275/103 × - 278/104 × 243/90 × 100.154/95 × 285/108 × 100.144/98 × - 1.149/89 × - 10.140/103 × - 10.160/97 × - 10.155/104 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
275/103 × - 278/104 × 243/90 × 100.154/95 × 285/108 × 100.144/98 × - 1.149/89 × - 10.140/103 × - 10.160/97 × - 10.155/104 =
- 275/103 × 278/104 × 243/90 × 100.154/95 × 285/108 × 100.144/98 × 1.149/89 × 10.140/103 × 10.160/97 × 10.155/104
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 275/103
275/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (275; 103) = 1
Der Bruch: 278/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
104 = 23 × 13
ggT (278; 104) = 2
278/104 =
(278 : 2)/(104 : 2) =
139/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
278/104 =
(2 × 139)/(23 × 13) =
((2 × 139) : 2)/((23 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(23 : 2 × 13) =
(1 × 139)/(2(3 - 1) × 13) =
(1 × 139)/(22 × 13) =
139/52
Der Bruch: 243/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
90 = 2 × 32 × 5
ggT (243; 90) = 32 = 9
243/90 =
(243 : 9)/(90 : 9) =
27/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
243/90 =
35/(2 × 32 × 5) =
(35 : 32)/((2 × 32 × 5) : 32) =
(35 : 32)/(2 × 32 : 32 × 5) =
3(5 - 2)/(2 × 3(2 - 2) × 5) =
33/(2 × 30 × 5) =
33/(2 × 1 × 5) =
27/10
Der Bruch: 100.154/95
100.154/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.154 = 2 × 50.077
95 = 5 × 19
ggT (100.154; 95) = 1
Der Bruch: 285/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
108 = 22 × 33
ggT (285; 108) = 3
285/108 =
(285 : 3)/(108 : 3) =
95/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
285/108 =
(3 × 5 × 19)/(22 × 33) =
((3 × 5 × 19) : 3)/((22 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 19)/(22 × 33 : 3) =
(1 × 5 × 19)/(22 × 3(3 - 1)) =
(1 × 5 × 19)/(22 × 32) =
95/36
Der Bruch: 100.144/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.144 = 24 × 11 × 569
98 = 2 × 72
ggT (100.144; 98) = 2
100.144/98 =
(100.144 : 2)/(98 : 2) =
50.072/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.144/98 =
(24 × 11 × 569)/(2 × 72) =
((24 × 11 × 569) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(24 : 2 × 11 × 569)/(2 : 2 × 72) =
(2(4 - 1) × 11 × 569)/(1 × 72) =
(23 × 11 × 569)/(1 × 72) =
50.072/49
Der Bruch: 1.149/89
1.149/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.149 = 3 × 383
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.149; 89) = 1
Der Bruch: 10.140/103
10.140/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.140 = 22 × 3 × 5 × 132
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.140; 103) = 1
Der Bruch: 10.160/97
10.160/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.160 = 24 × 5 × 127
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.160; 97) = 1
Der Bruch: 10.155/104
10.155/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.155 = 3 × 5 × 677
104 = 23 × 13
ggT (10.155; 104) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 275/103 × 278/104 × 243/90 × 100.154/95 × 285/108 × 100.144/98 × 1.149/89 × 10.140/103 × 10.160/97 × 10.155/104 =
- 275/103 × 139/52 × 27/10 × 100.154/95 × 95/36 × 50.072/49 × 1.149/89 × 10.140/103 × 10.160/97 × 10.155/104
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 100.154/95 × 95/36 = 100.154/36
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 275/103 × 139/52 × 27/10 × 100.154/95 × 95/36 × 50.072/49 × 1.149/89 × 10.140/103 × 10.160/97 × 10.155/104 =
- 275/103 × 139/52 × 27/10 × 100.154/36 × 50.072/49 × 1.149/89 × 10.140/103 × 10.160/97 × 10.155/104
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 100.154/36
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.154 = 2 × 50.077
36 = 22 × 32
ggT (100.154; 36) = 2
100.154/36 =
(100.154 : 2)/(36 : 2) =
50.077/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
100.154/36 =
(2 × 50.077)/(22 × 32) =
((2 × 50.077) : 2)/((22 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 50.077)/(22 : 2 × 32) =
(1 × 50.077)/(2(2 - 1) × 32) =
(1 × 50.077)/(21 × 32) =
(1 × 50.077)/(2 × 32) =
50.077/18
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 275/103 × 139/52 × 27/10 × 100.154/36 × 50.072/49 × 1.149/89 × 10.140/103 × 10.160/97 × 10.155/104 =
- 275/103 × 139/52 × 27/10 × 50.077/18 × 50.072/49 × 1.149/89 × 10.140/103 × 10.160/97 × 10.155/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 275/103 × 139/52 × 27/10 × 50.077/18 × 50.072/49 × 1.149/89 × 10.140/103 × 10.160/97 × 10.155/104 =
- (275 × 139 × 27 × 50.077 × 50.072 × 1.149 × 10.140 × 10.160 × 10.155) / (103 × 52 × 10 × 18 × 49 × 89 × 103 × 97 × 104) =
- (52 × 11 × 139 × 33 × 50.077 × 23 × 11 × 569 × 3 × 383 × 22 × 3 × 5 × 132 × 24 × 5 × 127 × 3 × 5 × 677) / (103 × 22 × 13 × 2 × 5 × 2 × 32 × 72 × 89 × 103 × 97 × 23 × 13) =
- (29 × 36 × 55 × 112 × 132 × 127 × 139 × 383 × 569 × 677 × 50.077) / (27 × 32 × 5 × 72 × 132 × 89 × 97 × 1032)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 55 × 112 × 132 × 127 × 139 × 383 × 569 × 677 × 50.077; 27 × 32 × 5 × 72 × 132 × 89 × 97 × 1032) = 27 × 32 × 5 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 36 × 55 × 112 × 132 × 127 × 139 × 383 × 569 × 677 × 50.077) / (27 × 32 × 5 × 72 × 132 × 89 × 97 × 1032) =
- ((29 × 36 × 55 × 112 × 132 × 127 × 139 × 383 × 569 × 677 × 50.077) : (27 × 32 × 5 × 132)) / ((27 × 32 × 5 × 72 × 132 × 89 × 97 × 1032) : (27 × 32 × 5 × 132)) =
- (29 : 27 × 36 : 32 × 55 : 5 × 112 × 132 : 132 × 127 × 139 × 383 × 569 × 677 × 50.077)/(27 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 132 : 132 × 89 × 97 × 1032) =
- (2(9 - 7) × 3(6 - 2) × 5(5 - 1) × 112 × 13(2 - 2) × 127 × 139 × 383 × 569 × 677 × 50.077)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 13(2 - 2) × 89 × 97 × 1032) =
- (22 × 34 × 54 × 112 × 130 × 127 × 139 × 383 × 569 × 677 × 50.077)/(20 × 30 × 1 × 72 × 130 × 89 × 97 × 1032) =
- (22 × 34 × 54 × 112 × 1 × 127 × 139 × 383 × 569 × 677 × 50.077)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 89 × 97 × 1032) =
- (22 × 34 × 54 × 112 × 127 × 139 × 383 × 569 × 677 × 50.077)/(72 × 89 × 97 × 1032) =
- (4 × 81 × 625 × 121 × 127 × 139 × 383 × 569 × 677 × 50.077)/(49 × 89 × 97 × 10.609) =
- 3.195.706.834.776.055.099.747.500/4.487.787.353
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.195.706.834.776.055.099.747.500 : 4.487.787.353 = - 712.089.629.790.454 und der Rest = - 3.598.419.238 ⇒
- 3.195.706.834.776.055.099.747.500 = - 712.089.629.790.454 × 4.487.787.353 - 3.598.419.238 ⇒
- 3.195.706.834.776.055.099.747.500/4.487.787.353 =
( - 712.089.629.790.454 × 4.487.787.353 - 3.598.419.238)/4.487.787.353 =
( - 712.089.629.790.454 × 4.487.787.353)/4.487.787.353 - 3.598.419.238/4.487.787.353 =
- 712.089.629.790.454 - 3.598.419.238/4.487.787.353 =
- 712.089.629.790.454 3.598.419.238/4.487.787.353
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 712.089.629.790.454 - 3.598.419.238/4.487.787.353 =
- 712.089.629.790.454 - 3.598.419.238 : 4.487.787.353 ≈
- 712.089.629.790.454,801824809189 ≈
- 712.089.629.790.454,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 712.089.629.790.454,801824809189 =
- 712.089.629.790.454,801824809189 × 100/100 =
( - 712.089.629.790.454,801824809189 × 100)/100 =
- 71.208.962.979.045.480,182480918899/100 ≈
- 71.208.962.979.045.480,182480918899% ≈
- 71.208.962.979.045.480,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
275/103 × - 278/104 × 243/90 × 100.154/95 × 285/108 × 100.144/98 × - 1.149/89 × - 10.140/103 × - 10.160/97 × - 10.155/104 = - 3.195.706.834.776.055.099.747.500/4.487.787.353
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
275/103 × - 278/104 × 243/90 × 100.154/95 × 285/108 × 100.144/98 × - 1.149/89 × - 10.140/103 × - 10.160/97 × - 10.155/104 = - 712.089.629.790.454 3.598.419.238/4.487.787.353
Als Dezimalzahl:
275/103 × - 278/104 × 243/90 × 100.154/95 × 285/108 × 100.144/98 × - 1.149/89 × - 10.140/103 × - 10.160/97 × - 10.155/104 ≈ - 712.089.629.790.454,8
In Prozent:
275/103 × - 278/104 × 243/90 × 100.154/95 × 285/108 × 100.144/98 × - 1.149/89 × - 10.140/103 × - 10.160/97 × - 10.155/104 ≈ - 71.208.962.979.045.480,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.