2.674/395 × - 2.727/414 × - 2.670/425 × 2.739/435 × 2.704/409 × - 2.723/425 × - 2.679/407 × 2.756/390 × - 2.698/382 × - 2.719/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.674/395 × - 2.727/414 × - 2.670/425 × 2.739/435 × 2.704/409 × - 2.723/425 × - 2.679/407 × 2.756/390 × - 2.698/382 × - 2.719/394 =
2.674/395 × 2.727/414 × 2.670/425 × 2.739/435 × 2.704/409 × 2.723/425 × 2.679/407 × 2.756/390 × 2.698/382 × 2.719/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.674/395
2.674/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.674 = 2 × 7 × 191
395 = 5 × 79
ggT (2.674; 395) = 1
Der Bruch: 2.727/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.727 = 33 × 101
414 = 2 × 32 × 23
ggT (2.727; 414) = 32 = 9
2.727/414 =
(2.727 : 9)/(414 : 9) =
303/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.727/414 =
(33 × 101)/(2 × 32 × 23) =
((33 × 101) : 32)/((2 × 32 × 23) : 32) =
(33 : 32 × 101)/(2 × 32 : 32 × 23) =
(3(3 - 2) × 101)/(2 × 3(2 - 2) × 23) =
(31 × 101)/(2 × 30 × 23) =
(3 × 101)/(2 × 1 × 23) =
303/46
Der Bruch: 2.670/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.670 = 2 × 3 × 5 × 89
425 = 52 × 17
ggT (2.670; 425) = 5
2.670/425 =
(2.670 : 5)/(425 : 5) =
534/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.670/425 =
(2 × 3 × 5 × 89)/(52 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 89) : 5)/((52 × 17) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 89)/(52 : 5 × 17) =
(2 × 3 × 1 × 89)/(5(2 - 1) × 17) =
(2 × 3 × 1 × 89)/(51 × 17) =
(2 × 3 × 1 × 89)/(5 × 17) =
534/85
Der Bruch: 2.739/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.739 = 3 × 11 × 83
435 = 3 × 5 × 29
ggT (2.739; 435) = 3
2.739/435 =
(2.739 : 3)/(435 : 3) =
913/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.739/435 =
(3 × 11 × 83)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 11 × 83) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 83)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(1 × 11 × 83)/(1 × 5 × 29) =
913/145
Der Bruch: 2.704/409
2.704/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.704 = 24 × 132
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.704; 409) = 1
Der Bruch: 2.723/425
2.723/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.723 = 7 × 389
425 = 52 × 17
ggT (2.723; 425) = 1
Der Bruch: 2.679/407
2.679/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.679 = 3 × 19 × 47
407 = 11 × 37
ggT (2.679; 407) = 1
Der Bruch: 2.756/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.756 = 22 × 13 × 53
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (2.756; 390) = 2 × 13 = 26
2.756/390 =
(2.756 : 26)/(390 : 26) =
106/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.756/390 =
(22 × 13 × 53)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 13 × 53) : (2 × 13))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 13)) =
(22 : 2 × 13 : 13 × 53)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13 : 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 53)/(1 × 3 × 5 × 1) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 3 × 5 × 1) =
106/15
Der Bruch: 2.698/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.698 = 2 × 19 × 71
382 = 2 × 191
ggT (2.698; 382) = 2
2.698/382 =
(2.698 : 2)/(382 : 2) =
1.349/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.698/382 =
(2 × 19 × 71)/(2 × 191) =
((2 × 19 × 71) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 71)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 19 × 71)/(1 × 191) =
1.349/191
Der Bruch: 2.719/394
2.719/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
394 = 2 × 197
ggT (2.719; 394) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.674/395 × 2.727/414 × 2.670/425 × 2.739/435 × 2.704/409 × 2.723/425 × 2.679/407 × 2.756/390 × 2.698/382 × 2.719/394 =
2.674/395 × 303/46 × 534/85 × 913/145 × 2.704/409 × 2.723/425 × 2.679/407 × 106/15 × 1.349/191 × 2.719/394
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.674/395 × 303/46 × 534/85 × 913/145 × 2.704/409 × 2.723/425 × 2.679/407 × 106/15 × 1.349/191 × 2.719/394 =
(2.674 × 303 × 534 × 913 × 2.704 × 2.723 × 2.679 × 106 × 1.349 × 2.719) / (395 × 46 × 85 × 145 × 409 × 425 × 407 × 15 × 191 × 394) =
(2 × 7 × 191 × 3 × 101 × 2 × 3 × 89 × 11 × 83 × 24 × 132 × 7 × 389 × 3 × 19 × 47 × 2 × 53 × 19 × 71 × 2.719) / (5 × 79 × 2 × 23 × 5 × 17 × 5 × 29 × 409 × 52 × 17 × 11 × 37 × 3 × 5 × 191 × 2 × 197) =
(27 × 33 × 72 × 11 × 132 × 192 × 47 × 53 × 71 × 83 × 89 × 101 × 191 × 389 × 2.719) / (22 × 3 × 56 × 11 × 172 × 23 × 29 × 37 × 79 × 191 × 197 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 72 × 11 × 132 × 192 × 47 × 53 × 71 × 83 × 89 × 101 × 191 × 389 × 2.719; 22 × 3 × 56 × 11 × 172 × 23 × 29 × 37 × 79 × 191 × 197 × 409) = 22 × 3 × 11 × 191
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 72 × 11 × 132 × 192 × 47 × 53 × 71 × 83 × 89 × 101 × 191 × 389 × 2.719) / (22 × 3 × 56 × 11 × 172 × 23 × 29 × 37 × 79 × 191 × 197 × 409) =
((27 × 33 × 72 × 11 × 132 × 192 × 47 × 53 × 71 × 83 × 89 × 101 × 191 × 389 × 2.719) : (22 × 3 × 11 × 191)) / ((22 × 3 × 56 × 11 × 172 × 23 × 29 × 37 × 79 × 191 × 197 × 409) : (22 × 3 × 11 × 191)) =
(27 : 22 × 33 : 3 × 72 × 11 : 11 × 132 × 192 × 47 × 53 × 71 × 83 × 89 × 101 × 191 : 191 × 389 × 2.719)/(22 : 22 × 3 : 3 × 56 × 11 : 11 × 172 × 23 × 29 × 37 × 79 × 191 : 191 × 197 × 409) =
(2(7 - 2) × 3(3 - 1) × 72 × 1 × 132 × 192 × 47 × 53 × 71 × 83 × 89 × 101 × 1 × 389 × 2.719)/(2(2 - 2) × 1 × 56 × 1 × 172 × 23 × 29 × 37 × 79 × 1 × 197 × 409) =
(25 × 32 × 72 × 1 × 132 × 192 × 47 × 53 × 71 × 83 × 89 × 101 × 1 × 389 × 2.719)/(20 × 1 × 56 × 1 × 172 × 23 × 29 × 37 × 79 × 1 × 197 × 409) =
(25 × 32 × 72 × 1 × 132 × 192 × 47 × 53 × 71 × 83 × 89 × 101 × 1 × 389 × 2.719)/(1 × 1 × 56 × 1 × 172 × 23 × 29 × 37 × 79 × 1 × 197 × 409) =
(25 × 32 × 72 × 132 × 192 × 47 × 53 × 71 × 83 × 89 × 101 × 389 × 2.719)/(56 × 172 × 23 × 29 × 37 × 79 × 197 × 409) =
(32 × 9 × 49 × 169 × 361 × 47 × 53 × 71 × 83 × 89 × 101 × 389 × 2.719)/(15.625 × 289 × 23 × 29 × 37 × 79 × 197 × 409) =
120.160.805.862.232.834.385.764.896/709.352.415.948.078.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
120.160.805.862.232.834.385.764.896 : 709.352.415.948.078.125 = 169.395.075 und der Rest = 161.276.944.295.530.521 ⇒
120.160.805.862.232.834.385.764.896 = 169.395.075 × 709.352.415.948.078.125 + 161.276.944.295.530.521 ⇒
120.160.805.862.232.834.385.764.896/709.352.415.948.078.125 =
(169.395.075 × 709.352.415.948.078.125 + 161.276.944.295.530.521)/709.352.415.948.078.125 =
(169.395.075 × 709.352.415.948.078.125)/709.352.415.948.078.125 + 161.276.944.295.530.521/709.352.415.948.078.125 =
169.395.075 + 161.276.944.295.530.521/709.352.415.948.078.125 =
169.395.075 161.276.944.295.530.521/709.352.415.948.078.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
169.395.075 + 161.276.944.295.530.521/709.352.415.948.078.125 =
169.395.075 + 161.276.944.295.530.521 : 709.352.415.948.078.125 ≈
169.395.075,227357996772 ≈
169.395.075,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
169.395.075,227357996772 =
169.395.075,227357996772 × 100/100 =
(169.395.075,227357996772 × 100)/100 =
16.939.507.522,735799677228/100 ≈
16.939.507.522,735799677228% ≈
16.939.507.522,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.674/395 × - 2.727/414 × - 2.670/425 × 2.739/435 × 2.704/409 × - 2.723/425 × - 2.679/407 × 2.756/390 × - 2.698/382 × - 2.719/394 = 120.160.805.862.232.834.385.764.896/709.352.415.948.078.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.674/395 × - 2.727/414 × - 2.670/425 × 2.739/435 × 2.704/409 × - 2.723/425 × - 2.679/407 × 2.756/390 × - 2.698/382 × - 2.719/394 = 169.395.075 161.276.944.295.530.521/709.352.415.948.078.125
Als Dezimalzahl:
2.674/395 × - 2.727/414 × - 2.670/425 × 2.739/435 × 2.704/409 × - 2.723/425 × - 2.679/407 × 2.756/390 × - 2.698/382 × - 2.719/394 ≈ 169.395.075,23
In Prozent:
2.674/395 × - 2.727/414 × - 2.670/425 × 2.739/435 × 2.704/409 × - 2.723/425 × - 2.679/407 × 2.756/390 × - 2.698/382 × - 2.719/394 ≈ 16.939.507.522,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.