270/452 × 8.172/283 × - 6.235/271 × - 10.056/298 × 962.360/1.045 × 524/285 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
270/452 × 8.172/283 × - 6.235/271 × - 10.056/298 × 962.360/1.045 × 524/285 =
270/452 × 8.172/283 × 6.235/271 × 10.056/298 × 962.360/1.045 × 524/285
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 270/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
452 = 22 × 113
ggT (270; 452) = 2
270/452 =
(270 : 2)/(452 : 2) =
135/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
270/452 =
(2 × 33 × 5)/(22 × 113) =
((2 × 33 × 5) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 5)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 33 × 5)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 33 × 5)/(21 × 113) =
(1 × 33 × 5)/(2 × 113) =
135/226
Der Bruch: 8.172/283
8.172/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.172 = 22 × 32 × 227
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.172; 283) = 1
Der Bruch: 6.235/271
6.235/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.235 = 5 × 29 × 43
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.235; 271) = 1
Der Bruch: 10.056/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.056 = 23 × 3 × 419
298 = 2 × 149
ggT (10.056; 298) = 2
10.056/298 =
(10.056 : 2)/(298 : 2) =
5.028/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.056/298 =
(23 × 3 × 419)/(2 × 149) =
((23 × 3 × 419) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 419)/(2 : 2 × 149) =
(2(3 - 1) × 3 × 419)/(1 × 149) =
(22 × 3 × 419)/(1 × 149) =
5.028/149
Der Bruch: 962.360/1.045
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.360 = 23 × 5 × 72 × 491
1.045 = 5 × 11 × 19
ggT (962.360; 1.045) = 5
962.360/1.045 =
(962.360 : 5)/(1.045 : 5) =
192.472/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.360/1.045 =
(23 × 5 × 72 × 491)/(5 × 11 × 19) =
((23 × 5 × 72 × 491) : 5)/((5 × 11 × 19) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 72 × 491)/(5 : 5 × 11 × 19) =
(23 × 1 × 72 × 491)/(1 × 11 × 19) =
192.472/209
Der Bruch: 524/285
524/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
285 = 3 × 5 × 19
ggT (524; 285) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
270/452 × 8.172/283 × 6.235/271 × 10.056/298 × 962.360/1.045 × 524/285 =
135/226 × 8.172/283 × 6.235/271 × 5.028/149 × 192.472/209 × 524/285
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
135/226 × 8.172/283 × 6.235/271 × 5.028/149 × 192.472/209 × 524/285 =
(135 × 8.172 × 6.235 × 5.028 × 192.472 × 524) / (226 × 283 × 271 × 149 × 209 × 285) =
(33 × 5 × 22 × 32 × 227 × 5 × 29 × 43 × 22 × 3 × 419 × 23 × 72 × 491 × 22 × 131) / (2 × 113 × 283 × 271 × 149 × 11 × 19 × 3 × 5 × 19) =
(29 × 36 × 52 × 72 × 29 × 43 × 131 × 227 × 419 × 491) / (2 × 3 × 5 × 11 × 192 × 113 × 149 × 271 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 52 × 72 × 29 × 43 × 131 × 227 × 419 × 491; 2 × 3 × 5 × 11 × 192 × 113 × 149 × 271 × 283) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 36 × 52 × 72 × 29 × 43 × 131 × 227 × 419 × 491) / (2 × 3 × 5 × 11 × 192 × 113 × 149 × 271 × 283) =
((29 × 36 × 52 × 72 × 29 × 43 × 131 × 227 × 419 × 491) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 3 × 5 × 11 × 192 × 113 × 149 × 271 × 283) : (2 × 3 × 5)) =
(29 : 2 × 36 : 3 × 52 : 5 × 72 × 29 × 43 × 131 × 227 × 419 × 491)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 192 × 113 × 149 × 271 × 283) =
(2(9 - 1) × 3(6 - 1) × 5(2 - 1) × 72 × 29 × 43 × 131 × 227 × 419 × 491)/(1 × 1 × 1 × 11 × 192 × 113 × 149 × 271 × 283) =
(28 × 35 × 51 × 72 × 29 × 43 × 131 × 227 × 419 × 491)/(1 × 1 × 1 × 11 × 192 × 113 × 149 × 271 × 283) =
(28 × 35 × 5 × 72 × 29 × 43 × 131 × 227 × 419 × 491)/(1 × 1 × 1 × 11 × 192 × 113 × 149 × 271 × 283) =
(28 × 35 × 5 × 72 × 29 × 43 × 131 × 227 × 419 × 491)/(11 × 192 × 113 × 149 × 271 × 283) =
(256 × 243 × 5 × 49 × 29 × 43 × 131 × 227 × 419 × 491)/(11 × 361 × 113 × 149 × 271 × 283) =
116.271.009.910.577.813.760/5.127.673.042.811
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
116.271.009.910.577.813.760 : 5.127.673.042.811 = 22.675.199 und der Rest = 3.257.902.869.371 ⇒
116.271.009.910.577.813.760 = 22.675.199 × 5.127.673.042.811 + 3.257.902.869.371 ⇒
116.271.009.910.577.813.760/5.127.673.042.811 =
(22.675.199 × 5.127.673.042.811 + 3.257.902.869.371)/5.127.673.042.811 =
(22.675.199 × 5.127.673.042.811)/5.127.673.042.811 + 3.257.902.869.371/5.127.673.042.811 =
22.675.199 + 3.257.902.869.371/5.127.673.042.811 =
22.675.199 3.257.902.869.371/5.127.673.042.811
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.675.199 + 3.257.902.869.371/5.127.673.042.811 =
22.675.199 + 3.257.902.869.371 : 5.127.673.042.811 ≈
22.675.199,635356982041 ≈
22.675.199,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.675.199,635356982041 =
22.675.199,635356982041 × 100/100 =
(22.675.199,635356982041 × 100)/100 =
2.267.519.963,535698204053/100 ≈
2.267.519.963,535698204053% ≈
2.267.519.963,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
270/452 × 8.172/283 × - 6.235/271 × - 10.056/298 × 962.360/1.045 × 524/285 = 116.271.009.910.577.813.760/5.127.673.042.811
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
270/452 × 8.172/283 × - 6.235/271 × - 10.056/298 × 962.360/1.045 × 524/285 = 22.675.199 3.257.902.869.371/5.127.673.042.811
Als Dezimalzahl:
270/452 × 8.172/283 × - 6.235/271 × - 10.056/298 × 962.360/1.045 × 524/285 ≈ 22.675.199,64
In Prozent:
270/452 × 8.172/283 × - 6.235/271 × - 10.056/298 × 962.360/1.045 × 524/285 ≈ 2.267.519.963,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.