2.721/464 × 2.800/442 × 2.771/480 × 2.808/479 × 2.764/468 × - 2.758/492 × 2.727/456 × 2.778/468 × 2.747/468 × - 2.779/467 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.721/464 × 2.800/442 × 2.771/480 × 2.808/479 × 2.764/468 × - 2.758/492 × 2.727/456 × 2.778/468 × 2.747/468 × - 2.779/467 =
2.721/464 × 2.800/442 × 2.771/480 × 2.808/479 × 2.764/468 × 2.758/492 × 2.727/456 × 2.778/468 × 2.747/468 × 2.779/467
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.721/464
2.721/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.721 = 3 × 907
464 = 24 × 29
ggT (2.721; 464) = 1
Der Bruch: 2.800/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.800 = 24 × 52 × 7
442 = 2 × 13 × 17
ggT (2.800; 442) = 2
2.800/442 =
(2.800 : 2)/(442 : 2) =
1.400/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.800/442 =
(24 × 52 × 7)/(2 × 13 × 17) =
((24 × 52 × 7) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 52 × 7)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(4 - 1) × 52 × 7)/(1 × 13 × 17) =
(23 × 52 × 7)/(1 × 13 × 17) =
1.400/221
Der Bruch: 2.771/480
2.771/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.771 = 17 × 163
480 = 25 × 3 × 5
ggT (2.771; 480) = 1
Der Bruch: 2.808/479
2.808/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.808 = 23 × 33 × 13
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.808; 479) = 1
Der Bruch: 2.764/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.764 = 22 × 691
468 = 22 × 32 × 13
ggT (2.764; 468) = 22 = 4
2.764/468 =
(2.764 : 4)/(468 : 4) =
691/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.764/468 =
(22 × 691)/(22 × 32 × 13) =
((22 × 691) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 691)/(22 : 22 × 32 × 13) =
(2(2 - 2) × 691)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =
(20 × 691)/(20 × 32 × 13) =
(1 × 691)/(1 × 32 × 13) =
691/117
Der Bruch: 2.758/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.758 = 2 × 7 × 197
492 = 22 × 3 × 41
ggT (2.758; 492) = 2
2.758/492 =
(2.758 : 2)/(492 : 2) =
1.379/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.758/492 =
(2 × 7 × 197)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 7 × 197) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 197)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 7 × 197)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 7 × 197)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 7 × 197)/(2 × 3 × 41) =
1.379/246
Der Bruch: 2.727/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.727 = 33 × 101
456 = 23 × 3 × 19
ggT (2.727; 456) = 3
2.727/456 =
(2.727 : 3)/(456 : 3) =
909/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.727/456 =
(33 × 101)/(23 × 3 × 19) =
((33 × 101) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(33 : 3 × 101)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(3(3 - 1) × 101)/(23 × 1 × 19) =
(32 × 101)/(23 × 1 × 19) =
909/152
Der Bruch: 2.778/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.778 = 2 × 3 × 463
468 = 22 × 32 × 13
ggT (2.778; 468) = 2 × 3 = 6
2.778/468 =
(2.778 : 6)/(468 : 6) =
463/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.778/468 =
(2 × 3 × 463)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 463) : (2 × 3))/((22 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 463)/(22 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 463)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 463)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 463)/(2 × 3 × 13) =
463/78
Der Bruch: 2.747/468
2.747/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.747 = 41 × 67
468 = 22 × 32 × 13
ggT (2.747; 468) = 1
Der Bruch: 2.779/467
2.779/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.779 = 7 × 397
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.779; 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.721/464 × 2.800/442 × 2.771/480 × 2.808/479 × 2.764/468 × 2.758/492 × 2.727/456 × 2.778/468 × 2.747/468 × 2.779/467 =
2.721/464 × 1.400/221 × 2.771/480 × 2.808/479 × 691/117 × 1.379/246 × 909/152 × 463/78 × 2.747/468 × 2.779/467
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.721/464 × 1.400/221 × 2.771/480 × 2.808/479 × 691/117 × 1.379/246 × 909/152 × 463/78 × 2.747/468 × 2.779/467 =
(2.721 × 1.400 × 2.771 × 2.808 × 691 × 1.379 × 909 × 463 × 2.747 × 2.779) / (464 × 221 × 480 × 479 × 117 × 246 × 152 × 78 × 468 × 467) =
(3 × 907 × 23 × 52 × 7 × 17 × 163 × 23 × 33 × 13 × 691 × 7 × 197 × 32 × 101 × 463 × 41 × 67 × 7 × 397) / (24 × 29 × 13 × 17 × 25 × 3 × 5 × 479 × 32 × 13 × 2 × 3 × 41 × 23 × 19 × 2 × 3 × 13 × 22 × 32 × 13 × 467) =
(26 × 36 × 52 × 73 × 13 × 17 × 41 × 67 × 101 × 163 × 197 × 397 × 463 × 691 × 907) / (216 × 37 × 5 × 134 × 17 × 19 × 29 × 41 × 467 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 52 × 73 × 13 × 17 × 41 × 67 × 101 × 163 × 197 × 397 × 463 × 691 × 907; 216 × 37 × 5 × 134 × 17 × 19 × 29 × 41 × 467 × 479) = 26 × 36 × 5 × 13 × 17 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 52 × 73 × 13 × 17 × 41 × 67 × 101 × 163 × 197 × 397 × 463 × 691 × 907) / (216 × 37 × 5 × 134 × 17 × 19 × 29 × 41 × 467 × 479) =
((26 × 36 × 52 × 73 × 13 × 17 × 41 × 67 × 101 × 163 × 197 × 397 × 463 × 691 × 907) : (26 × 36 × 5 × 13 × 17 × 41)) / ((216 × 37 × 5 × 134 × 17 × 19 × 29 × 41 × 467 × 479) : (26 × 36 × 5 × 13 × 17 × 41)) =
(26 : 26 × 36 : 36 × 52 : 5 × 73 × 13 : 13 × 17 : 17 × 41 : 41 × 67 × 101 × 163 × 197 × 397 × 463 × 691 × 907)/(216 : 26 × 37 : 36 × 5 : 5 × 134 : 13 × 17 : 17 × 19 × 29 × 41 : 41 × 467 × 479) =
(2(6 - 6) × 3(6 - 6) × 5(2 - 1) × 73 × 1 × 1 × 1 × 67 × 101 × 163 × 197 × 397 × 463 × 691 × 907)/(2(16 - 6) × 3(7 - 6) × 1 × 13(4 - 1) × 1 × 19 × 29 × 1 × 467 × 479) =
(20 × 30 × 51 × 73 × 1 × 1 × 1 × 67 × 101 × 163 × 197 × 397 × 463 × 691 × 907)/(210 × 3 × 1 × 133 × 1 × 19 × 29 × 1 × 467 × 479) =
(1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 1 × 1 × 67 × 101 × 163 × 197 × 397 × 463 × 691 × 907)/(210 × 3 × 1 × 133 × 1 × 19 × 29 × 1 × 467 × 479) =
(5 × 73 × 67 × 101 × 163 × 197 × 397 × 463 × 691 × 907)/(210 × 3 × 133 × 19 × 29 × 467 × 479) =
(5 × 343 × 67 × 101 × 163 × 197 × 397 × 463 × 691 × 907)/(1.024 × 3 × 2.197 × 19 × 29 × 467 × 479) =
42.930.995.941.266.028.158.185/831.869.614.298.112
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.930.995.941.266.028.158.185 : 831.869.614.298.112 = 51.607.842 und der Rest = 321.968.123.163.881 ⇒
42.930.995.941.266.028.158.185 = 51.607.842 × 831.869.614.298.112 + 321.968.123.163.881 ⇒
42.930.995.941.266.028.158.185/831.869.614.298.112 =
(51.607.842 × 831.869.614.298.112 + 321.968.123.163.881)/831.869.614.298.112 =
(51.607.842 × 831.869.614.298.112)/831.869.614.298.112 + 321.968.123.163.881/831.869.614.298.112 =
51.607.842 + 321.968.123.163.881/831.869.614.298.112 =
51.607.842 321.968.123.163.881/831.869.614.298.112
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
51.607.842 + 321.968.123.163.881/831.869.614.298.112 =
51.607.842 + 321.968.123.163.881 : 831.869.614.298.112 ≈
51.607.842,387041571936 ≈
51.607.842,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
51.607.842,387041571936 =
51.607.842,387041571936 × 100/100 =
(51.607.842,387041571936 × 100)/100 =
5.160.784.238,704157193618/100 ≈
5.160.784.238,704157193618% ≈
5.160.784.238,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.721/464 × 2.800/442 × 2.771/480 × 2.808/479 × 2.764/468 × - 2.758/492 × 2.727/456 × 2.778/468 × 2.747/468 × - 2.779/467 = 42.930.995.941.266.028.158.185/831.869.614.298.112
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.721/464 × 2.800/442 × 2.771/480 × 2.808/479 × 2.764/468 × - 2.758/492 × 2.727/456 × 2.778/468 × 2.747/468 × - 2.779/467 = 51.607.842 321.968.123.163.881/831.869.614.298.112
Als Dezimalzahl:
2.721/464 × 2.800/442 × 2.771/480 × 2.808/479 × 2.764/468 × - 2.758/492 × 2.727/456 × 2.778/468 × 2.747/468 × - 2.779/467 ≈ 51.607.842,39
In Prozent:
2.721/464 × 2.800/442 × 2.771/480 × 2.808/479 × 2.764/468 × - 2.758/492 × 2.727/456 × 2.778/468 × 2.747/468 × - 2.779/467 ≈ 5.160.784.238,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.