270/170 × - 184/298 × - 154/261 × - 174/290 × - 185/300 × 183/330 × 167/413 × - 189/526 × 161/787 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
270/170 × - 184/298 × - 154/261 × - 174/290 × - 185/300 × 183/330 × 167/413 × - 189/526 × 161/787 =
- 270/170 × 184/298 × 154/261 × 174/290 × 185/300 × 183/330 × 167/413 × 189/526 × 161/787
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 270/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
170 = 2 × 5 × 17
ggT (270; 170) = 2 × 5 = 10
270/170 =
(270 : 10)/(170 : 10) =
27/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
270/170 =
(2 × 33 × 5)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 33 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 33 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 33 × 1)/(1 × 1 × 17) =
27/17
Der Bruch: 184/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
298 = 2 × 149
ggT (184; 298) = 2
184/298 =
(184 : 2)/(298 : 2) =
92/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
184/298 =
(23 × 23)/(2 × 149) =
((23 × 23) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(23 : 2 × 23)/(2 : 2 × 149) =
(2(3 - 1) × 23)/(1 × 149) =
(22 × 23)/(1 × 149) =
92/149
Der Bruch: 154/261
154/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
261 = 32 × 29
ggT (154; 261) = 1
Der Bruch: 174/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
290 = 2 × 5 × 29
ggT (174; 290) = 2 × 29 = 58
174/290 =
(174 : 58)/(290 : 58) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
174/290 =
(2 × 3 × 29)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 3 × 29) : (2 × 29))/((2 × 5 × 29) : (2 × 29)) =
(2 : 2 × 3 × 29 : 29)/(2 : 2 × 5 × 29 : 29) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 185/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
300 = 22 × 3 × 52
ggT (185; 300) = 5
185/300 =
(185 : 5)/(300 : 5) =
37/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
185/300 =
(5 × 37)/(22 × 3 × 52) =
((5 × 37) : 5)/((22 × 3 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 37)/(22 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 37)/(22 × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 37)/(22 × 3 × 51) =
(1 × 37)/(22 × 3 × 5) =
37/60
Der Bruch: 183/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (183; 330) = 3
183/330 =
(183 : 3)/(330 : 3) =
61/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
183/330 =
(3 × 61)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 61) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 61)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 61)/(2 × 1 × 5 × 11) =
61/110
Der Bruch: 167/413
167/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
413 = 7 × 59
ggT (167; 413) = 1
Der Bruch: 189/526
189/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
526 = 2 × 263
ggT (189; 526) = 1
Der Bruch: 161/787
161/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (161; 787) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 270/170 × 184/298 × 154/261 × 174/290 × 185/300 × 183/330 × 167/413 × 189/526 × 161/787 =
- 27/17 × 92/149 × 154/261 × 3/5 × 37/60 × 61/110 × 167/413 × 189/526 × 161/787
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 27/17 × 92/149 × 154/261 × 3/5 × 37/60 × 61/110 × 167/413 × 189/526 × 161/787 =
- (27 × 92 × 154 × 3 × 37 × 61 × 167 × 189 × 161) / (17 × 149 × 261 × 5 × 60 × 110 × 413 × 526 × 787) =
- (33 × 22 × 23 × 2 × 7 × 11 × 3 × 37 × 61 × 167 × 33 × 7 × 7 × 23) / (17 × 149 × 32 × 29 × 5 × 22 × 3 × 5 × 2 × 5 × 11 × 7 × 59 × 2 × 263 × 787) =
- (23 × 37 × 73 × 11 × 232 × 37 × 61 × 167) / (24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 149 × 263 × 787)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 73 × 11 × 232 × 37 × 61 × 167; 24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 149 × 263 × 787) = 23 × 33 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 37 × 73 × 11 × 232 × 37 × 61 × 167) / (24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 149 × 263 × 787) =
- ((23 × 37 × 73 × 11 × 232 × 37 × 61 × 167) : (23 × 33 × 7 × 11)) / ((24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 149 × 263 × 787) : (23 × 33 × 7 × 11)) =
- (23 : 23 × 37 : 33 × 73 : 7 × 11 : 11 × 232 × 37 × 61 × 167)/(24 : 23 × 33 : 33 × 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 29 × 59 × 149 × 263 × 787) =
- (2(3 - 3) × 3(7 - 3) × 7(3 - 1) × 1 × 232 × 37 × 61 × 167)/(2(4 - 3) × 3(3 - 3) × 53 × 1 × 1 × 17 × 29 × 59 × 149 × 263 × 787) =
- (20 × 34 × 72 × 1 × 232 × 37 × 61 × 167)/(2 × 30 × 53 × 1 × 1 × 17 × 29 × 59 × 149 × 263 × 787) =
- (1 × 34 × 72 × 1 × 232 × 37 × 61 × 167)/(2 × 1 × 53 × 1 × 1 × 17 × 29 × 59 × 149 × 263 × 787) =
- (34 × 72 × 232 × 37 × 61 × 167)/(2 × 53 × 17 × 29 × 59 × 149 × 263 × 787) =
- (81 × 49 × 529 × 37 × 61 × 167)/(2 × 125 × 17 × 29 × 59 × 149 × 263 × 787) =
- 791.379.509.319/224.261.998.925.750
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 791.379.509.319/224.261.998.925.750 =
- 791.379.509.319 : 224.261.998.925.750 ≈
- 0,0035288168 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,0035288168 =
- 0,0035288168 × 100/100 =
( - 0,0035288168 × 100)/100 =
- 0,352881679959/100 =
- 0,352881679959% ≈
- 0,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
270/170 × - 184/298 × - 154/261 × - 174/290 × - 185/300 × 183/330 × 167/413 × - 189/526 × 161/787 = - 791.379.509.319/224.261.998.925.750
Als Dezimalzahl:
270/170 × - 184/298 × - 154/261 × - 174/290 × - 185/300 × 183/330 × 167/413 × - 189/526 × 161/787 ≈ 0
In Prozent:
270/170 × - 184/298 × - 154/261 × - 174/290 × - 185/300 × 183/330 × 167/413 × - 189/526 × 161/787 ≈ - 0,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.