272/169 × 310/196 × 4.100/190 × 6.260/165 × - 336/167 × 310/173 × - 305/161 × - 190/421 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
272/169 × 310/196 × 4.100/190 × 6.260/165 × - 336/167 × 310/173 × - 305/161 × - 190/421 =
- 272/169 × 310/196 × 4.100/190 × 6.260/165 × 336/167 × 310/173 × 305/161 × 190/421
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 4.100/190 × 190/421 = 4.100/421
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 272/169 × 310/196 × 4.100/190 × 6.260/165 × 336/167 × 310/173 × 305/161 × 190/421 =
- 272/169 × 310/196 × 4.100/421 × 6.260/165 × 336/167 × 310/173 × 305/161
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 272/169
272/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
169 = 132
ggT (272; 169) = 1
Der Bruch: 310/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
196 = 22 × 72
ggT (310; 196) = 2
310/196 =
(310 : 2)/(196 : 2) =
155/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/196 =
(2 × 5 × 31)/(22 × 72) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 5 × 31)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 5 × 31)/(21 × 72) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 72) =
155/98
Der Bruch: 4.100/421
4.100/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.100 = 22 × 52 × 41
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.100; 421) = 1
Der Bruch: 6.260/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.260 = 22 × 5 × 313
165 = 3 × 5 × 11
ggT (6.260; 165) = 5
6.260/165 =
(6.260 : 5)/(165 : 5) =
1.252/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.260/165 =
(22 × 5 × 313)/(3 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 313) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 313)/(3 × 5 : 5 × 11) =
(22 × 1 × 313)/(3 × 1 × 11) =
1.252/33
Der Bruch: 336/167
336/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (336; 167) = 1
Der Bruch: 310/173
310/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (310; 173) = 1
Der Bruch: 305/161
305/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
161 = 7 × 23
ggT (305; 161) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 272/169 × 310/196 × 4.100/421 × 6.260/165 × 336/167 × 310/173 × 305/161 =
- 272/169 × 155/98 × 4.100/421 × 1.252/33 × 336/167 × 310/173 × 305/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 272/169 × 155/98 × 4.100/421 × 1.252/33 × 336/167 × 310/173 × 305/161 =
- (272 × 155 × 4.100 × 1.252 × 336 × 310 × 305) / (169 × 98 × 421 × 33 × 167 × 173 × 161) =
- (24 × 17 × 5 × 31 × 22 × 52 × 41 × 22 × 313 × 24 × 3 × 7 × 2 × 5 × 31 × 5 × 61) / (132 × 2 × 72 × 421 × 3 × 11 × 167 × 173 × 7 × 23) =
- (213 × 3 × 55 × 7 × 17 × 312 × 41 × 61 × 313) / (2 × 3 × 73 × 11 × 132 × 23 × 167 × 173 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 3 × 55 × 7 × 17 × 312 × 41 × 61 × 313; 2 × 3 × 73 × 11 × 132 × 23 × 167 × 173 × 421) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 3 × 55 × 7 × 17 × 312 × 41 × 61 × 313) / (2 × 3 × 73 × 11 × 132 × 23 × 167 × 173 × 421) =
- ((213 × 3 × 55 × 7 × 17 × 312 × 41 × 61 × 313) : (2 × 3 × 7)) / ((2 × 3 × 73 × 11 × 132 × 23 × 167 × 173 × 421) : (2 × 3 × 7)) =
- (213 : 2 × 3 : 3 × 55 × 7 : 7 × 17 × 312 × 41 × 61 × 313)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73 : 7 × 11 × 132 × 23 × 167 × 173 × 421) =
- (2(13 - 1) × 1 × 55 × 1 × 17 × 312 × 41 × 61 × 313)/(1 × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 132 × 23 × 167 × 173 × 421) =
- (212 × 1 × 55 × 1 × 17 × 312 × 41 × 61 × 313)/(1 × 1 × 72 × 11 × 132 × 23 × 167 × 173 × 421) =
- (212 × 55 × 17 × 312 × 41 × 61 × 313)/(72 × 11 × 132 × 23 × 167 × 173 × 421) =
- (4.096 × 3.125 × 17 × 961 × 41 × 61 × 313)/(49 × 11 × 169 × 23 × 167 × 173 × 421) =
- 163.696.844.556.800.000/25.482.848.714.323
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 163.696.844.556.800.000 : 25.482.848.714.323 = - 6.423 und der Rest = - 20.507.264.703.371 ⇒
- 163.696.844.556.800.000 = - 6.423 × 25.482.848.714.323 - 20.507.264.703.371 ⇒
- 163.696.844.556.800.000/25.482.848.714.323 =
( - 6.423 × 25.482.848.714.323 - 20.507.264.703.371)/25.482.848.714.323 =
( - 6.423 × 25.482.848.714.323)/25.482.848.714.323 - 20.507.264.703.371/25.482.848.714.323 =
- 6.423 - 20.507.264.703.371/25.482.848.714.323 =
- 6.423 20.507.264.703.371/25.482.848.714.323
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.423 - 20.507.264.703.371/25.482.848.714.323 =
- 6.423 - 20.507.264.703.371 : 25.482.848.714.323 ≈
- 6.423,804747731828 ≈
- 6.423,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.423,804747731828 =
- 6.423,804747731828 × 100/100 =
( - 6.423,804747731828 × 100)/100 =
- 642.380,474773182814/100 ≈
- 642.380,474773182814% ≈
- 642.380,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
272/169 × 310/196 × 4.100/190 × 6.260/165 × - 336/167 × 310/173 × - 305/161 × - 190/421 = - 163.696.844.556.800.000/25.482.848.714.323
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
272/169 × 310/196 × 4.100/190 × 6.260/165 × - 336/167 × 310/173 × - 305/161 × - 190/421 = - 6.423 20.507.264.703.371/25.482.848.714.323
Als Dezimalzahl:
272/169 × 310/196 × 4.100/190 × 6.260/165 × - 336/167 × 310/173 × - 305/161 × - 190/421 ≈ - 6.423,8
In Prozent:
272/169 × 310/196 × 4.100/190 × 6.260/165 × - 336/167 × 310/173 × - 305/161 × - 190/421 ≈ - 642.380,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.