269/177 × - 186/310 × - 165/277 × 185/307 × 194/317 × 184/350 × 180/420 × 192/518 × - 167/798 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
269/177 × - 186/310 × - 165/277 × 185/307 × 194/317 × 184/350 × 180/420 × 192/518 × - 167/798 =
- 269/177 × 186/310 × 165/277 × 185/307 × 194/317 × 184/350 × 180/420 × 192/518 × 167/798
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 269/177
269/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
177 = 3 × 59
ggT (269; 177) = 1
Der Bruch: 186/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
310 = 2 × 5 × 31
ggT (186; 310) = 2 × 31 = 62
186/310 =
(186 : 62)/(310 : 62) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/310 =
(2 × 3 × 31)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 31) : (2 × 31))/((2 × 5 × 31) : (2 × 31)) =
(2 : 2 × 3 × 31 : 31)/(2 : 2 × 5 × 31 : 31) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 165/277
165/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (165; 277) = 1
Der Bruch: 185/307
185/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (185; 307) = 1
Der Bruch: 194/317
194/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (194; 317) = 1
Der Bruch: 184/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
350 = 2 × 52 × 7
ggT (184; 350) = 2
184/350 =
(184 : 2)/(350 : 2) =
92/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
184/350 =
(23 × 23)/(2 × 52 × 7) =
((23 × 23) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 23)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(2(3 - 1) × 23)/(1 × 52 × 7) =
(22 × 23)/(1 × 52 × 7) =
92/175
Der Bruch: 180/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (180; 420) = 22 × 3 × 5 = 60
180/420 =
(180 : 60)/(420 : 60) =
3/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/420 =
(22 × 32 × 5)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 32 × 5) : (22 × 3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7) =
(20 × 3 × 1)/(20 × 1 × 1 × 7) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 1 × 1 × 7) =
3/7
Der Bruch: 192/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
518 = 2 × 7 × 37
ggT (192; 518) = 2
192/518 =
(192 : 2)/(518 : 2) =
96/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/518 =
(26 × 3)/(2 × 7 × 37) =
((26 × 3) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(26 : 2 × 3)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(6 - 1) × 3)/(1 × 7 × 37) =
(25 × 3)/(1 × 7 × 37) =
96/259
Der Bruch: 167/798
167/798 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (167; 798) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 269/177 × 186/310 × 165/277 × 185/307 × 194/317 × 184/350 × 180/420 × 192/518 × 167/798 =
- 269/177 × 3/5 × 165/277 × 185/307 × 194/317 × 92/175 × 3/7 × 96/259 × 167/798
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 269/177 × 3/5 × 165/277 × 185/307 × 194/317 × 92/175 × 3/7 × 96/259 × 167/798 =
- (269 × 3 × 165 × 185 × 194 × 92 × 3 × 96 × 167) / (177 × 5 × 277 × 307 × 317 × 175 × 7 × 259 × 798) =
- (269 × 3 × 3 × 5 × 11 × 5 × 37 × 2 × 97 × 22 × 23 × 3 × 25 × 3 × 167) / (3 × 59 × 5 × 277 × 307 × 317 × 52 × 7 × 7 × 7 × 37 × 2 × 3 × 7 × 19) =
- (28 × 34 × 52 × 11 × 23 × 37 × 97 × 167 × 269) / (2 × 32 × 53 × 74 × 19 × 37 × 59 × 277 × 307 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 52 × 11 × 23 × 37 × 97 × 167 × 269; 2 × 32 × 53 × 74 × 19 × 37 × 59 × 277 × 307 × 317) = 2 × 32 × 52 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 52 × 11 × 23 × 37 × 97 × 167 × 269) / (2 × 32 × 53 × 74 × 19 × 37 × 59 × 277 × 307 × 317) =
- ((28 × 34 × 52 × 11 × 23 × 37 × 97 × 167 × 269) : (2 × 32 × 52 × 37)) / ((2 × 32 × 53 × 74 × 19 × 37 × 59 × 277 × 307 × 317) : (2 × 32 × 52 × 37)) =
- (28 : 2 × 34 : 32 × 52 : 52 × 11 × 23 × 37 : 37 × 97 × 167 × 269)/(2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 52 × 74 × 19 × 37 : 37 × 59 × 277 × 307 × 317) =
- (2(8 - 1) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 23 × 1 × 97 × 167 × 269)/(1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 74 × 19 × 1 × 59 × 277 × 307 × 317) =
- (27 × 32 × 50 × 11 × 23 × 1 × 97 × 167 × 269)/(1 × 30 × 5 × 74 × 19 × 1 × 59 × 277 × 307 × 317) =
- (27 × 32 × 1 × 11 × 23 × 1 × 97 × 167 × 269)/(1 × 1 × 5 × 74 × 19 × 1 × 59 × 277 × 307 × 317) =
- (27 × 32 × 11 × 23 × 97 × 167 × 269)/(5 × 74 × 19 × 59 × 277 × 307 × 317) =
- (128 × 9 × 11 × 23 × 97 × 167 × 269)/(5 × 2.401 × 19 × 59 × 277 × 307 × 317) =
- 1.270.028.555.136/362.781.543.095.615
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.270.028.555.136/362.781.543.095.615 =
- 1.270.028.555.136 : 362.781.543.095.615 ≈
- 0,003500808074 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003500808074 =
- 0,003500808074 × 100/100 =
( - 0,003500808074 × 100)/100 =
- 0,350080807391/100 ≈
- 0,350080807391% ≈
- 0,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
269/177 × - 186/310 × - 165/277 × 185/307 × 194/317 × 184/350 × 180/420 × 192/518 × - 167/798 = - 1.270.028.555.136/362.781.543.095.615
Als Dezimalzahl:
269/177 × - 186/310 × - 165/277 × 185/307 × 194/317 × 184/350 × 180/420 × 192/518 × - 167/798 ≈ 0
In Prozent:
269/177 × - 186/310 × - 165/277 × 185/307 × 194/317 × 184/350 × 180/420 × 192/518 × - 167/798 ≈ - 0,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.