266/187 × 190/275 × 169/256 × - 162/294 × 167/315 × - 185/357 × 173/415 × - 163/533 × - 178/782 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
266/187 × 190/275 × 169/256 × - 162/294 × 167/315 × - 185/357 × 173/415 × - 163/533 × - 178/782 =
266/187 × 190/275 × 169/256 × 162/294 × 167/315 × 185/357 × 173/415 × 163/533 × 178/782
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 266/187
266/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
187 = 11 × 17
ggT (266; 187) = 1
Der Bruch: 190/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
275 = 52 × 11
ggT (190; 275) = 5
190/275 =
(190 : 5)/(275 : 5) =
38/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/275 =
(2 × 5 × 19)/(52 × 11) =
((2 × 5 × 19) : 5)/((52 × 11) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 19)/(52 : 5 × 11) =
(2 × 1 × 19)/(5(2 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 19)/(51 × 11) =
(2 × 1 × 19)/(5 × 11) =
38/55
Der Bruch: 169/256
169/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
256 = 28
ggT (169; 256) = 1
Der Bruch: 162/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
294 = 2 × 3 × 72
ggT (162; 294) = 2 × 3 = 6
162/294 =
(162 : 6)/(294 : 6) =
27/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/294 =
(2 × 34)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 34) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 34 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 3(4 - 1))/(1 × 1 × 72) =
(1 × 33)/(1 × 1 × 72) =
27/49
Der Bruch: 167/315
167/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
315 = 32 × 5 × 7
ggT (167; 315) = 1
Der Bruch: 185/357
185/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
357 = 3 × 7 × 17
ggT (185; 357) = 1
Der Bruch: 173/415
173/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
415 = 5 × 83
ggT (173; 415) = 1
Der Bruch: 163/533
163/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
533 = 13 × 41
ggT (163; 533) = 1
Der Bruch: 178/782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
782 = 2 × 17 × 23
ggT (178; 782) = 2
178/782 =
(178 : 2)/(782 : 2) =
89/391
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/782 =
(2 × 89)/(2 × 17 × 23) =
((2 × 89) : 2)/((2 × 17 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(2 : 2 × 17 × 23) =
(1 × 89)/(1 × 17 × 23) =
89/391
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
266/187 × 190/275 × 169/256 × 162/294 × 167/315 × 185/357 × 173/415 × 163/533 × 178/782 =
266/187 × 38/55 × 169/256 × 27/49 × 167/315 × 185/357 × 173/415 × 163/533 × 89/391
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
266/187 × 38/55 × 169/256 × 27/49 × 167/315 × 185/357 × 173/415 × 163/533 × 89/391 =
(266 × 38 × 169 × 27 × 167 × 185 × 173 × 163 × 89) / (187 × 55 × 256 × 49 × 315 × 357 × 415 × 533 × 391) =
(2 × 7 × 19 × 2 × 19 × 132 × 33 × 167 × 5 × 37 × 173 × 163 × 89) / (11 × 17 × 5 × 11 × 28 × 72 × 32 × 5 × 7 × 3 × 7 × 17 × 5 × 83 × 13 × 41 × 17 × 23) =
(22 × 33 × 5 × 7 × 132 × 192 × 37 × 89 × 163 × 167 × 173) / (28 × 33 × 53 × 74 × 112 × 13 × 173 × 23 × 41 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 132 × 192 × 37 × 89 × 163 × 167 × 173; 28 × 33 × 53 × 74 × 112 × 13 × 173 × 23 × 41 × 83) = 22 × 33 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 7 × 132 × 192 × 37 × 89 × 163 × 167 × 173) / (28 × 33 × 53 × 74 × 112 × 13 × 173 × 23 × 41 × 83) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 132 × 192 × 37 × 89 × 163 × 167 × 173) : (22 × 33 × 5 × 7 × 13)) / ((28 × 33 × 53 × 74 × 112 × 13 × 173 × 23 × 41 × 83) : (22 × 33 × 5 × 7 × 13)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 192 × 37 × 89 × 163 × 167 × 173)/(28 : 22 × 33 : 33 × 53 : 5 × 74 : 7 × 112 × 13 : 13 × 173 × 23 × 41 × 83) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 192 × 37 × 89 × 163 × 167 × 173)/(2(8 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7(4 - 1) × 112 × 1 × 173 × 23 × 41 × 83) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 131 × 192 × 37 × 89 × 163 × 167 × 173)/(26 × 30 × 52 × 73 × 112 × 1 × 173 × 23 × 41 × 83) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 192 × 37 × 89 × 163 × 167 × 173)/(26 × 1 × 52 × 73 × 112 × 1 × 173 × 23 × 41 × 83) =
(13 × 192 × 37 × 89 × 163 × 167 × 173)/(26 × 52 × 73 × 112 × 173 × 23 × 41 × 83) =
(13 × 361 × 37 × 89 × 163 × 167 × 173)/(64 × 25 × 343 × 121 × 4.913 × 23 × 41 × 83) =
72.776.717.534.417/25.535.009.411.665.600
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
72.776.717.534.417/25.535.009.411.665.600 =
72.776.717.534.417 : 25.535.009.411.665.600 ≈
0,002850076002 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,002850076002 =
0,002850076002 × 100/100 =
(0,002850076002 × 100)/100 =
0,285007600198/100 ≈
0,285007600198% ≈
0,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
266/187 × 190/275 × 169/256 × - 162/294 × 167/315 × - 185/357 × 173/415 × - 163/533 × - 178/782 = 72.776.717.534.417/25.535.009.411.665.600
Als Dezimalzahl:
266/187 × 190/275 × 169/256 × - 162/294 × 167/315 × - 185/357 × 173/415 × - 163/533 × - 178/782 ≈ 0
In Prozent:
266/187 × 190/275 × 169/256 × - 162/294 × 167/315 × - 185/357 × 173/415 × - 163/533 × - 178/782 ≈ 0,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.