271/177 × 287/168 × 281/182 × - 257/190 × - 324/194 × - 361/179 × - 524/159 × 722/179 × - 768/179 × - 1.434/200 × - 2.945/180 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
271/177 × 287/168 × 281/182 × - 257/190 × - 324/194 × - 361/179 × - 524/159 × 722/179 × - 768/179 × - 1.434/200 × - 2.945/180 =
- 271/177 × 287/168 × 281/182 × 257/190 × 324/194 × 361/179 × 524/159 × 722/179 × 768/179 × 1.434/200 × 2.945/180
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 271/177
271/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
177 = 3 × 59
ggT (271; 177) = 1
Der Bruch: 287/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
168 = 23 × 3 × 7
ggT (287; 168) = 7
287/168 =
(287 : 7)/(168 : 7) =
41/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
287/168 =
(7 × 41)/(23 × 3 × 7) =
((7 × 41) : 7)/((23 × 3 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 41)/(23 × 3 × 7 : 7) =
(1 × 41)/(23 × 3 × 1) =
41/24
Der Bruch: 281/182
281/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
182 = 2 × 7 × 13
ggT (281; 182) = 1
Der Bruch: 257/190
257/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
190 = 2 × 5 × 19
ggT (257; 190) = 1
Der Bruch: 324/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
194 = 2 × 97
ggT (324; 194) = 2
324/194 =
(324 : 2)/(194 : 2) =
162/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/194 =
(22 × 34)/(2 × 97) =
((22 × 34) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 34)/(2 : 2 × 97) =
(2(2 - 1) × 34)/(1 × 97) =
(21 × 34)/(1 × 97) =
(2 × 34)/(1 × 97) =
162/97
Der Bruch: 361/179
361/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (361; 179) = 1
Der Bruch: 524/159
524/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
159 = 3 × 53
ggT (524; 159) = 1
Der Bruch: 722/179
722/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (722; 179) = 1
Der Bruch: 768/179
768/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (768; 179) = 1
Der Bruch: 1.434/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.434 = 2 × 3 × 239
200 = 23 × 52
ggT (1.434; 200) = 2
1.434/200 =
(1.434 : 2)/(200 : 2) =
717/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.434/200 =
(2 × 3 × 239)/(23 × 52) =
((2 × 3 × 239) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 239)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 239)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 239)/(22 × 52) =
717/100
Der Bruch: 2.945/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.945 = 5 × 19 × 31
180 = 22 × 32 × 5
ggT (2.945; 180) = 5
2.945/180 =
(2.945 : 5)/(180 : 5) =
589/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.945/180 =
(5 × 19 × 31)/(22 × 32 × 5) =
((5 × 19 × 31) : 5)/((22 × 32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 31)/(22 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 19 × 31)/(22 × 32 × 1) =
589/36
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 271/177 × 287/168 × 281/182 × 257/190 × 324/194 × 361/179 × 524/159 × 722/179 × 768/179 × 1.434/200 × 2.945/180 =
- 271/177 × 41/24 × 281/182 × 257/190 × 162/97 × 361/179 × 524/159 × 722/179 × 768/179 × 717/100 × 589/36
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 271/177 × 41/24 × 281/182 × 257/190 × 162/97 × 361/179 × 524/159 × 722/179 × 768/179 × 717/100 × 589/36 =
- (271 × 41 × 281 × 257 × 162 × 361 × 524 × 722 × 768 × 717 × 589) / (177 × 24 × 182 × 190 × 97 × 179 × 159 × 179 × 179 × 100 × 36) =
- (271 × 41 × 281 × 257 × 2 × 34 × 192 × 22 × 131 × 2 × 192 × 28 × 3 × 3 × 239 × 19 × 31) / (3 × 59 × 23 × 3 × 2 × 7 × 13 × 2 × 5 × 19 × 97 × 179 × 3 × 53 × 179 × 179 × 22 × 52 × 22 × 32) =
- (212 × 36 × 195 × 31 × 41 × 131 × 239 × 257 × 271 × 281) / (29 × 35 × 53 × 7 × 13 × 19 × 53 × 59 × 97 × 1793)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 36 × 195 × 31 × 41 × 131 × 239 × 257 × 271 × 281; 29 × 35 × 53 × 7 × 13 × 19 × 53 × 59 × 97 × 1793) = 29 × 35 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 36 × 195 × 31 × 41 × 131 × 239 × 257 × 271 × 281) / (29 × 35 × 53 × 7 × 13 × 19 × 53 × 59 × 97 × 1793) =
- ((212 × 36 × 195 × 31 × 41 × 131 × 239 × 257 × 271 × 281) : (29 × 35 × 19)) / ((29 × 35 × 53 × 7 × 13 × 19 × 53 × 59 × 97 × 1793) : (29 × 35 × 19)) =
- (212 : 29 × 36 : 35 × 195 : 19 × 31 × 41 × 131 × 239 × 257 × 271 × 281)/(29 : 29 × 35 : 35 × 53 × 7 × 13 × 19 : 19 × 53 × 59 × 97 × 1793) =
- (2(12 - 9) × 3(6 - 5) × 19(5 - 1) × 31 × 41 × 131 × 239 × 257 × 271 × 281)/(2(9 - 9) × 3(5 - 5) × 53 × 7 × 13 × 1 × 53 × 59 × 97 × 1793) =
- (23 × 31 × 194 × 31 × 41 × 131 × 239 × 257 × 271 × 281)/(20 × 30 × 53 × 7 × 13 × 1 × 53 × 59 × 97 × 1793) =
- (23 × 3 × 194 × 31 × 41 × 131 × 239 × 257 × 271 × 281)/(1 × 1 × 53 × 7 × 13 × 1 × 53 × 59 × 97 × 1793) =
- (23 × 3 × 194 × 31 × 41 × 131 × 239 × 257 × 271 × 281)/(53 × 7 × 13 × 53 × 59 × 97 × 1793) =
- (8 × 3 × 130.321 × 31 × 41 × 131 × 239 × 257 × 271 × 281)/(125 × 7 × 13 × 53 × 59 × 97 × 5.735.339) =
- 2.435.842.068.818.232.641.592/19.788.374.175.353.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.435.842.068.818.232.641.592 : 19.788.374.175.353.875 = - 123.094 und der Rest = - 11.938.077.222.752.342 ⇒
- 2.435.842.068.818.232.641.592 = - 123.094 × 19.788.374.175.353.875 - 11.938.077.222.752.342 ⇒
- 2.435.842.068.818.232.641.592/19.788.374.175.353.875 =
( - 123.094 × 19.788.374.175.353.875 - 11.938.077.222.752.342)/19.788.374.175.353.875 =
( - 123.094 × 19.788.374.175.353.875)/19.788.374.175.353.875 - 11.938.077.222.752.342/19.788.374.175.353.875 =
- 123.094 - 11.938.077.222.752.342/19.788.374.175.353.875 =
- 123.094 11.938.077.222.752.342/19.788.374.175.353.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 123.094 - 11.938.077.222.752.342/19.788.374.175.353.875 =
- 123.094 - 11.938.077.222.752.342 : 19.788.374.175.353.875 ≈
- 123.094,603287421036 ≈
- 123.094,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 123.094,603287421036 =
- 123.094,603287421036 × 100/100 =
( - 123.094,603287421036 × 100)/100 =
- 12.309.460,328742103639/100 =
- 12.309.460,328742103639% ≈
- 12.309.460,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
271/177 × 287/168 × 281/182 × - 257/190 × - 324/194 × - 361/179 × - 524/159 × 722/179 × - 768/179 × - 1.434/200 × - 2.945/180 = - 2.435.842.068.818.232.641.592/19.788.374.175.353.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
271/177 × 287/168 × 281/182 × - 257/190 × - 324/194 × - 361/179 × - 524/159 × 722/179 × - 768/179 × - 1.434/200 × - 2.945/180 = - 123.094 11.938.077.222.752.342/19.788.374.175.353.875
Als Dezimalzahl:
271/177 × 287/168 × 281/182 × - 257/190 × - 324/194 × - 361/179 × - 524/159 × 722/179 × - 768/179 × - 1.434/200 × - 2.945/180 ≈ - 123.094,6
In Prozent:
271/177 × 287/168 × 281/182 × - 257/190 × - 324/194 × - 361/179 × - 524/159 × 722/179 × - 768/179 × - 1.434/200 × - 2.945/180 ≈ - 12.309.460,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.