267/166 × - 323/178 × 4.094/173 × - 6.222/186 × - 300/203 × - 271/164 × 298/170 × 194/429 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
267/166 × - 323/178 × 4.094/173 × - 6.222/186 × - 300/203 × - 271/164 × 298/170 × 194/429 =
267/166 × 323/178 × 4.094/173 × 6.222/186 × 300/203 × 271/164 × 298/170 × 194/429
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 267/166
267/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
166 = 2 × 83
ggT (267; 166) = 1
Der Bruch: 323/178
323/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
178 = 2 × 89
ggT (323; 178) = 1
Der Bruch: 4.094/173
4.094/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.094 = 2 × 23 × 89
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.094; 173) = 1
Der Bruch: 6.222/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.222 = 2 × 3 × 17 × 61
186 = 2 × 3 × 31
ggT (6.222; 186) = 2 × 3 = 6
6.222/186 =
(6.222 : 6)/(186 : 6) =
1.037/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.222/186 =
(2 × 3 × 17 × 61)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 3 × 17 × 61) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17 × 61)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 1 × 17 × 61)/(1 × 1 × 31) =
1.037/31
Der Bruch: 300/203
300/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
203 = 7 × 29
ggT (300; 203) = 1
Der Bruch: 271/164
271/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
164 = 22 × 41
ggT (271; 164) = 1
Der Bruch: 298/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
170 = 2 × 5 × 17
ggT (298; 170) = 2
298/170 =
(298 : 2)/(170 : 2) =
149/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
298/170 =
(2 × 149)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 149) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 149)/(1 × 5 × 17) =
149/85
Der Bruch: 194/429
194/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
429 = 3 × 11 × 13
ggT (194; 429) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
267/166 × 323/178 × 4.094/173 × 6.222/186 × 300/203 × 271/164 × 298/170 × 194/429 =
267/166 × 323/178 × 4.094/173 × 1.037/31 × 300/203 × 271/164 × 149/85 × 194/429
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
267/166 × 323/178 × 4.094/173 × 1.037/31 × 300/203 × 271/164 × 149/85 × 194/429 =
(267 × 323 × 4.094 × 1.037 × 300 × 271 × 149 × 194) / (166 × 178 × 173 × 31 × 203 × 164 × 85 × 429) =
(3 × 89 × 17 × 19 × 2 × 23 × 89 × 17 × 61 × 22 × 3 × 52 × 271 × 149 × 2 × 97) / (2 × 83 × 2 × 89 × 173 × 31 × 7 × 29 × 22 × 41 × 5 × 17 × 3 × 11 × 13) =
(24 × 32 × 52 × 172 × 19 × 23 × 61 × 892 × 97 × 149 × 271) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 41 × 83 × 89 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 172 × 19 × 23 × 61 × 892 × 97 × 149 × 271; 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 41 × 83 × 89 × 173) = 24 × 3 × 5 × 17 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 172 × 19 × 23 × 61 × 892 × 97 × 149 × 271) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 41 × 83 × 89 × 173) =
((24 × 32 × 52 × 172 × 19 × 23 × 61 × 892 × 97 × 149 × 271) : (24 × 3 × 5 × 17 × 89)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 41 × 83 × 89 × 173) : (24 × 3 × 5 × 17 × 89)) =
(24 : 24 × 32 : 3 × 52 : 5 × 172 : 17 × 19 × 23 × 61 × 892 : 89 × 97 × 149 × 271)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 29 × 31 × 41 × 83 × 89 : 89 × 173) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 17(2 - 1) × 19 × 23 × 61 × 89(2 - 1) × 97 × 149 × 271)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 29 × 31 × 41 × 83 × 1 × 173) =
(20 × 31 × 51 × 171 × 19 × 23 × 61 × 891 × 97 × 149 × 271)/(20 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 29 × 31 × 41 × 83 × 1 × 173) =
(1 × 3 × 5 × 17 × 19 × 23 × 61 × 89 × 97 × 149 × 271)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 29 × 31 × 41 × 83 × 1 × 173) =
(3 × 5 × 17 × 19 × 23 × 61 × 89 × 97 × 149 × 271)/(7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 41 × 83 × 173) =
2.369.565.688.549.245/529.787.639.381
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.369.565.688.549.245 : 529.787.639.381 = 4.472 und der Rest = 355.365.237.413 ⇒
2.369.565.688.549.245 = 4.472 × 529.787.639.381 + 355.365.237.413 ⇒
2.369.565.688.549.245/529.787.639.381 =
(4.472 × 529.787.639.381 + 355.365.237.413)/529.787.639.381 =
(4.472 × 529.787.639.381)/529.787.639.381 + 355.365.237.413/529.787.639.381 =
4.472 + 355.365.237.413/529.787.639.381 =
4.472 355.365.237.413/529.787.639.381
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.472 + 355.365.237.413/529.787.639.381 =
4.472 + 355.365.237.413 : 529.787.639.381 ≈
4.472,670769212034 ≈
4.472,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.472,670769212034 =
4.472,670769212034 × 100/100 =
(4.472,670769212034 × 100)/100 =
447.267,07692120341/100 ≈
447.267,07692120341% ≈
447.267,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
267/166 × - 323/178 × 4.094/173 × - 6.222/186 × - 300/203 × - 271/164 × 298/170 × 194/429 = 2.369.565.688.549.245/529.787.639.381
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
267/166 × - 323/178 × 4.094/173 × - 6.222/186 × - 300/203 × - 271/164 × 298/170 × 194/429 = 4.472 355.365.237.413/529.787.639.381
Als Dezimalzahl:
267/166 × - 323/178 × 4.094/173 × - 6.222/186 × - 300/203 × - 271/164 × 298/170 × 194/429 ≈ 4.472,67
In Prozent:
267/166 × - 323/178 × 4.094/173 × - 6.222/186 × - 300/203 × - 271/164 × 298/170 × 194/429 ≈ 447.267,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.