271/443 × - 8.180/278 × - 6.241/258 × - 10.038/259 × 962.353/1.027 × - 480/242 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
271/443 × - 8.180/278 × - 6.241/258 × - 10.038/259 × 962.353/1.027 × - 480/242 =
271/443 × 8.180/278 × 6.241/258 × 10.038/259 × 962.353/1.027 × 480/242
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 271/443
271/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (271; 443) = 1
Der Bruch: 8.180/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.180 = 22 × 5 × 409
278 = 2 × 139
ggT (8.180; 278) = 2
8.180/278 =
(8.180 : 2)/(278 : 2) =
4.090/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.180/278 =
(22 × 5 × 409)/(2 × 139) =
((22 × 5 × 409) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 409)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 5 × 409)/(1 × 139) =
(21 × 5 × 409)/(1 × 139) =
(2 × 5 × 409)/(1 × 139) =
4.090/139
Der Bruch: 6.241/258
6.241/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.241 = 792
258 = 2 × 3 × 43
ggT (6.241; 258) = 1
Der Bruch: 10.038/259
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.038 = 2 × 3 × 7 × 239
259 = 7 × 37
ggT (10.038; 259) = 7
10.038/259 =
(10.038 : 7)/(259 : 7) =
1.434/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.038/259 =
(2 × 3 × 7 × 239)/(7 × 37) =
((2 × 3 × 7 × 239) : 7)/((7 × 37) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 239)/(7 : 7 × 37) =
(2 × 3 × 1 × 239)/(1 × 37) =
1.434/37
Der Bruch: 962.353/1.027
962.353/1.027 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.353 = 7 × 17 × 8.087
1.027 = 13 × 79
ggT (962.353; 1.027) = 1
Der Bruch: 480/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
242 = 2 × 112
ggT (480; 242) = 2
480/242 =
(480 : 2)/(242 : 2) =
240/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/242 =
(25 × 3 × 5)/(2 × 112) =
((25 × 3 × 5) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 112) =
(2(5 - 1) × 3 × 5)/(1 × 112) =
(24 × 3 × 5)/(1 × 112) =
240/121
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
271/443 × 8.180/278 × 6.241/258 × 10.038/259 × 962.353/1.027 × 480/242 =
271/443 × 4.090/139 × 6.241/258 × 1.434/37 × 962.353/1.027 × 240/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
271/443 × 4.090/139 × 6.241/258 × 1.434/37 × 962.353/1.027 × 240/121 =
(271 × 4.090 × 6.241 × 1.434 × 962.353 × 240) / (443 × 139 × 258 × 37 × 1.027 × 121) =
(271 × 2 × 5 × 409 × 792 × 2 × 3 × 239 × 7 × 17 × 8.087 × 24 × 3 × 5) / (443 × 139 × 2 × 3 × 43 × 37 × 13 × 79 × 112) =
(26 × 32 × 52 × 7 × 17 × 792 × 239 × 271 × 409 × 8.087) / (2 × 3 × 112 × 13 × 37 × 43 × 79 × 139 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 7 × 17 × 792 × 239 × 271 × 409 × 8.087; 2 × 3 × 112 × 13 × 37 × 43 × 79 × 139 × 443) = 2 × 3 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 7 × 17 × 792 × 239 × 271 × 409 × 8.087) / (2 × 3 × 112 × 13 × 37 × 43 × 79 × 139 × 443) =
((26 × 32 × 52 × 7 × 17 × 792 × 239 × 271 × 409 × 8.087) : (2 × 3 × 79)) / ((2 × 3 × 112 × 13 × 37 × 43 × 79 × 139 × 443) : (2 × 3 × 79)) =
(26 : 2 × 32 : 3 × 52 × 7 × 17 × 792 : 79 × 239 × 271 × 409 × 8.087)/(2 : 2 × 3 : 3 × 112 × 13 × 37 × 43 × 79 : 79 × 139 × 443) =
(2(6 - 1) × 3(2 - 1) × 52 × 7 × 17 × 79(2 - 1) × 239 × 271 × 409 × 8.087)/(1 × 1 × 112 × 13 × 37 × 43 × 1 × 139 × 443) =
(25 × 31 × 52 × 7 × 17 × 791 × 239 × 271 × 409 × 8.087)/(1 × 1 × 112 × 13 × 37 × 43 × 1 × 139 × 443) =
(25 × 3 × 52 × 7 × 17 × 79 × 239 × 271 × 409 × 8.087)/(1 × 1 × 112 × 13 × 37 × 43 × 1 × 139 × 443) =
(25 × 3 × 52 × 7 × 17 × 79 × 239 × 271 × 409 × 8.087)/(112 × 13 × 37 × 43 × 139 × 443) =
(32 × 3 × 25 × 7 × 17 × 79 × 239 × 271 × 409 × 8.087)/(121 × 13 × 37 × 43 × 139 × 443) =
4.833.516.854.681.104.800/154.105.248.011
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.833.516.854.681.104.800 : 154.105.248.011 = 31.365.037 und der Rest = 48.921.913.393 ⇒
4.833.516.854.681.104.800 = 31.365.037 × 154.105.248.011 + 48.921.913.393 ⇒
4.833.516.854.681.104.800/154.105.248.011 =
(31.365.037 × 154.105.248.011 + 48.921.913.393)/154.105.248.011 =
(31.365.037 × 154.105.248.011)/154.105.248.011 + 48.921.913.393/154.105.248.011 =
31.365.037 + 48.921.913.393/154.105.248.011 =
31.365.037 48.921.913.393/154.105.248.011
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.365.037 + 48.921.913.393/154.105.248.011 =
31.365.037 + 48.921.913.393 : 154.105.248.011 ≈
31.365.037,317457802537 ≈
31.365.037,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.365.037,317457802537 =
31.365.037,317457802537 × 100/100 =
(31.365.037,317457802537 × 100)/100 =
3.136.503.731,745780253706/100 ≈
3.136.503.731,745780253706% ≈
3.136.503.731,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
271/443 × - 8.180/278 × - 6.241/258 × - 10.038/259 × 962.353/1.027 × - 480/242 = 4.833.516.854.681.104.800/154.105.248.011
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
271/443 × - 8.180/278 × - 6.241/258 × - 10.038/259 × 962.353/1.027 × - 480/242 = 31.365.037 48.921.913.393/154.105.248.011
Als Dezimalzahl:
271/443 × - 8.180/278 × - 6.241/258 × - 10.038/259 × 962.353/1.027 × - 480/242 ≈ 31.365.037,32
In Prozent:
271/443 × - 8.180/278 × - 6.241/258 × - 10.038/259 × 962.353/1.027 × - 480/242 ≈ 3.136.503.731,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.