271/457 × - 8.172/268 × 6.236/265 × 10.049/292 × - 962.376/1.049 × 540/276 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
271/457 × - 8.172/268 × 6.236/265 × 10.049/292 × - 962.376/1.049 × 540/276 =
271/457 × 8.172/268 × 6.236/265 × 10.049/292 × 962.376/1.049 × 540/276
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 271/457
271/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (271; 457) = 1
Der Bruch: 8.172/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.172 = 22 × 32 × 227
268 = 22 × 67
ggT (8.172; 268) = 22 = 4
8.172/268 =
(8.172 : 4)/(268 : 4) =
2.043/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.172/268 =
(22 × 32 × 227)/(22 × 67) =
((22 × 32 × 227) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 227)/(22 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 32 × 227)/(2(2 - 2) × 67) =
(20 × 32 × 227)/(20 × 67) =
(1 × 32 × 227)/(1 × 67) =
2.043/67
Der Bruch: 6.236/265
6.236/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.236 = 22 × 1.559
265 = 5 × 53
ggT (6.236; 265) = 1
Der Bruch: 10.049/292
10.049/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.049 = 13 × 773
292 = 22 × 73
ggT (10.049; 292) = 1
Der Bruch: 962.376/1.049
962.376/1.049 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.376 = 23 × 3 × 40.099
1.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.376; 1.049) = 1
Der Bruch: 540/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
276 = 22 × 3 × 23
ggT (540; 276) = 22 × 3 = 12
540/276 =
(540 : 12)/(276 : 12) =
45/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/276 =
(22 × 33 × 5)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 33 × 5) : (22 × 3))/((22 × 3 × 23) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 5)/(22 : 22 × 3 : 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(20 × 32 × 5)/(20 × 1 × 23) =
(1 × 32 × 5)/(1 × 1 × 23) =
45/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
271/457 × 8.172/268 × 6.236/265 × 10.049/292 × 962.376/1.049 × 540/276 =
271/457 × 2.043/67 × 6.236/265 × 10.049/292 × 962.376/1.049 × 45/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
271/457 × 2.043/67 × 6.236/265 × 10.049/292 × 962.376/1.049 × 45/23 =
(271 × 2.043 × 6.236 × 10.049 × 962.376 × 45) / (457 × 67 × 265 × 292 × 1.049 × 23) =
(271 × 32 × 227 × 22 × 1.559 × 13 × 773 × 23 × 3 × 40.099 × 32 × 5) / (457 × 67 × 5 × 53 × 22 × 73 × 1.049 × 23) =
(25 × 35 × 5 × 13 × 227 × 271 × 773 × 1.559 × 40.099) / (22 × 5 × 23 × 53 × 67 × 73 × 457 × 1.049)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 5 × 13 × 227 × 271 × 773 × 1.559 × 40.099; 22 × 5 × 23 × 53 × 67 × 73 × 457 × 1.049) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 5 × 13 × 227 × 271 × 773 × 1.559 × 40.099) / (22 × 5 × 23 × 53 × 67 × 73 × 457 × 1.049) =
((25 × 35 × 5 × 13 × 227 × 271 × 773 × 1.559 × 40.099) : (22 × 5)) / ((22 × 5 × 23 × 53 × 67 × 73 × 457 × 1.049) : (22 × 5)) =
(25 : 22 × 35 × 5 : 5 × 13 × 227 × 271 × 773 × 1.559 × 40.099)/(22 : 22 × 5 : 5 × 23 × 53 × 67 × 73 × 457 × 1.049) =
(2(5 - 2) × 35 × 1 × 13 × 227 × 271 × 773 × 1.559 × 40.099)/(2(2 - 2) × 1 × 23 × 53 × 67 × 73 × 457 × 1.049) =
(23 × 35 × 1 × 13 × 227 × 271 × 773 × 1.559 × 40.099)/(20 × 1 × 23 × 53 × 67 × 73 × 457 × 1.049) =
(23 × 35 × 1 × 13 × 227 × 271 × 773 × 1.559 × 40.099)/(1 × 1 × 23 × 53 × 67 × 73 × 457 × 1.049) =
(23 × 35 × 13 × 227 × 271 × 773 × 1.559 × 40.099)/(23 × 53 × 67 × 73 × 457 × 1.049) =
(8 × 243 × 13 × 227 × 271 × 773 × 1.559 × 40.099)/(23 × 53 × 67 × 73 × 457 × 1.049) =
75.126.630.761.174.011.032/2.858.202.907.697
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
75.126.630.761.174.011.032 : 2.858.202.907.697 = 26.284.568 und der Rest = 2.076.014.491.136 ⇒
75.126.630.761.174.011.032 = 26.284.568 × 2.858.202.907.697 + 2.076.014.491.136 ⇒
75.126.630.761.174.011.032/2.858.202.907.697 =
(26.284.568 × 2.858.202.907.697 + 2.076.014.491.136)/2.858.202.907.697 =
(26.284.568 × 2.858.202.907.697)/2.858.202.907.697 + 2.076.014.491.136/2.858.202.907.697 =
26.284.568 + 2.076.014.491.136/2.858.202.907.697 =
26.284.568 2.076.014.491.136/2.858.202.907.697
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.284.568 + 2.076.014.491.136/2.858.202.907.697 =
26.284.568 + 2.076.014.491.136 : 2.858.202.907.697 ≈
26.284.568,726335588543 ≈
26.284.568,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.284.568,726335588543 =
26.284.568,726335588543 × 100/100 =
(26.284.568,726335588543 × 100)/100 =
2.628.456.872,633558854251/100 ≈
2.628.456.872,633558854251% ≈
2.628.456.872,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
271/457 × - 8.172/268 × 6.236/265 × 10.049/292 × - 962.376/1.049 × 540/276 = 75.126.630.761.174.011.032/2.858.202.907.697
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
271/457 × - 8.172/268 × 6.236/265 × 10.049/292 × - 962.376/1.049 × 540/276 = 26.284.568 2.076.014.491.136/2.858.202.907.697
Als Dezimalzahl:
271/457 × - 8.172/268 × 6.236/265 × 10.049/292 × - 962.376/1.049 × 540/276 ≈ 26.284.568,73
In Prozent:
271/457 × - 8.172/268 × 6.236/265 × 10.049/292 × - 962.376/1.049 × 540/276 ≈ 2.628.456.872,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.