274/415 × 8.147/262 × - 6.218/265 × - 10.033/256 × 962.335/1.003 × - 441/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
274/415 × 8.147/262 × - 6.218/265 × - 10.033/256 × 962.335/1.003 × - 441/248 =
- 274/415 × 8.147/262 × 6.218/265 × 10.033/256 × 962.335/1.003 × 441/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 274/415
274/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
415 = 5 × 83
ggT (274; 415) = 1
Der Bruch: 8.147/262
8.147/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.147 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
262 = 2 × 131
ggT (8.147; 262) = 1
Der Bruch: 6.218/265
6.218/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.218 = 2 × 3.109
265 = 5 × 53
ggT (6.218; 265) = 1
Der Bruch: 10.033/256
10.033/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.033 = 79 × 127
256 = 28
ggT (10.033; 256) = 1
Der Bruch: 962.335/1.003
962.335/1.003 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.335 = 5 × 11 × 17.497
1.003 = 17 × 59
ggT (962.335; 1.003) = 1
Der Bruch: 441/248
441/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
248 = 23 × 31
ggT (441; 248) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 274/415 × 8.147/262 × 6.218/265 × 10.033/256 × 962.335/1.003 × 441/248 =
- (274 × 8.147 × 6.218 × 10.033 × 962.335 × 441) / (415 × 262 × 265 × 256 × 1.003 × 248) =
- (2 × 137 × 8.147 × 2 × 3.109 × 79 × 127 × 5 × 11 × 17.497 × 32 × 72) / (5 × 83 × 2 × 131 × 5 × 53 × 28 × 17 × 59 × 23 × 31) =
- (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 79 × 127 × 137 × 3.109 × 8.147 × 17.497) / (212 × 52 × 17 × 31 × 53 × 59 × 83 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 79 × 127 × 137 × 3.109 × 8.147 × 17.497; 212 × 52 × 17 × 31 × 53 × 59 × 83 × 131) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 79 × 127 × 137 × 3.109 × 8.147 × 17.497) / (212 × 52 × 17 × 31 × 53 × 59 × 83 × 131) =
- ((22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 79 × 127 × 137 × 3.109 × 8.147 × 17.497) : (22 × 5)) / ((212 × 52 × 17 × 31 × 53 × 59 × 83 × 131) : (22 × 5)) =
- (22 : 22 × 32 × 5 : 5 × 72 × 11 × 79 × 127 × 137 × 3.109 × 8.147 × 17.497)/(212 : 22 × 52 : 5 × 17 × 31 × 53 × 59 × 83 × 131) =
- (2(2 - 2) × 32 × 1 × 72 × 11 × 79 × 127 × 137 × 3.109 × 8.147 × 17.497)/(2(12 - 2) × 5(2 - 1) × 17 × 31 × 53 × 59 × 83 × 131) =
- (20 × 32 × 1 × 72 × 11 × 79 × 127 × 137 × 3.109 × 8.147 × 17.497)/(210 × 51 × 17 × 31 × 53 × 59 × 83 × 131) =
- (1 × 32 × 1 × 72 × 11 × 79 × 127 × 137 × 3.109 × 8.147 × 17.497)/(210 × 5 × 17 × 31 × 53 × 59 × 83 × 131) =
- (32 × 72 × 11 × 79 × 127 × 137 × 3.109 × 8.147 × 17.497)/(210 × 5 × 17 × 31 × 53 × 59 × 83 × 131) =
- (9 × 49 × 11 × 79 × 127 × 137 × 3.109 × 8.147 × 17.497)/(1.024 × 5 × 17 × 31 × 53 × 59 × 83 × 131) =
- 2.955.048.983.313.227.855.901/91.739.811.927.040
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.955.048.983.313.227.855.901 : 91.739.811.927.040 = - 32.211.195 und der Rest = - 12.068.016.643.101 ⇒
- 2.955.048.983.313.227.855.901 = - 32.211.195 × 91.739.811.927.040 - 12.068.016.643.101 ⇒
- 2.955.048.983.313.227.855.901/91.739.811.927.040 =
( - 32.211.195 × 91.739.811.927.040 - 12.068.016.643.101)/91.739.811.927.040 =
( - 32.211.195 × 91.739.811.927.040)/91.739.811.927.040 - 12.068.016.643.101/91.739.811.927.040 =
- 32.211.195 - 12.068.016.643.101/91.739.811.927.040 =
- 32.211.195 12.068.016.643.101/91.739.811.927.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 32.211.195 - 12.068.016.643.101/91.739.811.927.040 =
- 32.211.195 - 12.068.016.643.101 : 91.739.811.927.040 ≈
- 32.211.195,131546123647 ≈
- 32.211.195,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 32.211.195,131546123647 =
- 32.211.195,131546123647 × 100/100 =
( - 32.211.195,131546123647 × 100)/100 =
- 3.221.119.513,154612364694/100 ≈
- 3.221.119.513,154612364694% ≈
- 3.221.119.513,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
274/415 × 8.147/262 × - 6.218/265 × - 10.033/256 × 962.335/1.003 × - 441/248 = - 2.955.048.983.313.227.855.901/91.739.811.927.040
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
274/415 × 8.147/262 × - 6.218/265 × - 10.033/256 × 962.335/1.003 × - 441/248 = - 32.211.195 12.068.016.643.101/91.739.811.927.040
Als Dezimalzahl:
274/415 × 8.147/262 × - 6.218/265 × - 10.033/256 × 962.335/1.003 × - 441/248 ≈ - 32.211.195,13
In Prozent:
274/415 × 8.147/262 × - 6.218/265 × - 10.033/256 × 962.335/1.003 × - 441/248 ≈ - 3.221.119.513,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.