268/68 × - 203/57 × 203/66 × - 100.086/68 × - 233/45 × - 100.101/55 × 1.091/54 × 10.090/54 × - 10.088/64 × 10.086/66 × 10.078/62 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
268/68 × - 203/57 × 203/66 × - 100.086/68 × - 233/45 × - 100.101/55 × 1.091/54 × 10.090/54 × - 10.088/64 × 10.086/66 × 10.078/62 =
- 268/68 × 203/57 × 203/66 × 100.086/68 × 233/45 × 100.101/55 × 1.091/54 × 10.090/54 × 10.088/64 × 10.086/66 × 10.078/62
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 268/68
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
68 = 22 × 17
ggT (268; 68) = 22 = 4
268/68 =
(268 : 4)/(68 : 4) =
67/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
268/68 =
(22 × 67)/(22 × 17) =
((22 × 67) : 22)/((22 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 67)/(22 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 67)/(2(2 - 2) × 17) =
(20 × 67)/(20 × 17) =
(1 × 67)/(1 × 17) =
67/17
Der Bruch: 203/57
203/57 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
57 = 3 × 19
ggT (203; 57) = 1
Der Bruch: 203/66
203/66 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
66 = 2 × 3 × 11
ggT (203; 66) = 1
Der Bruch: 100.086/68
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.086 = 2 × 3 × 7 × 2.383
68 = 22 × 17
ggT (100.086; 68) = 2
100.086/68 =
(100.086 : 2)/(68 : 2) =
50.043/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.086/68 =
(2 × 3 × 7 × 2.383)/(22 × 17) =
((2 × 3 × 7 × 2.383) : 2)/((22 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 2.383)/(22 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 7 × 2.383)/(2(2 - 1) × 17) =
(1 × 3 × 7 × 2.383)/(21 × 17) =
(1 × 3 × 7 × 2.383)/(2 × 17) =
50.043/34
Der Bruch: 233/45
233/45 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
45 = 32 × 5
ggT (233; 45) = 1
Der Bruch: 100.101/55
100.101/55 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.101 = 3 × 61 × 547
55 = 5 × 11
ggT (100.101; 55) = 1
Der Bruch: 1.091/54
1.091/54 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.091 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
54 = 2 × 33
ggT (1.091; 54) = 1
Der Bruch: 10.090/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.090 = 2 × 5 × 1.009
54 = 2 × 33
ggT (10.090; 54) = 2
10.090/54 =
(10.090 : 2)/(54 : 2) =
5.045/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.090/54 =
(2 × 5 × 1.009)/(2 × 33) =
((2 × 5 × 1.009) : 2)/((2 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.009)/(2 : 2 × 33) =
(1 × 5 × 1.009)/(1 × 33) =
5.045/27
Der Bruch: 10.088/64
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.088 = 23 × 13 × 97
64 = 26
ggT (10.088; 64) = 23 = 8
10.088/64 =
(10.088 : 8)/(64 : 8) =
1.261/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.088/64 =
(23 × 13 × 97)/26 =
((23 × 13 × 97) : 23)/(26 : 23) =
(23 : 23 × 13 × 97)/(26 : 23) =
(2(3 - 3) × 13 × 97)/2(6 - 3) =
(20 × 13 × 97)/23 =
(1 × 13 × 97)/23 =
1.261/8
Der Bruch: 10.086/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.086 = 2 × 3 × 412
66 = 2 × 3 × 11
ggT (10.086; 66) = 2 × 3 = 6
10.086/66 =
(10.086 : 6)/(66 : 6) =
1.681/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.086/66 =
(2 × 3 × 412)/(2 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 412) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 412)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 412)/(1 × 1 × 11) =
1.681/11
Der Bruch: 10.078/62
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.078 = 2 × 5.039
62 = 2 × 31
ggT (10.078; 62) = 2
10.078/62 =
(10.078 : 2)/(62 : 2) =
5.039/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.078/62 =
(2 × 5.039)/(2 × 31) =
((2 × 5.039) : 2)/((2 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5.039)/(2 : 2 × 31) =
(1 × 5.039)/(1 × 31) =
5.039/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 268/68 × 203/57 × 203/66 × 100.086/68 × 233/45 × 100.101/55 × 1.091/54 × 10.090/54 × 10.088/64 × 10.086/66 × 10.078/62 =
- 67/17 × 203/57 × 203/66 × 50.043/34 × 233/45 × 100.101/55 × 1.091/54 × 5.045/27 × 1.261/8 × 1.681/11 × 5.039/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 67/17 × 203/57 × 203/66 × 50.043/34 × 233/45 × 100.101/55 × 1.091/54 × 5.045/27 × 1.261/8 × 1.681/11 × 5.039/31 =
- (67 × 203 × 203 × 50.043 × 233 × 100.101 × 1.091 × 5.045 × 1.261 × 1.681 × 5.039) / (17 × 57 × 66 × 34 × 45 × 55 × 54 × 27 × 8 × 11 × 31) =
- (67 × 7 × 29 × 7 × 29 × 3 × 7 × 2.383 × 233 × 3 × 61 × 547 × 1.091 × 5 × 1.009 × 13 × 97 × 412 × 5.039) / (17 × 3 × 19 × 2 × 3 × 11 × 2 × 17 × 32 × 5 × 5 × 11 × 2 × 33 × 33 × 23 × 11 × 31) =
- (32 × 5 × 73 × 13 × 292 × 412 × 61 × 67 × 97 × 233 × 547 × 1.009 × 1.091 × 2.383 × 5.039) / (26 × 310 × 52 × 113 × 172 × 19 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 73 × 13 × 292 × 412 × 61 × 67 × 97 × 233 × 547 × 1.009 × 1.091 × 2.383 × 5.039; 26 × 310 × 52 × 113 × 172 × 19 × 31) = 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 5 × 73 × 13 × 292 × 412 × 61 × 67 × 97 × 233 × 547 × 1.009 × 1.091 × 2.383 × 5.039) / (26 × 310 × 52 × 113 × 172 × 19 × 31) =
- ((32 × 5 × 73 × 13 × 292 × 412 × 61 × 67 × 97 × 233 × 547 × 1.009 × 1.091 × 2.383 × 5.039) : (32 × 5)) / ((26 × 310 × 52 × 113 × 172 × 19 × 31) : (32 × 5)) =
- (32 : 32 × 5 : 5 × 73 × 13 × 292 × 412 × 61 × 67 × 97 × 233 × 547 × 1.009 × 1.091 × 2.383 × 5.039)/(26 × 310 : 32 × 52 : 5 × 113 × 172 × 19 × 31) =
- (3(2 - 2) × 1 × 73 × 13 × 292 × 412 × 61 × 67 × 97 × 233 × 547 × 1.009 × 1.091 × 2.383 × 5.039)/(26 × 3(10 - 2) × 5(2 - 1) × 113 × 172 × 19 × 31) =
- (30 × 1 × 73 × 13 × 292 × 412 × 61 × 67 × 97 × 233 × 547 × 1.009 × 1.091 × 2.383 × 5.039)/(26 × 38 × 51 × 113 × 172 × 19 × 31) =
- (1 × 1 × 73 × 13 × 292 × 412 × 61 × 67 × 97 × 233 × 547 × 1.009 × 1.091 × 2.383 × 5.039)/(26 × 38 × 5 × 113 × 172 × 19 × 31) =
- (73 × 13 × 292 × 412 × 61 × 67 × 97 × 233 × 547 × 1.009 × 1.091 × 2.383 × 5.039)/(26 × 38 × 5 × 113 × 172 × 19 × 31) =
- (343 × 13 × 841 × 1.681 × 61 × 67 × 97 × 233 × 547 × 1.009 × 1.091 × 2.383 × 5.039)/(64 × 6.561 × 5 × 1.331 × 289 × 19 × 31) =
- 4.210.223.184.467.888.371.791.543.540.963.413/475.675.966.307.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.210.223.184.467.888.371.791.543.540.963.413 : 475.675.966.307.520 = - 8.851.031.968.569.164.625 und der Rest = - 7.251.285.483.413 ⇒
- 4.210.223.184.467.888.371.791.543.540.963.413 = - 8.851.031.968.569.164.625 × 475.675.966.307.520 - 7.251.285.483.413 ⇒
- 4.210.223.184.467.888.371.791.543.540.963.413/475.675.966.307.520 =
( - 8.851.031.968.569.164.625 × 475.675.966.307.520 - 7.251.285.483.413)/475.675.966.307.520 =
( - 8.851.031.968.569.164.625 × 475.675.966.307.520)/475.675.966.307.520 - 7.251.285.483.413/475.675.966.307.520 =
- 8.851.031.968.569.164.625 - 7.251.285.483.413/475.675.966.307.520 =
- 8.851.031.968.569.164.625 7.251.285.483.413/475.675.966.307.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.851.031.968.569.164.625 - 7.251.285.483.413/475.675.966.307.520 =
- 8.851.031.968.569.164.625 - 7.251.285.483.413 : 475.675.966.307.520 ≈
- 8.851.031.968.569.164.625,015244170395 ≈
- 8.851.031.968.569.164.625,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.851.031.968.569.164.625,015244170395 =
- 8.851.031.968.569.164.625,015244170395 × 100/100 =
( - 8.851.031.968.569.164.625,015244170395 × 100)/100 =
- 885.103.196.856.916.462.501,524417039545/100 ≈
- 885.103.196.856.916.462.501,524417039545% ≈
- 885.103.196.856.916.462.501,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
268/68 × - 203/57 × 203/66 × - 100.086/68 × - 233/45 × - 100.101/55 × 1.091/54 × 10.090/54 × - 10.088/64 × 10.086/66 × 10.078/62 = - 4.210.223.184.467.888.371.791.543.540.963.413/475.675.966.307.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
268/68 × - 203/57 × 203/66 × - 100.086/68 × - 233/45 × - 100.101/55 × 1.091/54 × 10.090/54 × - 10.088/64 × 10.086/66 × 10.078/62 = - 8.851.031.968.569.164.625 7.251.285.483.413/475.675.966.307.520
Als Dezimalzahl:
268/68 × - 203/57 × 203/66 × - 100.086/68 × - 233/45 × - 100.101/55 × 1.091/54 × 10.090/54 × - 10.088/64 × 10.086/66 × 10.078/62 ≈ - 8.851.031.968.569.164.625,02
In Prozent:
268/68 × - 203/57 × 203/66 × - 100.086/68 × - 233/45 × - 100.101/55 × 1.091/54 × 10.090/54 × - 10.088/64 × 10.086/66 × 10.078/62 ≈ - 885.103.196.856.916.462.501,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.