266/412 × 8.162/262 × 6.221/263 × - 10.012/243 × - 962.344/1.007 × - 456/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
266/412 × 8.162/262 × 6.221/263 × - 10.012/243 × - 962.344/1.007 × - 456/248 =
- 266/412 × 8.162/262 × 6.221/263 × 10.012/243 × 962.344/1.007 × 456/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 266/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
412 = 22 × 103
ggT (266; 412) = 2
266/412 =
(266 : 2)/(412 : 2) =
133/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
266/412 =
(2 × 7 × 19)/(22 × 103) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 7 × 19)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 7 × 19)/(21 × 103) =
(1 × 7 × 19)/(2 × 103) =
133/206
Der Bruch: 8.162/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.162 = 2 × 7 × 11 × 53
262 = 2 × 131
ggT (8.162; 262) = 2
8.162/262 =
(8.162 : 2)/(262 : 2) =
4.081/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.162/262 =
(2 × 7 × 11 × 53)/(2 × 131) =
((2 × 7 × 11 × 53) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11 × 53)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 7 × 11 × 53)/(1 × 131) =
4.081/131
Der Bruch: 6.221/263
6.221/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.221 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.221; 263) = 1
Der Bruch: 10.012/243
10.012/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.012 = 22 × 2.503
243 = 35
ggT (10.012; 243) = 1
Der Bruch: 962.344/1.007
962.344/1.007 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.344 = 23 × 120.293
1.007 = 19 × 53
ggT (962.344; 1.007) = 1
Der Bruch: 456/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
248 = 23 × 31
ggT (456; 248) = 23 = 8
456/248 =
(456 : 8)/(248 : 8) =
57/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/248 =
(23 × 3 × 19)/(23 × 31) =
((23 × 3 × 19) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 19)/(23 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 3 × 19)/(2(3 - 3) × 31) =
(20 × 3 × 19)/(20 × 31) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 31) =
57/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 266/412 × 8.162/262 × 6.221/263 × 10.012/243 × 962.344/1.007 × 456/248 =
- 133/206 × 4.081/131 × 6.221/263 × 10.012/243 × 962.344/1.007 × 57/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 133/206 × 4.081/131 × 6.221/263 × 10.012/243 × 962.344/1.007 × 57/31 =
- (133 × 4.081 × 6.221 × 10.012 × 962.344 × 57) / (206 × 131 × 263 × 243 × 1.007 × 31) =
- (7 × 19 × 7 × 11 × 53 × 6.221 × 22 × 2.503 × 23 × 120.293 × 3 × 19) / (2 × 103 × 131 × 263 × 35 × 19 × 53 × 31) =
- (25 × 3 × 72 × 11 × 192 × 53 × 2.503 × 6.221 × 120.293) / (2 × 35 × 19 × 31 × 53 × 103 × 131 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 72 × 11 × 192 × 53 × 2.503 × 6.221 × 120.293; 2 × 35 × 19 × 31 × 53 × 103 × 131 × 263) = 2 × 3 × 19 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 72 × 11 × 192 × 53 × 2.503 × 6.221 × 120.293) / (2 × 35 × 19 × 31 × 53 × 103 × 131 × 263) =
- ((25 × 3 × 72 × 11 × 192 × 53 × 2.503 × 6.221 × 120.293) : (2 × 3 × 19 × 53)) / ((2 × 35 × 19 × 31 × 53 × 103 × 131 × 263) : (2 × 3 × 19 × 53)) =
- (25 : 2 × 3 : 3 × 72 × 11 × 192 : 19 × 53 : 53 × 2.503 × 6.221 × 120.293)/(2 : 2 × 35 : 3 × 19 : 19 × 31 × 53 : 53 × 103 × 131 × 263) =
- (2(5 - 1) × 1 × 72 × 11 × 19(2 - 1) × 1 × 2.503 × 6.221 × 120.293)/(1 × 3(5 - 1) × 1 × 31 × 1 × 103 × 131 × 263) =
- (24 × 1 × 72 × 11 × 191 × 1 × 2.503 × 6.221 × 120.293)/(1 × 34 × 1 × 31 × 1 × 103 × 131 × 263) =
- (24 × 1 × 72 × 11 × 19 × 1 × 2.503 × 6.221 × 120.293)/(1 × 34 × 1 × 31 × 1 × 103 × 131 × 263) =
- (24 × 72 × 11 × 19 × 2.503 × 6.221 × 120.293)/(34 × 31 × 103 × 131 × 263) =
- (16 × 49 × 11 × 19 × 2.503 × 6.221 × 120.293)/(81 × 31 × 103 × 131 × 263) =
- 306.918.986.689.326.704/8.910.682.749
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 306.918.986.689.326.704 : 8.910.682.749 = - 34.443.936 und der Rest = - 366.466.640 ⇒
- 306.918.986.689.326.704 = - 34.443.936 × 8.910.682.749 - 366.466.640 ⇒
- 306.918.986.689.326.704/8.910.682.749 =
( - 34.443.936 × 8.910.682.749 - 366.466.640)/8.910.682.749 =
( - 34.443.936 × 8.910.682.749)/8.910.682.749 - 366.466.640/8.910.682.749 =
- 34.443.936 - 366.466.640/8.910.682.749 =
- 34.443.936 366.466.640/8.910.682.749
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 34.443.936 - 366.466.640/8.910.682.749 =
- 34.443.936 - 366.466.640 : 8.910.682.749 ≈
- 34.443.936,041126662269 ≈
- 34.443.936,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 34.443.936,041126662269 =
- 34.443.936,041126662269 × 100/100 =
( - 34.443.936,041126662269 × 100)/100 =
- 3.444.393.604,112666226851/100 ≈
- 3.444.393.604,112666226851% ≈
- 3.444.393.604,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
266/412 × 8.162/262 × 6.221/263 × - 10.012/243 × - 962.344/1.007 × - 456/248 = - 306.918.986.689.326.704/8.910.682.749
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
266/412 × 8.162/262 × 6.221/263 × - 10.012/243 × - 962.344/1.007 × - 456/248 = - 34.443.936 366.466.640/8.910.682.749
Als Dezimalzahl:
266/412 × 8.162/262 × 6.221/263 × - 10.012/243 × - 962.344/1.007 × - 456/248 ≈ - 34.443.936,04
In Prozent:
266/412 × 8.162/262 × 6.221/263 × - 10.012/243 × - 962.344/1.007 × - 456/248 ≈ - 3.444.393.604,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.