267/180 × - 199/273 × 171/257 × 163/303 × 166/296 × 185/351 × - 163/409 × 166/526 × - 177/774 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
267/180 × - 199/273 × 171/257 × 163/303 × 166/296 × 185/351 × - 163/409 × 166/526 × - 177/774 =
- 267/180 × 199/273 × 171/257 × 163/303 × 166/296 × 185/351 × 163/409 × 166/526 × 177/774
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 267/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
180 = 22 × 32 × 5
ggT (267; 180) = 3
267/180 =
(267 : 3)/(180 : 3) =
89/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
267/180 =
(3 × 89)/(22 × 32 × 5) =
((3 × 89) : 3)/((22 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 89)/(22 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 89)/(22 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 89)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 89)/(22 × 3 × 5) =
89/60
Der Bruch: 199/273
199/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
273 = 3 × 7 × 13
ggT (199; 273) = 1
Der Bruch: 171/257
171/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (171; 257) = 1
Der Bruch: 163/303
163/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
303 = 3 × 101
ggT (163; 303) = 1
Der Bruch: 166/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
296 = 23 × 37
ggT (166; 296) = 2
166/296 =
(166 : 2)/(296 : 2) =
83/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
166/296 =
(2 × 83)/(23 × 37) =
((2 × 83) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 83)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 83)/(22 × 37) =
83/148
Der Bruch: 185/351
185/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
351 = 33 × 13
ggT (185; 351) = 1
Der Bruch: 163/409
163/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (163; 409) = 1
Der Bruch: 166/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
526 = 2 × 263
ggT (166; 526) = 2
166/526 =
(166 : 2)/(526 : 2) =
83/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
166/526 =
(2 × 83)/(2 × 263) =
((2 × 83) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 83)/(1 × 263) =
83/263
Der Bruch: 177/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
774 = 2 × 32 × 43
ggT (177; 774) = 3
177/774 =
(177 : 3)/(774 : 3) =
59/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
177/774 =
(3 × 59)/(2 × 32 × 43) =
((3 × 59) : 3)/((2 × 32 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 59)/(2 × 32 : 3 × 43) =
(1 × 59)/(2 × 3(2 - 1) × 43) =
(1 × 59)/(2 × 31 × 43) =
(1 × 59)/(2 × 3 × 43) =
59/258
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 267/180 × 199/273 × 171/257 × 163/303 × 166/296 × 185/351 × 163/409 × 166/526 × 177/774 =
- 89/60 × 199/273 × 171/257 × 163/303 × 83/148 × 185/351 × 163/409 × 83/263 × 59/258
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 89/60 × 199/273 × 171/257 × 163/303 × 83/148 × 185/351 × 163/409 × 83/263 × 59/258 =
- (89 × 199 × 171 × 163 × 83 × 185 × 163 × 83 × 59) / (60 × 273 × 257 × 303 × 148 × 351 × 409 × 263 × 258) =
- (89 × 199 × 32 × 19 × 163 × 83 × 5 × 37 × 163 × 83 × 59) / (22 × 3 × 5 × 3 × 7 × 13 × 257 × 3 × 101 × 22 × 37 × 33 × 13 × 409 × 263 × 2 × 3 × 43) =
- (32 × 5 × 19 × 37 × 59 × 832 × 89 × 1632 × 199) / (25 × 37 × 5 × 7 × 132 × 37 × 43 × 101 × 257 × 263 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 19 × 37 × 59 × 832 × 89 × 1632 × 199; 25 × 37 × 5 × 7 × 132 × 37 × 43 × 101 × 257 × 263 × 409) = 32 × 5 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 5 × 19 × 37 × 59 × 832 × 89 × 1632 × 199) / (25 × 37 × 5 × 7 × 132 × 37 × 43 × 101 × 257 × 263 × 409) =
- ((32 × 5 × 19 × 37 × 59 × 832 × 89 × 1632 × 199) : (32 × 5 × 37)) / ((25 × 37 × 5 × 7 × 132 × 37 × 43 × 101 × 257 × 263 × 409) : (32 × 5 × 37)) =
- (32 : 32 × 5 : 5 × 19 × 37 : 37 × 59 × 832 × 89 × 1632 × 199)/(25 × 37 : 32 × 5 : 5 × 7 × 132 × 37 : 37 × 43 × 101 × 257 × 263 × 409) =
- (3(2 - 2) × 1 × 19 × 1 × 59 × 832 × 89 × 1632 × 199)/(25 × 3(7 - 2) × 1 × 7 × 132 × 1 × 43 × 101 × 257 × 263 × 409) =
- (30 × 1 × 19 × 1 × 59 × 832 × 89 × 1632 × 199)/(25 × 35 × 1 × 7 × 132 × 1 × 43 × 101 × 257 × 263 × 409) =
- (1 × 1 × 19 × 1 × 59 × 832 × 89 × 1632 × 199)/(25 × 35 × 1 × 7 × 132 × 1 × 43 × 101 × 257 × 263 × 409) =
- (19 × 59 × 832 × 89 × 1632 × 199)/(25 × 35 × 7 × 132 × 43 × 101 × 257 × 263 × 409) =
- (19 × 59 × 6.889 × 89 × 26.569 × 199)/(32 × 243 × 7 × 169 × 43 × 101 × 257 × 263 × 409) =
- 3.633.959.553.263.071/1.104.442.233.949.899.936
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.633.959.553.263.071/1.104.442.233.949.899.936 =
- 3.633.959.553.263.071 : 1.104.442.233.949.899.936 ≈
- 0,003290312016 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003290312016 =
- 0,003290312016 × 100/100 =
( - 0,003290312016 × 100)/100 =
- 0,329031201593/100 ≈
- 0,329031201593% ≈
- 0,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
267/180 × - 199/273 × 171/257 × 163/303 × 166/296 × 185/351 × - 163/409 × 166/526 × - 177/774 = - 3.633.959.553.263.071/1.104.442.233.949.899.936
Als Dezimalzahl:
267/180 × - 199/273 × 171/257 × 163/303 × 166/296 × 185/351 × - 163/409 × 166/526 × - 177/774 ≈ 0
In Prozent:
267/180 × - 199/273 × 171/257 × 163/303 × 166/296 × 185/351 × - 163/409 × 166/526 × - 177/774 ≈ - 0,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.