269/186 × 194/295 × 173/272 × 160/307 × - 175/332 × - 183/355 × - 145/430 × 165/547 × - 181/784 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
269/186 × 194/295 × 173/272 × 160/307 × - 175/332 × - 183/355 × - 145/430 × 165/547 × - 181/784 =
269/186 × 194/295 × 173/272 × 160/307 × 175/332 × 183/355 × 145/430 × 165/547 × 181/784
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 269/186
269/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
186 = 2 × 3 × 31
ggT (269; 186) = 1
Der Bruch: 194/295
194/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
295 = 5 × 59
ggT (194; 295) = 1
Der Bruch: 173/272
173/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
272 = 24 × 17
ggT (173; 272) = 1
Der Bruch: 160/307
160/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (160; 307) = 1
Der Bruch: 175/332
175/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
332 = 22 × 83
ggT (175; 332) = 1
Der Bruch: 183/355
183/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
355 = 5 × 71
ggT (183; 355) = 1
Der Bruch: 145/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
430 = 2 × 5 × 43
ggT (145; 430) = 5
145/430 =
(145 : 5)/(430 : 5) =
29/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
145/430 =
(5 × 29)/(2 × 5 × 43) =
((5 × 29) : 5)/((2 × 5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 29)/(2 × 5 : 5 × 43) =
(1 × 29)/(2 × 1 × 43) =
29/86
Der Bruch: 165/547
165/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (165; 547) = 1
Der Bruch: 181/784
181/784 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
784 = 24 × 72
ggT (181; 784) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
269/186 × 194/295 × 173/272 × 160/307 × 175/332 × 183/355 × 145/430 × 165/547 × 181/784 =
269/186 × 194/295 × 173/272 × 160/307 × 175/332 × 183/355 × 29/86 × 165/547 × 181/784
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
269/186 × 194/295 × 173/272 × 160/307 × 175/332 × 183/355 × 29/86 × 165/547 × 181/784 =
(269 × 194 × 173 × 160 × 175 × 183 × 29 × 165 × 181) / (186 × 295 × 272 × 307 × 332 × 355 × 86 × 547 × 784) =
(269 × 2 × 97 × 173 × 25 × 5 × 52 × 7 × 3 × 61 × 29 × 3 × 5 × 11 × 181) / (2 × 3 × 31 × 5 × 59 × 24 × 17 × 307 × 22 × 83 × 5 × 71 × 2 × 43 × 547 × 24 × 72) =
(26 × 32 × 54 × 7 × 11 × 29 × 61 × 97 × 173 × 181 × 269) / (212 × 3 × 52 × 72 × 17 × 31 × 43 × 59 × 71 × 83 × 307 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 54 × 7 × 11 × 29 × 61 × 97 × 173 × 181 × 269; 212 × 3 × 52 × 72 × 17 × 31 × 43 × 59 × 71 × 83 × 307 × 547) = 26 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 54 × 7 × 11 × 29 × 61 × 97 × 173 × 181 × 269) / (212 × 3 × 52 × 72 × 17 × 31 × 43 × 59 × 71 × 83 × 307 × 547) =
((26 × 32 × 54 × 7 × 11 × 29 × 61 × 97 × 173 × 181 × 269) : (26 × 3 × 52 × 7)) / ((212 × 3 × 52 × 72 × 17 × 31 × 43 × 59 × 71 × 83 × 307 × 547) : (26 × 3 × 52 × 7)) =
(26 : 26 × 32 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 × 29 × 61 × 97 × 173 × 181 × 269)/(212 : 26 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 17 × 31 × 43 × 59 × 71 × 83 × 307 × 547) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 1) × 5(4 - 2) × 1 × 11 × 29 × 61 × 97 × 173 × 181 × 269)/(2(12 - 6) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 17 × 31 × 43 × 59 × 71 × 83 × 307 × 547) =
(20 × 31 × 52 × 1 × 11 × 29 × 61 × 97 × 173 × 181 × 269)/(26 × 1 × 50 × 71 × 17 × 31 × 43 × 59 × 71 × 83 × 307 × 547) =
(1 × 3 × 52 × 1 × 11 × 29 × 61 × 97 × 173 × 181 × 269)/(26 × 1 × 1 × 7 × 17 × 31 × 43 × 59 × 71 × 83 × 307 × 547) =
(3 × 52 × 11 × 29 × 61 × 97 × 173 × 181 × 269)/(26 × 7 × 17 × 31 × 43 × 59 × 71 × 83 × 307 × 547) =
(3 × 25 × 11 × 29 × 61 × 97 × 173 × 181 × 269)/(64 × 7 × 17 × 31 × 43 × 59 × 71 × 83 × 307 × 547) =
1.192.423.355.327.325/592.749.558.725.364.544
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.192.423.355.327.325/592.749.558.725.364.544 =
1.192.423.355.327.325 : 592.749.558.725.364.544 ≈
0,002011681557 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,002011681557 =
0,002011681557 × 100/100 =
(0,002011681557 × 100)/100 =
0,20116815572/100 ≈
0,20116815572% ≈
0,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
269/186 × 194/295 × 173/272 × 160/307 × - 175/332 × - 183/355 × - 145/430 × 165/547 × - 181/784 = 1.192.423.355.327.325/592.749.558.725.364.544
Als Dezimalzahl:
269/186 × 194/295 × 173/272 × 160/307 × - 175/332 × - 183/355 × - 145/430 × 165/547 × - 181/784 ≈ 0
In Prozent:
269/186 × 194/295 × 173/272 × 160/307 × - 175/332 × - 183/355 × - 145/430 × 165/547 × - 181/784 ≈ 0,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.