.968
Als Dezimalzahl:
275/171 × - 180/294 × 162/274 × - 179/309 × - 188/307 × 187/336 × 184/418 × - 183/536 × 153/806 ≈ 0
In Prozent:
275/171 × - 180/294 × 162/274 × - 179/309 × - 188/307 × 187/336 × 184/418 × - 183/536 × 153/806 ≈ 0,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.