272/162 × 187/298 × 155/266 × - 181/288 × - 184/305 × 185/332 × 157/406 × 187/523 × - 159/796 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
272/162 × 187/298 × 155/266 × - 181/288 × - 184/305 × 185/332 × 157/406 × 187/523 × - 159/796 =
- 272/162 × 187/298 × 155/266 × 181/288 × 184/305 × 185/332 × 157/406 × 187/523 × 159/796
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 272/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
162 = 2 × 34
ggT (272; 162) = 2
272/162 =
(272 : 2)/(162 : 2) =
136/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
272/162 =
(24 × 17)/(2 × 34) =
((24 × 17) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(24 : 2 × 17)/(2 : 2 × 34) =
(2(4 - 1) × 17)/(1 × 34) =
(23 × 17)/(1 × 34) =
136/81
Der Bruch: 187/298
187/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
298 = 2 × 149
ggT (187; 298) = 1
Der Bruch: 155/266
155/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
266 = 2 × 7 × 19
ggT (155; 266) = 1
Der Bruch: 181/288
181/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (181; 288) = 1
Der Bruch: 184/305
184/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
305 = 5 × 61
ggT (184; 305) = 1
Der Bruch: 185/332
185/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
332 = 22 × 83
ggT (185; 332) = 1
Der Bruch: 157/406
157/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
406 = 2 × 7 × 29
ggT (157; 406) = 1
Der Bruch: 187/523
187/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (187; 523) = 1
Der Bruch: 159/796
159/796 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
796 = 22 × 199
ggT (159; 796) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 272/162 × 187/298 × 155/266 × 181/288 × 184/305 × 185/332 × 157/406 × 187/523 × 159/796 =
- 136/81 × 187/298 × 155/266 × 181/288 × 184/305 × 185/332 × 157/406 × 187/523 × 159/796
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 136/81 × 187/298 × 155/266 × 181/288 × 184/305 × 185/332 × 157/406 × 187/523 × 159/796 =
- (136 × 187 × 155 × 181 × 184 × 185 × 157 × 187 × 159) / (81 × 298 × 266 × 288 × 305 × 332 × 406 × 523 × 796) =
- (23 × 17 × 11 × 17 × 5 × 31 × 181 × 23 × 23 × 5 × 37 × 157 × 11 × 17 × 3 × 53) / (34 × 2 × 149 × 2 × 7 × 19 × 25 × 32 × 5 × 61 × 22 × 83 × 2 × 7 × 29 × 523 × 22 × 199) =
- (26 × 3 × 52 × 112 × 173 × 23 × 31 × 37 × 53 × 157 × 181) / (212 × 36 × 5 × 72 × 19 × 29 × 61 × 83 × 149 × 199 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 112 × 173 × 23 × 31 × 37 × 53 × 157 × 181; 212 × 36 × 5 × 72 × 19 × 29 × 61 × 83 × 149 × 199 × 523) = 26 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 52 × 112 × 173 × 23 × 31 × 37 × 53 × 157 × 181) / (212 × 36 × 5 × 72 × 19 × 29 × 61 × 83 × 149 × 199 × 523) =
- ((26 × 3 × 52 × 112 × 173 × 23 × 31 × 37 × 53 × 157 × 181) : (26 × 3 × 5)) / ((212 × 36 × 5 × 72 × 19 × 29 × 61 × 83 × 149 × 199 × 523) : (26 × 3 × 5)) =
- (26 : 26 × 3 : 3 × 52 : 5 × 112 × 173 × 23 × 31 × 37 × 53 × 157 × 181)/(212 : 26 × 36 : 3 × 5 : 5 × 72 × 19 × 29 × 61 × 83 × 149 × 199 × 523) =
- (2(6 - 6) × 1 × 5(2 - 1) × 112 × 173 × 23 × 31 × 37 × 53 × 157 × 181)/(2(12 - 6) × 3(6 - 1) × 1 × 72 × 19 × 29 × 61 × 83 × 149 × 199 × 523) =
- (20 × 1 × 51 × 112 × 173 × 23 × 31 × 37 × 53 × 157 × 181)/(26 × 35 × 1 × 72 × 19 × 29 × 61 × 83 × 149 × 199 × 523) =
- (1 × 1 × 5 × 112 × 173 × 23 × 31 × 37 × 53 × 157 × 181)/(26 × 35 × 1 × 72 × 19 × 29 × 61 × 83 × 149 × 199 × 523) =
- (5 × 112 × 173 × 23 × 31 × 37 × 53 × 157 × 181)/(26 × 35 × 72 × 19 × 29 × 61 × 83 × 149 × 199 × 523) =
- (5 × 121 × 4.913 × 23 × 31 × 37 × 53 × 157 × 181)/(64 × 243 × 49 × 19 × 29 × 61 × 83 × 149 × 199 × 523) =
- 118.099.345.173.957.565/32.967.262.604.392.949.952
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 118.099.345.173.957.565/32.967.262.604.392.949.952 =
- 118.099.345.173.957.565 : 32.967.262.604.392.949.952 ≈
- 0,00358232185 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00358232185 =
- 0,00358232185 × 100/100 =
( - 0,00358232185 × 100)/100 =
- 0,358232185035/100 =
- 0,358232185035% ≈
- 0,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
272/162 × 187/298 × 155/266 × - 181/288 × - 184/305 × 185/332 × 157/406 × 187/523 × - 159/796 = - 118.099.345.173.957.565/32.967.262.604.392.949.952
Als Dezimalzahl:
272/162 × 187/298 × 155/266 × - 181/288 × - 184/305 × 185/332 × 157/406 × 187/523 × - 159/796 ≈ 0
In Prozent:
272/162 × 187/298 × 155/266 × - 181/288 × - 184/305 × 185/332 × 157/406 × 187/523 × - 159/796 ≈ - 0,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.