266/168 × 168/269 × 159/246 × - 162/281 × 148/290 × - 178/330 × - 151/402 × - 149/511 × - 143/775 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
266/168 × 168/269 × 159/246 × - 162/281 × 148/290 × - 178/330 × - 151/402 × - 149/511 × - 143/775 =
- 266/168 × 168/269 × 159/246 × 162/281 × 148/290 × 178/330 × 151/402 × 149/511 × 143/775
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 266/168 × 168/269 = 266/269
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 266/168 × 168/269 × 159/246 × 162/281 × 148/290 × 178/330 × 151/402 × 149/511 × 143/775 =
- 266/269 × 159/246 × 162/281 × 148/290 × 178/330 × 151/402 × 149/511 × 143/775
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 266/269
266/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (266; 269) = 1
Der Bruch: 159/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
246 = 2 × 3 × 41
ggT (159; 246) = 3
159/246 =
(159 : 3)/(246 : 3) =
53/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
159/246 =
(3 × 53)/(2 × 3 × 41) =
((3 × 53) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 53)/(2 × 1 × 41) =
53/82
Der Bruch: 162/281
162/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (162; 281) = 1
Der Bruch: 148/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
290 = 2 × 5 × 29
ggT (148; 290) = 2
148/290 =
(148 : 2)/(290 : 2) =
74/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
148/290 =
(22 × 37)/(2 × 5 × 29) =
((22 × 37) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 37)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(2 - 1) × 37)/(1 × 5 × 29) =
(21 × 37)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 37)/(1 × 5 × 29) =
74/145
Der Bruch: 178/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (178; 330) = 2
178/330 =
(178 : 2)/(330 : 2) =
89/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/330 =
(2 × 89)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 89) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 89)/(1 × 3 × 5 × 11) =
89/165
Der Bruch: 151/402
151/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
402 = 2 × 3 × 67
ggT (151; 402) = 1
Der Bruch: 149/511
149/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
511 = 7 × 73
ggT (149; 511) = 1
Der Bruch: 143/775
143/775 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
775 = 52 × 31
ggT (143; 775) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 266/269 × 159/246 × 162/281 × 148/290 × 178/330 × 151/402 × 149/511 × 143/775 =
- 266/269 × 53/82 × 162/281 × 74/145 × 89/165 × 151/402 × 149/511 × 143/775
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 266/269 × 53/82 × 162/281 × 74/145 × 89/165 × 151/402 × 149/511 × 143/775 =
- (266 × 53 × 162 × 74 × 89 × 151 × 149 × 143) / (269 × 82 × 281 × 145 × 165 × 402 × 511 × 775) =
- (2 × 7 × 19 × 53 × 2 × 34 × 2 × 37 × 89 × 151 × 149 × 11 × 13) / (269 × 2 × 41 × 281 × 5 × 29 × 3 × 5 × 11 × 2 × 3 × 67 × 7 × 73 × 52 × 31) =
- (23 × 34 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 53 × 89 × 149 × 151) / (22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 67 × 73 × 269 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 53 × 89 × 149 × 151; 22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 67 × 73 × 269 × 281) = 22 × 32 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 53 × 89 × 149 × 151) / (22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 67 × 73 × 269 × 281) =
- ((23 × 34 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 53 × 89 × 149 × 151) : (22 × 32 × 7 × 11)) / ((22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 67 × 73 × 269 × 281) : (22 × 32 × 7 × 11)) =
- (23 : 22 × 34 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 37 × 53 × 89 × 149 × 151)/(22 : 22 × 32 : 32 × 54 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 31 × 41 × 67 × 73 × 269 × 281) =
- (2(3 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 13 × 19 × 37 × 53 × 89 × 149 × 151)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 54 × 1 × 1 × 29 × 31 × 41 × 67 × 73 × 269 × 281) =
- (21 × 32 × 1 × 1 × 13 × 19 × 37 × 53 × 89 × 149 × 151)/(20 × 30 × 54 × 1 × 1 × 29 × 31 × 41 × 67 × 73 × 269 × 281) =
- (2 × 32 × 1 × 1 × 13 × 19 × 37 × 53 × 89 × 149 × 151)/(1 × 1 × 54 × 1 × 1 × 29 × 31 × 41 × 67 × 73 × 269 × 281) =
- (2 × 32 × 13 × 19 × 37 × 53 × 89 × 149 × 151)/(54 × 29 × 31 × 41 × 67 × 73 × 269 × 281) =
- (2 × 9 × 13 × 19 × 37 × 53 × 89 × 149 × 151)/(625 × 29 × 31 × 41 × 67 × 73 × 269 × 281) =
- 17.458.232.559.066/8.516.866.278.338.125
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.458.232.559.066/8.516.866.278.338.125 =
- 17.458.232.559.066 : 8.516.866.278.338.125 ≈
- 0,002049842276 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,002049842276 =
- 0,002049842276 × 100/100 =
( - 0,002049842276 × 100)/100 =
- 0,204984227632/100 ≈
- 0,204984227632% ≈
- 0,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
266/168 × 168/269 × 159/246 × - 162/281 × 148/290 × - 178/330 × - 151/402 × - 149/511 × - 143/775 = - 17.458.232.559.066/8.516.866.278.338.125
Als Dezimalzahl:
266/168 × 168/269 × 159/246 × - 162/281 × 148/290 × - 178/330 × - 151/402 × - 149/511 × - 143/775 ≈ 0
In Prozent:
266/168 × 168/269 × 159/246 × - 162/281 × 148/290 × - 178/330 × - 151/402 × - 149/511 × - 143/775 ≈ - 0,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.