272/175 × 186/296 × - 154/268 × 178/289 × 178/312 × 187/335 × 169/414 × 189/518 × 158/791 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
272/175 × 186/296 × - 154/268 × 178/289 × 178/312 × 187/335 × 169/414 × 189/518 × 158/791 =
- 272/175 × 186/296 × 154/268 × 178/289 × 178/312 × 187/335 × 169/414 × 189/518 × 158/791
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 272/175
272/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
175 = 52 × 7
ggT (272; 175) = 1
Der Bruch: 186/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
296 = 23 × 37
ggT (186; 296) = 2
186/296 =
(186 : 2)/(296 : 2) =
93/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/296 =
(2 × 3 × 31)/(23 × 37) =
((2 × 3 × 31) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 31)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 31)/(22 × 37) =
93/148
Der Bruch: 154/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
268 = 22 × 67
ggT (154; 268) = 2
154/268 =
(154 : 2)/(268 : 2) =
77/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
154/268 =
(2 × 7 × 11)/(22 × 67) =
((2 × 7 × 11) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 7 × 11)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 7 × 11)/(21 × 67) =
(1 × 7 × 11)/(2 × 67) =
77/134
Der Bruch: 178/289
178/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
289 = 172
ggT (178; 289) = 1
Der Bruch: 178/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
312 = 23 × 3 × 13
ggT (178; 312) = 2
178/312 =
(178 : 2)/(312 : 2) =
89/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/312 =
(2 × 89)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 89) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 89)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 89)/(22 × 3 × 13) =
89/156
Der Bruch: 187/335
187/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
335 = 5 × 67
ggT (187; 335) = 1
Der Bruch: 169/414
169/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
414 = 2 × 32 × 23
ggT (169; 414) = 1
Der Bruch: 189/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
518 = 2 × 7 × 37
ggT (189; 518) = 7
189/518 =
(189 : 7)/(518 : 7) =
27/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
189/518 =
(33 × 7)/(2 × 7 × 37) =
((33 × 7) : 7)/((2 × 7 × 37) : 7) =
(33 × 7 : 7)/(2 × 7 : 7 × 37) =
(33 × 1)/(2 × 1 × 37) =
27/74
Der Bruch: 158/791
158/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
791 = 7 × 113
ggT (158; 791) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 272/175 × 186/296 × 154/268 × 178/289 × 178/312 × 187/335 × 169/414 × 189/518 × 158/791 =
- 272/175 × 93/148 × 77/134 × 178/289 × 89/156 × 187/335 × 169/414 × 27/74 × 158/791
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 272/175 × 93/148 × 77/134 × 178/289 × 89/156 × 187/335 × 169/414 × 27/74 × 158/791 =
- (272 × 93 × 77 × 178 × 89 × 187 × 169 × 27 × 158) / (175 × 148 × 134 × 289 × 156 × 335 × 414 × 74 × 791) =
- (24 × 17 × 3 × 31 × 7 × 11 × 2 × 89 × 89 × 11 × 17 × 132 × 33 × 2 × 79) / (52 × 7 × 22 × 37 × 2 × 67 × 172 × 22 × 3 × 13 × 5 × 67 × 2 × 32 × 23 × 2 × 37 × 7 × 113) =
- (26 × 34 × 7 × 112 × 132 × 172 × 31 × 79 × 892) / (27 × 33 × 53 × 72 × 13 × 172 × 23 × 372 × 672 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 7 × 112 × 132 × 172 × 31 × 79 × 892; 27 × 33 × 53 × 72 × 13 × 172 × 23 × 372 × 672 × 113) = 26 × 33 × 7 × 13 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 7 × 112 × 132 × 172 × 31 × 79 × 892) / (27 × 33 × 53 × 72 × 13 × 172 × 23 × 372 × 672 × 113) =
- ((26 × 34 × 7 × 112 × 132 × 172 × 31 × 79 × 892) : (26 × 33 × 7 × 13 × 172)) / ((27 × 33 × 53 × 72 × 13 × 172 × 23 × 372 × 672 × 113) : (26 × 33 × 7 × 13 × 172)) =
- (26 : 26 × 34 : 33 × 7 : 7 × 112 × 132 : 13 × 172 : 172 × 31 × 79 × 892)/(27 : 26 × 33 : 33 × 53 × 72 : 7 × 13 : 13 × 172 : 172 × 23 × 372 × 672 × 113) =
- (2(6 - 6) × 3(4 - 3) × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 17(2 - 2) × 31 × 79 × 892)/(2(7 - 6) × 3(3 - 3) × 53 × 7(2 - 1) × 1 × 17(2 - 2) × 23 × 372 × 672 × 113) =
- (20 × 31 × 1 × 112 × 131 × 170 × 31 × 79 × 892)/(2 × 30 × 53 × 7 × 1 × 170 × 23 × 372 × 672 × 113) =
- (1 × 3 × 1 × 112 × 13 × 1 × 31 × 79 × 892)/(2 × 1 × 53 × 7 × 1 × 1 × 23 × 372 × 672 × 113) =
- (3 × 112 × 13 × 31 × 79 × 892)/(2 × 53 × 7 × 23 × 372 × 672 × 113) =
- (3 × 121 × 13 × 31 × 79 × 7.921)/(2 × 125 × 7 × 23 × 1.369 × 4.489 × 113) =
- 91.541.658.351/27.951.002.028.250
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 91.541.658.351/27.951.002.028.250 =
- 91.541.658.351 : 27.951.002.028.250 ≈
- 0,003275076087 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003275076087 =
- 0,003275076087 × 100/100 =
( - 0,003275076087 × 100)/100 =
- 0,327507608702/100 ≈
- 0,327507608702% ≈
- 0,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
272/175 × 186/296 × - 154/268 × 178/289 × 178/312 × 187/335 × 169/414 × 189/518 × 158/791 = - 91.541.658.351/27.951.002.028.250
Als Dezimalzahl:
272/175 × 186/296 × - 154/268 × 178/289 × 178/312 × 187/335 × 169/414 × 189/518 × 158/791 ≈ 0
In Prozent:
272/175 × 186/296 × - 154/268 × 178/289 × 178/312 × 187/335 × 169/414 × 189/518 × 158/791 ≈ - 0,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.