274/440 × 8.181/277 × 6.242/265 × 10.035/261 × - 962.359/1.021 × 482/243 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
274/440 × 8.181/277 × 6.242/265 × 10.035/261 × - 962.359/1.021 × 482/243 =
- 274/440 × 8.181/277 × 6.242/265 × 10.035/261 × 962.359/1.021 × 482/243
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 274/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
440 = 23 × 5 × 11
ggT (274; 440) = 2
274/440 =
(274 : 2)/(440 : 2) =
137/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
274/440 =
(2 × 137)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 137) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 137)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 137)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 137)/(22 × 5 × 11) =
137/220
Der Bruch: 8.181/277
8.181/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.181 = 34 × 101
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.181; 277) = 1
Der Bruch: 6.242/265
6.242/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.242 = 2 × 3.121
265 = 5 × 53
ggT (6.242; 265) = 1
Der Bruch: 10.035/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.035 = 32 × 5 × 223
261 = 32 × 29
ggT (10.035; 261) = 32 = 9
10.035/261 =
(10.035 : 9)/(261 : 9) =
1.115/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.035/261 =
(32 × 5 × 223)/(32 × 29) =
((32 × 5 × 223) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 223)/(32 : 32 × 29) =
(3(2 - 2) × 5 × 223)/(3(2 - 2) × 29) =
(30 × 5 × 223)/(30 × 29) =
(1 × 5 × 223)/(1 × 29) =
1.115/29
Der Bruch: 962.359/1.021
962.359/1.021 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.359 = 73 × 13.183
1.021 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.359; 1.021) = 1
Der Bruch: 482/243
482/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
243 = 35
ggT (482; 243) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 274/440 × 8.181/277 × 6.242/265 × 10.035/261 × 962.359/1.021 × 482/243 =
- 137/220 × 8.181/277 × 6.242/265 × 1.115/29 × 962.359/1.021 × 482/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 137/220 × 8.181/277 × 6.242/265 × 1.115/29 × 962.359/1.021 × 482/243 =
- (137 × 8.181 × 6.242 × 1.115 × 962.359 × 482) / (220 × 277 × 265 × 29 × 1.021 × 243) =
- (137 × 34 × 101 × 2 × 3.121 × 5 × 223 × 73 × 13.183 × 2 × 241) / (22 × 5 × 11 × 277 × 5 × 53 × 29 × 1.021 × 35) =
- (22 × 34 × 5 × 73 × 101 × 137 × 223 × 241 × 3.121 × 13.183) / (22 × 35 × 52 × 11 × 29 × 53 × 277 × 1.021)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 73 × 101 × 137 × 223 × 241 × 3.121 × 13.183; 22 × 35 × 52 × 11 × 29 × 53 × 277 × 1.021) = 22 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 5 × 73 × 101 × 137 × 223 × 241 × 3.121 × 13.183) / (22 × 35 × 52 × 11 × 29 × 53 × 277 × 1.021) =
- ((22 × 34 × 5 × 73 × 101 × 137 × 223 × 241 × 3.121 × 13.183) : (22 × 34 × 5)) / ((22 × 35 × 52 × 11 × 29 × 53 × 277 × 1.021) : (22 × 34 × 5)) =
- (22 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 × 101 × 137 × 223 × 241 × 3.121 × 13.183)/(22 : 22 × 35 : 34 × 52 : 5 × 11 × 29 × 53 × 277 × 1.021) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 73 × 101 × 137 × 223 × 241 × 3.121 × 13.183)/(2(2 - 2) × 3(5 - 4) × 5(2 - 1) × 11 × 29 × 53 × 277 × 1.021) =
- (20 × 30 × 1 × 73 × 101 × 137 × 223 × 241 × 3.121 × 13.183)/(20 × 3 × 51 × 11 × 29 × 53 × 277 × 1.021) =
- (1 × 1 × 1 × 73 × 101 × 137 × 223 × 241 × 3.121 × 13.183)/(1 × 3 × 5 × 11 × 29 × 53 × 277 × 1.021) =
- (73 × 101 × 137 × 223 × 241 × 3.121 × 13.183)/(3 × 5 × 11 × 29 × 53 × 277 × 1.021) =
- 2.233.545.106.198.892.149/71.723.805.285
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.233.545.106.198.892.149 : 71.723.805.285 = - 31.140.917 und der Rest = - 38.894.545.804 ⇒
- 2.233.545.106.198.892.149 = - 31.140.917 × 71.723.805.285 - 38.894.545.804 ⇒
- 2.233.545.106.198.892.149/71.723.805.285 =
( - 31.140.917 × 71.723.805.285 - 38.894.545.804)/71.723.805.285 =
( - 31.140.917 × 71.723.805.285)/71.723.805.285 - 38.894.545.804/71.723.805.285 =
- 31.140.917 - 38.894.545.804/71.723.805.285 =
- 31.140.917 38.894.545.804/71.723.805.285
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.140.917 - 38.894.545.804/71.723.805.285 =
- 31.140.917 - 38.894.545.804 : 71.723.805.285 ≈
- 31.140.917,542282240177 ≈
- 31.140.917,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.140.917,542282240177 =
- 31.140.917,542282240177 × 100/100 =
( - 31.140.917,542282240177 × 100)/100 =
- 3.114.091.754,228224017744/100 ≈
- 3.114.091.754,228224017744% ≈
- 3.114.091.754,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
274/440 × 8.181/277 × 6.242/265 × 10.035/261 × - 962.359/1.021 × 482/243 = - 2.233.545.106.198.892.149/71.723.805.285
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
274/440 × 8.181/277 × 6.242/265 × 10.035/261 × - 962.359/1.021 × 482/243 = - 31.140.917 38.894.545.804/71.723.805.285
Als Dezimalzahl:
274/440 × 8.181/277 × 6.242/265 × 10.035/261 × - 962.359/1.021 × 482/243 ≈ - 31.140.917,54
In Prozent:
274/440 × 8.181/277 × 6.242/265 × 10.035/261 × - 962.359/1.021 × 482/243 ≈ - 3.114.091.754,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.