2.724/468 × 2.797/441 × - 2.763/487 × 2.810/476 × - 2.763/459 × 2.759/487 × - 2.728/452 × 2.769/464 × 2.752/469 × - 2.773/467 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.724/468 × 2.797/441 × - 2.763/487 × 2.810/476 × - 2.763/459 × 2.759/487 × - 2.728/452 × 2.769/464 × 2.752/469 × - 2.773/467 =
2.724/468 × 2.797/441 × 2.763/487 × 2.810/476 × 2.763/459 × 2.759/487 × 2.728/452 × 2.769/464 × 2.752/469 × 2.773/467
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.724/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.724 = 22 × 3 × 227
468 = 22 × 32 × 13
ggT (2.724; 468) = 22 × 3 = 12
2.724/468 =
(2.724 : 12)/(468 : 12) =
227/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.724/468 =
(22 × 3 × 227)/(22 × 32 × 13) =
((22 × 3 × 227) : (22 × 3))/((22 × 32 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 227)/(22 : 22 × 32 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 227)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 13) =
(20 × 1 × 227)/(20 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 227)/(1 × 3 × 13) =
227/39
Der Bruch: 2.797/441
2.797/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
441 = 32 × 72
ggT (2.797; 441) = 1
Der Bruch: 2.763/487
2.763/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.763 = 32 × 307
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.763; 487) = 1
Der Bruch: 2.810/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.810 = 2 × 5 × 281
476 = 22 × 7 × 17
ggT (2.810; 476) = 2
2.810/476 =
(2.810 : 2)/(476 : 2) =
1.405/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.810/476 =
(2 × 5 × 281)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 5 × 281) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 281)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 281)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 5 × 281)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 281)/(2 × 7 × 17) =
1.405/238
Der Bruch: 2.763/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.763 = 32 × 307
459 = 33 × 17
ggT (2.763; 459) = 32 = 9
2.763/459 =
(2.763 : 9)/(459 : 9) =
307/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.763/459 =
(32 × 307)/(33 × 17) =
((32 × 307) : 32)/((33 × 17) : 32) =
(32 : 32 × 307)/(33 : 32 × 17) =
(3(2 - 2) × 307)/(3(3 - 2) × 17) =
(30 × 307)/(31 × 17) =
(1 × 307)/(3 × 17) =
307/51
Der Bruch: 2.759/487
2.759/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.759 = 31 × 89
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.759; 487) = 1
Der Bruch: 2.728/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.728 = 23 × 11 × 31
452 = 22 × 113
ggT (2.728; 452) = 22 = 4
2.728/452 =
(2.728 : 4)/(452 : 4) =
682/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.728/452 =
(23 × 11 × 31)/(22 × 113) =
((23 × 11 × 31) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(23 : 22 × 11 × 31)/(22 : 22 × 113) =
(2(3 - 2) × 11 × 31)/(2(2 - 2) × 113) =
(21 × 11 × 31)/(20 × 113) =
(2 × 11 × 31)/(1 × 113) =
682/113
Der Bruch: 2.769/464
2.769/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.769 = 3 × 13 × 71
464 = 24 × 29
ggT (2.769; 464) = 1
Der Bruch: 2.752/469
2.752/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.752 = 26 × 43
469 = 7 × 67
ggT (2.752; 469) = 1
Der Bruch: 2.773/467
2.773/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.773 = 47 × 59
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.773; 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.724/468 × 2.797/441 × 2.763/487 × 2.810/476 × 2.763/459 × 2.759/487 × 2.728/452 × 2.769/464 × 2.752/469 × 2.773/467 =
227/39 × 2.797/441 × 2.763/487 × 1.405/238 × 307/51 × 2.759/487 × 682/113 × 2.769/464 × 2.752/469 × 2.773/467
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
227/39 × 2.797/441 × 2.763/487 × 1.405/238 × 307/51 × 2.759/487 × 682/113 × 2.769/464 × 2.752/469 × 2.773/467 =
(227 × 2.797 × 2.763 × 1.405 × 307 × 2.759 × 682 × 2.769 × 2.752 × 2.773) / (39 × 441 × 487 × 238 × 51 × 487 × 113 × 464 × 469 × 467) =
(227 × 2.797 × 32 × 307 × 5 × 281 × 307 × 31 × 89 × 2 × 11 × 31 × 3 × 13 × 71 × 26 × 43 × 47 × 59) / (3 × 13 × 32 × 72 × 487 × 2 × 7 × 17 × 3 × 17 × 487 × 113 × 24 × 29 × 7 × 67 × 467) =
(27 × 33 × 5 × 11 × 13 × 312 × 43 × 47 × 59 × 71 × 89 × 227 × 281 × 3072 × 2.797) / (25 × 34 × 74 × 13 × 172 × 29 × 67 × 113 × 467 × 4872)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 11 × 13 × 312 × 43 × 47 × 59 × 71 × 89 × 227 × 281 × 3072 × 2.797; 25 × 34 × 74 × 13 × 172 × 29 × 67 × 113 × 467 × 4872) = 25 × 33 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 11 × 13 × 312 × 43 × 47 × 59 × 71 × 89 × 227 × 281 × 3072 × 2.797) / (25 × 34 × 74 × 13 × 172 × 29 × 67 × 113 × 467 × 4872) =
((27 × 33 × 5 × 11 × 13 × 312 × 43 × 47 × 59 × 71 × 89 × 227 × 281 × 3072 × 2.797) : (25 × 33 × 13)) / ((25 × 34 × 74 × 13 × 172 × 29 × 67 × 113 × 467 × 4872) : (25 × 33 × 13)) =
(27 : 25 × 33 : 33 × 5 × 11 × 13 : 13 × 312 × 43 × 47 × 59 × 71 × 89 × 227 × 281 × 3072 × 2.797)/(25 : 25 × 34 : 33 × 74 × 13 : 13 × 172 × 29 × 67 × 113 × 467 × 4872) =
(2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 5 × 11 × 1 × 312 × 43 × 47 × 59 × 71 × 89 × 227 × 281 × 3072 × 2.797)/(2(5 - 5) × 3(4 - 3) × 74 × 1 × 172 × 29 × 67 × 113 × 467 × 4872) =
(22 × 30 × 5 × 11 × 1 × 312 × 43 × 47 × 59 × 71 × 89 × 227 × 281 × 3072 × 2.797)/(20 × 3 × 74 × 1 × 172 × 29 × 67 × 113 × 467 × 4872) =
(22 × 1 × 5 × 11 × 1 × 312 × 43 × 47 × 59 × 71 × 89 × 227 × 281 × 3072 × 2.797)/(1 × 3 × 74 × 1 × 172 × 29 × 67 × 113 × 467 × 4872) =
(22 × 5 × 11 × 312 × 43 × 47 × 59 × 71 × 89 × 227 × 281 × 3072 × 2.797)/(3 × 74 × 172 × 29 × 67 × 113 × 467 × 4872) =
(4 × 5 × 11 × 961 × 43 × 47 × 59 × 71 × 89 × 227 × 281 × 94.249 × 2.797)/(3 × 2.401 × 289 × 29 × 67 × 113 × 467 × 237.169) =
2.678.638.726.907.765.715.434.464.420/50.621.767.474.516.760.319
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.678.638.726.907.765.715.434.464.420 : 50.621.767.474.516.760.319 = 52.914.760 und der Rest = 50.217.905.227.177.055.980 ⇒
2.678.638.726.907.765.715.434.464.420 = 52.914.760 × 50.621.767.474.516.760.319 + 50.217.905.227.177.055.980 ⇒
2.678.638.726.907.765.715.434.464.420/50.621.767.474.516.760.319 =
(52.914.760 × 50.621.767.474.516.760.319 + 50.217.905.227.177.055.980)/50.621.767.474.516.760.319 =
(52.914.760 × 50.621.767.474.516.760.319)/50.621.767.474.516.760.319 + 50.217.905.227.177.055.980/50.621.767.474.516.760.319 =
52.914.760 + 50.217.905.227.177.055.980/50.621.767.474.516.760.319 =
52.914.760 50.217.905.227.177.055.980/50.621.767.474.516.760.319
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
52.914.760 + 50.217.905.227.177.055.980/50.621.767.474.516.760.319 =
52.914.760 + 50.217.905.227.177.055.980 : 50.621.767.474.516.760.319 ≈
52.914.760,99202196471 ≈
52.914.760,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
52.914.760,99202196471 =
52.914.760,99202196471 × 100/100 =
(52.914.760,99202196471 × 100)/100 =
5.291.476.099,202196471028/100 ≈
5.291.476.099,202196471028% ≈
5.291.476.099,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.724/468 × 2.797/441 × - 2.763/487 × 2.810/476 × - 2.763/459 × 2.759/487 × - 2.728/452 × 2.769/464 × 2.752/469 × - 2.773/467 = 2.678.638.726.907.765.715.434.464.420/50.621.767.474.516.760.319
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.724/468 × 2.797/441 × - 2.763/487 × 2.810/476 × - 2.763/459 × 2.759/487 × - 2.728/452 × 2.769/464 × 2.752/469 × - 2.773/467 = 52.914.760 50.217.905.227.177.055.980/50.621.767.474.516.760.319
Als Dezimalzahl:
2.724/468 × 2.797/441 × - 2.763/487 × 2.810/476 × - 2.763/459 × 2.759/487 × - 2.728/452 × 2.769/464 × 2.752/469 × - 2.773/467 ≈ 52.914.760,99
In Prozent:
2.724/468 × 2.797/441 × - 2.763/487 × 2.810/476 × - 2.763/459 × 2.759/487 × - 2.728/452 × 2.769/464 × 2.752/469 × - 2.773/467 ≈ 5.291.476.099,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.