272/73 × - 209/58 × - 214/58 × 100.105/73 × - 254/49 × - 100.116/59 × 1.105/66 × 10.094/58 × - 10.099/59 × - 10.090/60 × - 10.084/75 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
272/73 × - 209/58 × - 214/58 × 100.105/73 × - 254/49 × - 100.116/59 × 1.105/66 × 10.094/58 × - 10.099/59 × - 10.090/60 × - 10.084/75 =
- 272/73 × 209/58 × 214/58 × 100.105/73 × 254/49 × 100.116/59 × 1.105/66 × 10.094/58 × 10.099/59 × 10.090/60 × 10.084/75
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 272/73
272/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (272; 73) = 1
Der Bruch: 209/58
209/58 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
58 = 2 × 29
ggT (209; 58) = 1
Der Bruch: 214/58
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
58 = 2 × 29
ggT (214; 58) = 2
214/58 =
(214 : 2)/(58 : 2) =
107/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
214/58 =
(2 × 107)/(2 × 29) =
((2 × 107) : 2)/((2 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(2 : 2 × 29) =
(1 × 107)/(1 × 29) =
107/29
Der Bruch: 100.105/73
100.105/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.105 = 5 × 20.021
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.105; 73) = 1
Der Bruch: 254/49
254/49 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
49 = 72
ggT (254; 49) = 1
Der Bruch: 100.116/59
100.116/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.116 = 22 × 35 × 103
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.116; 59) = 1
Der Bruch: 1.105/66
1.105/66 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.105 = 5 × 13 × 17
66 = 2 × 3 × 11
ggT (1.105; 66) = 1
Der Bruch: 10.094/58
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.094 = 2 × 72 × 103
58 = 2 × 29
ggT (10.094; 58) = 2
10.094/58 =
(10.094 : 2)/(58 : 2) =
5.047/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.094/58 =
(2 × 72 × 103)/(2 × 29) =
((2 × 72 × 103) : 2)/((2 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 103)/(2 : 2 × 29) =
(1 × 72 × 103)/(1 × 29) =
5.047/29
Der Bruch: 10.099/59
10.099/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.099 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.099; 59) = 1
Der Bruch: 10.090/60
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.090 = 2 × 5 × 1.009
60 = 22 × 3 × 5
ggT (10.090; 60) = 2 × 5 = 10
10.090/60 =
(10.090 : 10)/(60 : 10) =
1.009/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.090/60 =
(2 × 5 × 1.009)/(22 × 3 × 5) =
((2 × 5 × 1.009) : (2 × 5))/((22 × 3 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 1.009)/(22 : 2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 1.009)/(2(2 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 1.009)/(2 × 3 × 1) =
1.009/6
Der Bruch: 10.084/75
10.084/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.084 = 22 × 2.521
75 = 3 × 52
ggT (10.084; 75) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 272/73 × 209/58 × 214/58 × 100.105/73 × 254/49 × 100.116/59 × 1.105/66 × 10.094/58 × 10.099/59 × 10.090/60 × 10.084/75 =
- 272/73 × 209/58 × 107/29 × 100.105/73 × 254/49 × 100.116/59 × 1.105/66 × 5.047/29 × 10.099/59 × 1.009/6 × 10.084/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 272/73 × 209/58 × 107/29 × 100.105/73 × 254/49 × 100.116/59 × 1.105/66 × 5.047/29 × 10.099/59 × 1.009/6 × 10.084/75 =
- (272 × 209 × 107 × 100.105 × 254 × 100.116 × 1.105 × 5.047 × 10.099 × 1.009 × 10.084) / (73 × 58 × 29 × 73 × 49 × 59 × 66 × 29 × 59 × 6 × 75) =
- (24 × 17 × 11 × 19 × 107 × 5 × 20.021 × 2 × 127 × 22 × 35 × 103 × 5 × 13 × 17 × 72 × 103 × 10.099 × 1.009 × 22 × 2.521) / (73 × 2 × 29 × 29 × 73 × 72 × 59 × 2 × 3 × 11 × 29 × 59 × 2 × 3 × 3 × 52) =
- (29 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 1032 × 107 × 127 × 1.009 × 2.521 × 10.099 × 20.021) / (23 × 33 × 52 × 72 × 11 × 293 × 592 × 732)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 1032 × 107 × 127 × 1.009 × 2.521 × 10.099 × 20.021; 23 × 33 × 52 × 72 × 11 × 293 × 592 × 732) = 23 × 33 × 52 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 1032 × 107 × 127 × 1.009 × 2.521 × 10.099 × 20.021) / (23 × 33 × 52 × 72 × 11 × 293 × 592 × 732) =
- ((29 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 1032 × 107 × 127 × 1.009 × 2.521 × 10.099 × 20.021) : (23 × 33 × 52 × 72 × 11)) / ((23 × 33 × 52 × 72 × 11 × 293 × 592 × 732) : (23 × 33 × 52 × 72 × 11)) =
- (29 : 23 × 35 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 172 × 19 × 1032 × 107 × 127 × 1.009 × 2.521 × 10.099 × 20.021)/(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 293 × 592 × 732) =
- (2(9 - 3) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 172 × 19 × 1032 × 107 × 127 × 1.009 × 2.521 × 10.099 × 20.021)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 293 × 592 × 732) =
- (26 × 32 × 50 × 70 × 1 × 13 × 172 × 19 × 1032 × 107 × 127 × 1.009 × 2.521 × 10.099 × 20.021)/(20 × 30 × 50 × 70 × 1 × 293 × 592 × 732) =
- (26 × 32 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 19 × 1032 × 107 × 127 × 1.009 × 2.521 × 10.099 × 20.021)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 293 × 592 × 732) =
- (26 × 32 × 13 × 172 × 19 × 1032 × 107 × 127 × 1.009 × 2.521 × 10.099 × 20.021)/(293 × 592 × 732) =
- (64 × 9 × 13 × 289 × 19 × 10.609 × 107 × 127 × 1.009 × 2.521 × 10.099 × 20.021)/(24.389 × 3.481 × 5.329) =
- 3.048.648.660.278.481.436.406.495.523.648/452.422.022.861
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.048.648.660.278.481.436.406.495.523.648 : 452.422.022.861 = - 6.738.506.319.828.585.830 und der Rest = - 424.934.864.018 ⇒
- 3.048.648.660.278.481.436.406.495.523.648 = - 6.738.506.319.828.585.830 × 452.422.022.861 - 424.934.864.018 ⇒
- 3.048.648.660.278.481.436.406.495.523.648/452.422.022.861 =
( - 6.738.506.319.828.585.830 × 452.422.022.861 - 424.934.864.018)/452.422.022.861 =
( - 6.738.506.319.828.585.830 × 452.422.022.861)/452.422.022.861 - 424.934.864.018/452.422.022.861 =
- 6.738.506.319.828.585.830 - 424.934.864.018/452.422.022.861 =
- 6.738.506.319.828.585.830 424.934.864.018/452.422.022.861
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.738.506.319.828.585.830 - 424.934.864.018/452.422.022.861 =
- 6.738.506.319.828.585.830 - 424.934.864.018 : 452.422.022.861 ≈
- 6.738.506.319.828.585.830,93924442787 ≈
- 6.738.506.319.828.585.830,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.738.506.319.828.585.830,93924442787 =
- 6.738.506.319.828.585.830,93924442787 × 100/100 =
( - 6.738.506.319.828.585.830,93924442787 × 100)/100 =
- 673.850.631.982.858.583.093,924442787029/100 ≈
- 673.850.631.982.858.583.093,924442787029% ≈
- 673.850.631.982.858.583.093,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
272/73 × - 209/58 × - 214/58 × 100.105/73 × - 254/49 × - 100.116/59 × 1.105/66 × 10.094/58 × - 10.099/59 × - 10.090/60 × - 10.084/75 = - 3.048.648.660.278.481.436.406.495.523.648/452.422.022.861
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
272/73 × - 209/58 × - 214/58 × 100.105/73 × - 254/49 × - 100.116/59 × 1.105/66 × 10.094/58 × - 10.099/59 × - 10.090/60 × - 10.084/75 = - 6.738.506.319.828.585.830 424.934.864.018/452.422.022.861
Als Dezimalzahl:
272/73 × - 209/58 × - 214/58 × 100.105/73 × - 254/49 × - 100.116/59 × 1.105/66 × 10.094/58 × - 10.099/59 × - 10.090/60 × - 10.084/75 ≈ - 6.738.506.319.828.585.830,94
In Prozent:
272/73 × - 209/58 × - 214/58 × 100.105/73 × - 254/49 × - 100.116/59 × 1.105/66 × 10.094/58 × - 10.099/59 × - 10.090/60 × - 10.084/75 ≈ - 673.850.631.982.858.583.093,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.