266/420 × - 8.179/280 × - 6.233/264 × - 10.022/248 × 962.362/1.012 × - 460/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
266/420 × - 8.179/280 × - 6.233/264 × - 10.022/248 × 962.362/1.012 × - 460/261 =
266/420 × 8.179/280 × 6.233/264 × 10.022/248 × 962.362/1.012 × 460/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 266/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (266; 420) = 2 × 7 = 14
266/420 =
(266 : 14)/(420 : 14) =
19/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
266/420 =
(2 × 7 × 19)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 19) : (2 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 19)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 19)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 1) =
(1 × 1 × 19)/(2 × 3 × 5 × 1) =
19/30
Der Bruch: 8.179/280
8.179/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (8.179; 280) = 1
Der Bruch: 6.233/264
6.233/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.233 = 23 × 271
264 = 23 × 3 × 11
ggT (6.233; 264) = 1
Der Bruch: 10.022/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.022 = 2 × 5.011
248 = 23 × 31
ggT (10.022; 248) = 2
10.022/248 =
(10.022 : 2)/(248 : 2) =
5.011/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.022/248 =
(2 × 5.011)/(23 × 31) =
((2 × 5.011) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5.011)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 5.011)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 5.011)/(22 × 31) =
5.011/124
Der Bruch: 962.362/1.012
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.362 = 2 × 481.181
1.012 = 22 × 11 × 23
ggT (962.362; 1.012) = 2
962.362/1.012 =
(962.362 : 2)/(1.012 : 2) =
481.181/506
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.362/1.012 =
(2 × 481.181)/(22 × 11 × 23) =
((2 × 481.181) : 2)/((22 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 481.181)/(22 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 481.181)/(2(2 - 1) × 11 × 23) =
(1 × 481.181)/(21 × 11 × 23) =
(1 × 481.181)/(2 × 11 × 23) =
481.181/506
Der Bruch: 460/261
460/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
261 = 32 × 29
ggT (460; 261) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
266/420 × 8.179/280 × 6.233/264 × 10.022/248 × 962.362/1.012 × 460/261 =
19/30 × 8.179/280 × 6.233/264 × 5.011/124 × 481.181/506 × 460/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
19/30 × 8.179/280 × 6.233/264 × 5.011/124 × 481.181/506 × 460/261 =
(19 × 8.179 × 6.233 × 5.011 × 481.181 × 460) / (30 × 280 × 264 × 124 × 506 × 261) =
(19 × 8.179 × 23 × 271 × 5.011 × 481.181 × 22 × 5 × 23) / (2 × 3 × 5 × 23 × 5 × 7 × 23 × 3 × 11 × 22 × 31 × 2 × 11 × 23 × 32 × 29) =
(22 × 5 × 19 × 232 × 271 × 5.011 × 8.179 × 481.181) / (210 × 34 × 52 × 7 × 112 × 23 × 29 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 19 × 232 × 271 × 5.011 × 8.179 × 481.181; 210 × 34 × 52 × 7 × 112 × 23 × 29 × 31) = 22 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 19 × 232 × 271 × 5.011 × 8.179 × 481.181) / (210 × 34 × 52 × 7 × 112 × 23 × 29 × 31) =
((22 × 5 × 19 × 232 × 271 × 5.011 × 8.179 × 481.181) : (22 × 5 × 23)) / ((210 × 34 × 52 × 7 × 112 × 23 × 29 × 31) : (22 × 5 × 23)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 19 × 232 : 23 × 271 × 5.011 × 8.179 × 481.181)/(210 : 22 × 34 × 52 : 5 × 7 × 112 × 23 : 23 × 29 × 31) =
(2(2 - 2) × 1 × 19 × 23(2 - 1) × 271 × 5.011 × 8.179 × 481.181)/(2(10 - 2) × 34 × 5(2 - 1) × 7 × 112 × 1 × 29 × 31) =
(20 × 1 × 19 × 231 × 271 × 5.011 × 8.179 × 481.181)/(28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 1 × 29 × 31) =
(1 × 1 × 19 × 23 × 271 × 5.011 × 8.179 × 481.181)/(28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 1 × 29 × 31) =
(19 × 23 × 271 × 5.011 × 8.179 × 481.181)/(28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 29 × 31) =
(19 × 23 × 271 × 5.011 × 8.179 × 481.181)/(256 × 81 × 5 × 7 × 121 × 29 × 31) =
2.335.521.174.903.204.103/78.947.447.040
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.335.521.174.903.204.103 : 78.947.447.040 = 29.583.238 und der Rest = 59.626.488.583 ⇒
2.335.521.174.903.204.103 = 29.583.238 × 78.947.447.040 + 59.626.488.583 ⇒
2.335.521.174.903.204.103/78.947.447.040 =
(29.583.238 × 78.947.447.040 + 59.626.488.583)/78.947.447.040 =
(29.583.238 × 78.947.447.040)/78.947.447.040 + 59.626.488.583/78.947.447.040 =
29.583.238 + 59.626.488.583/78.947.447.040 =
29.583.238 59.626.488.583/78.947.447.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.583.238 + 59.626.488.583/78.947.447.040 =
29.583.238 + 59.626.488.583 : 78.947.447.040 ≈
29.583.238,755268103258 ≈
29.583.238,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.583.238,755268103258 =
29.583.238,755268103258 × 100/100 =
(29.583.238,755268103258 × 100)/100 =
2.958.323.875,526810325848/100 ≈
2.958.323.875,526810325848% ≈
2.958.323.875,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
266/420 × - 8.179/280 × - 6.233/264 × - 10.022/248 × 962.362/1.012 × - 460/261 = 2.335.521.174.903.204.103/78.947.447.040
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
266/420 × - 8.179/280 × - 6.233/264 × - 10.022/248 × 962.362/1.012 × - 460/261 = 29.583.238 59.626.488.583/78.947.447.040
Als Dezimalzahl:
266/420 × - 8.179/280 × - 6.233/264 × - 10.022/248 × 962.362/1.012 × - 460/261 ≈ 29.583.238,76
In Prozent:
266/420 × - 8.179/280 × - 6.233/264 × - 10.022/248 × 962.362/1.012 × - 460/261 ≈ 2.958.323.875,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.