271/172 × 307/157 × - 4.090/166 × - 6.239/166 × - 296/192 × 271/166 × - 306/147 × - 202/412 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
271/172 × 307/157 × - 4.090/166 × - 6.239/166 × - 296/192 × 271/166 × - 306/147 × - 202/412 =
- 271/172 × 307/157 × 4.090/166 × 6.239/166 × 296/192 × 271/166 × 306/147 × 202/412
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 271/172
271/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
172 = 22 × 43
ggT (271; 172) = 1
Der Bruch: 307/157
307/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (307; 157) = 1
Der Bruch: 4.090/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.090 = 2 × 5 × 409
166 = 2 × 83
ggT (4.090; 166) = 2
4.090/166 =
(4.090 : 2)/(166 : 2) =
2.045/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.090/166 =
(2 × 5 × 409)/(2 × 83) =
((2 × 5 × 409) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 409)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 5 × 409)/(1 × 83) =
2.045/83
Der Bruch: 6.239/166
6.239/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.239 = 17 × 367
166 = 2 × 83
ggT (6.239; 166) = 1
Der Bruch: 296/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
192 = 26 × 3
ggT (296; 192) = 23 = 8
296/192 =
(296 : 8)/(192 : 8) =
37/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/192 =
(23 × 37)/(26 × 3) =
((23 × 37) : 23)/((26 × 3) : 23) =
(23 : 23 × 37)/(26 : 23 × 3) =
(2(3 - 3) × 37)/(2(6 - 3) × 3) =
(20 × 37)/(23 × 3) =
(1 × 37)/(23 × 3) =
37/24
Der Bruch: 271/166
271/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
166 = 2 × 83
ggT (271; 166) = 1
Der Bruch: 306/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
147 = 3 × 72
ggT (306; 147) = 3
306/147 =
(306 : 3)/(147 : 3) =
102/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/147 =
(2 × 32 × 17)/(3 × 72) =
((2 × 32 × 17) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 17)/(3 : 3 × 72) =
(2 × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 72) =
(2 × 31 × 17)/(1 × 72) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 72) =
102/49
Der Bruch: 202/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
412 = 22 × 103
ggT (202; 412) = 2
202/412 =
(202 : 2)/(412 : 2) =
101/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/412 =
(2 × 101)/(22 × 103) =
((2 × 101) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 101)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 101)/(21 × 103) =
(1 × 101)/(2 × 103) =
101/206
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 271/172 × 307/157 × 4.090/166 × 6.239/166 × 296/192 × 271/166 × 306/147 × 202/412 =
- 271/172 × 307/157 × 2.045/83 × 6.239/166 × 37/24 × 271/166 × 102/49 × 101/206
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 271/172 × 307/157 × 2.045/83 × 6.239/166 × 37/24 × 271/166 × 102/49 × 101/206 =
- (271 × 307 × 2.045 × 6.239 × 37 × 271 × 102 × 101) / (172 × 157 × 83 × 166 × 24 × 166 × 49 × 206) =
- (271 × 307 × 5 × 409 × 17 × 367 × 37 × 271 × 2 × 3 × 17 × 101) / (22 × 43 × 157 × 83 × 2 × 83 × 23 × 3 × 2 × 83 × 72 × 2 × 103) =
- (2 × 3 × 5 × 172 × 37 × 101 × 2712 × 307 × 367 × 409) / (28 × 3 × 72 × 43 × 833 × 103 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 172 × 37 × 101 × 2712 × 307 × 367 × 409; 28 × 3 × 72 × 43 × 833 × 103 × 157) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 5 × 172 × 37 × 101 × 2712 × 307 × 367 × 409) / (28 × 3 × 72 × 43 × 833 × 103 × 157) =
- ((2 × 3 × 5 × 172 × 37 × 101 × 2712 × 307 × 367 × 409) : (2 × 3)) / ((28 × 3 × 72 × 43 × 833 × 103 × 157) : (2 × 3)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 172 × 37 × 101 × 2712 × 307 × 367 × 409)/(28 : 2 × 3 : 3 × 72 × 43 × 833 × 103 × 157) =
- (1 × 1 × 5 × 172 × 37 × 101 × 2712 × 307 × 367 × 409)/(2(8 - 1) × 1 × 72 × 43 × 833 × 103 × 157) =
- (1 × 1 × 5 × 172 × 37 × 101 × 2712 × 307 × 367 × 409)/(27 × 1 × 72 × 43 × 833 × 103 × 157) =
- (5 × 172 × 37 × 101 × 2712 × 307 × 367 × 409)/(27 × 72 × 43 × 833 × 103 × 157) =
- (5 × 289 × 37 × 101 × 73.441 × 307 × 367 × 409)/(128 × 49 × 43 × 571.787 × 103 × 157) =
- 18.274.995.320.637.924.865/2.493.708.350.046.592
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.274.995.320.637.924.865 : 2.493.708.350.046.592 = - 7.328 und der Rest = - 1.100.531.496.498.689 ⇒
- 18.274.995.320.637.924.865 = - 7.328 × 2.493.708.350.046.592 - 1.100.531.496.498.689 ⇒
- 18.274.995.320.637.924.865/2.493.708.350.046.592 =
( - 7.328 × 2.493.708.350.046.592 - 1.100.531.496.498.689)/2.493.708.350.046.592 =
( - 7.328 × 2.493.708.350.046.592)/2.493.708.350.046.592 - 1.100.531.496.498.689/2.493.708.350.046.592 =
- 7.328 - 1.100.531.496.498.689/2.493.708.350.046.592 =
- 7.328 1.100.531.496.498.689/2.493.708.350.046.592
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.328 - 1.100.531.496.498.689/2.493.708.350.046.592 =
- 7.328 - 1.100.531.496.498.689 : 2.493.708.350.046.592 ≈
- 7.328,441323259185 ≈
- 7.328,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.328,441323259185 =
- 7.328,441323259185 × 100/100 =
( - 7.328,441323259185 × 100)/100 =
- 732.844,132325918471/100 =
- 732.844,132325918471% ≈
- 732.844,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
271/172 × 307/157 × - 4.090/166 × - 6.239/166 × - 296/192 × 271/166 × - 306/147 × - 202/412 = - 18.274.995.320.637.924.865/2.493.708.350.046.592
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
271/172 × 307/157 × - 4.090/166 × - 6.239/166 × - 296/192 × 271/166 × - 306/147 × - 202/412 = - 7.328 1.100.531.496.498.689/2.493.708.350.046.592
Als Dezimalzahl:
271/172 × 307/157 × - 4.090/166 × - 6.239/166 × - 296/192 × 271/166 × - 306/147 × - 202/412 ≈ - 7.328,44
In Prozent:
271/172 × 307/157 × - 4.090/166 × - 6.239/166 × - 296/192 × 271/166 × - 306/147 × - 202/412 ≈ - 732.844,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.