268/446 × 8.162/266 × - 6.235/251 × 10.037/285 × - 962.366/1.044 × 526/271 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
268/446 × 8.162/266 × - 6.235/251 × 10.037/285 × - 962.366/1.044 × 526/271 =
268/446 × 8.162/266 × 6.235/251 × 10.037/285 × 962.366/1.044 × 526/271
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 268/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
446 = 2 × 223
ggT (268; 446) = 2
268/446 =
(268 : 2)/(446 : 2) =
134/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
268/446 =
(22 × 67)/(2 × 223) =
((22 × 67) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(22 : 2 × 67)/(2 : 2 × 223) =
(2(2 - 1) × 67)/(1 × 223) =
(21 × 67)/(1 × 223) =
(2 × 67)/(1 × 223) =
134/223
Der Bruch: 8.162/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.162 = 2 × 7 × 11 × 53
266 = 2 × 7 × 19
ggT (8.162; 266) = 2 × 7 = 14
8.162/266 =
(8.162 : 14)/(266 : 14) =
583/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.162/266 =
(2 × 7 × 11 × 53)/(2 × 7 × 19) =
((2 × 7 × 11 × 53) : (2 × 7))/((2 × 7 × 19) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 11 × 53)/(2 : 2 × 7 : 7 × 19) =
(1 × 1 × 11 × 53)/(1 × 1 × 19) =
583/19
Der Bruch: 6.235/251
6.235/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.235 = 5 × 29 × 43
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.235; 251) = 1
Der Bruch: 10.037/285
10.037/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.037 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
285 = 3 × 5 × 19
ggT (10.037; 285) = 1
Der Bruch: 962.366/1.044
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.366 = 2 × 23 × 20.921
1.044 = 22 × 32 × 29
ggT (962.366; 1.044) = 2
962.366/1.044 =
(962.366 : 2)/(1.044 : 2) =
481.183/522
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.366/1.044 =
(2 × 23 × 20.921)/(22 × 32 × 29) =
((2 × 23 × 20.921) : 2)/((22 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 20.921)/(22 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 23 × 20.921)/(2(2 - 1) × 32 × 29) =
(1 × 23 × 20.921)/(21 × 32 × 29) =
(1 × 23 × 20.921)/(2 × 32 × 29) =
481.183/522
Der Bruch: 526/271
526/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (526; 271) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
268/446 × 8.162/266 × 6.235/251 × 10.037/285 × 962.366/1.044 × 526/271 =
134/223 × 583/19 × 6.235/251 × 10.037/285 × 481.183/522 × 526/271
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
134/223 × 583/19 × 6.235/251 × 10.037/285 × 481.183/522 × 526/271 =
(134 × 583 × 6.235 × 10.037 × 481.183 × 526) / (223 × 19 × 251 × 285 × 522 × 271) =
(2 × 67 × 11 × 53 × 5 × 29 × 43 × 10.037 × 23 × 20.921 × 2 × 263) / (223 × 19 × 251 × 3 × 5 × 19 × 2 × 32 × 29 × 271) =
(22 × 5 × 11 × 23 × 29 × 43 × 53 × 67 × 263 × 10.037 × 20.921) / (2 × 33 × 5 × 192 × 29 × 223 × 251 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 11 × 23 × 29 × 43 × 53 × 67 × 263 × 10.037 × 20.921; 2 × 33 × 5 × 192 × 29 × 223 × 251 × 271) = 2 × 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 11 × 23 × 29 × 43 × 53 × 67 × 263 × 10.037 × 20.921) / (2 × 33 × 5 × 192 × 29 × 223 × 251 × 271) =
((22 × 5 × 11 × 23 × 29 × 43 × 53 × 67 × 263 × 10.037 × 20.921) : (2 × 5 × 29)) / ((2 × 33 × 5 × 192 × 29 × 223 × 251 × 271) : (2 × 5 × 29)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 11 × 23 × 29 : 29 × 43 × 53 × 67 × 263 × 10.037 × 20.921)/(2 : 2 × 33 × 5 : 5 × 192 × 29 : 29 × 223 × 251 × 271) =
(2(2 - 1) × 1 × 11 × 23 × 1 × 43 × 53 × 67 × 263 × 10.037 × 20.921)/(1 × 33 × 1 × 192 × 1 × 223 × 251 × 271) =
(21 × 1 × 11 × 23 × 1 × 43 × 53 × 67 × 263 × 10.037 × 20.921)/(1 × 33 × 1 × 192 × 1 × 223 × 251 × 271) =
(2 × 1 × 11 × 23 × 1 × 43 × 53 × 67 × 263 × 10.037 × 20.921)/(1 × 33 × 1 × 192 × 1 × 223 × 251 × 271) =
(2 × 11 × 23 × 43 × 53 × 67 × 263 × 10.037 × 20.921)/(33 × 192 × 223 × 251 × 271) =
(2 × 11 × 23 × 43 × 53 × 67 × 263 × 10.037 × 20.921)/(27 × 361 × 223 × 251 × 271) =
4.266.893.044.721.223.158/147.849.153.201
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.266.893.044.721.223.158 : 147.849.153.201 = 28.859.773 und der Rest = 45.098.139.785 ⇒
4.266.893.044.721.223.158 = 28.859.773 × 147.849.153.201 + 45.098.139.785 ⇒
4.266.893.044.721.223.158/147.849.153.201 =
(28.859.773 × 147.849.153.201 + 45.098.139.785)/147.849.153.201 =
(28.859.773 × 147.849.153.201)/147.849.153.201 + 45.098.139.785/147.849.153.201 =
28.859.773 + 45.098.139.785/147.849.153.201 =
28.859.773 45.098.139.785/147.849.153.201
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.859.773 + 45.098.139.785/147.849.153.201 =
28.859.773 + 45.098.139.785 : 147.849.153.201 ≈
28.859.773,305028056019 ≈
28.859.773,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.859.773,305028056019 =
28.859.773,305028056019 × 100/100 =
(28.859.773,305028056019 × 100)/100 =
2.885.977.330,50280560193/100 ≈
2.885.977.330,50280560193% ≈
2.885.977.330,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
268/446 × 8.162/266 × - 6.235/251 × 10.037/285 × - 962.366/1.044 × 526/271 = 4.266.893.044.721.223.158/147.849.153.201
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
268/446 × 8.162/266 × - 6.235/251 × 10.037/285 × - 962.366/1.044 × 526/271 = 28.859.773 45.098.139.785/147.849.153.201
Als Dezimalzahl:
268/446 × 8.162/266 × - 6.235/251 × 10.037/285 × - 962.366/1.044 × 526/271 ≈ 28.859.773,31
In Prozent:
268/446 × 8.162/266 × - 6.235/251 × 10.037/285 × - 962.366/1.044 × 526/271 ≈ 2.885.977.330,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.