266/167 × 186/288 × 156/265 × 178/298 × - 194/300 × 177/330 × 164/405 × 182/518 × 157/795 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
266/167 × 186/288 × 156/265 × 178/298 × - 194/300 × 177/330 × 164/405 × 182/518 × 157/795 =
- 266/167 × 186/288 × 156/265 × 178/298 × 194/300 × 177/330 × 164/405 × 182/518 × 157/795
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 266/167
266/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (266; 167) = 1
Der Bruch: 186/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
288 = 25 × 32
ggT (186; 288) = 2 × 3 = 6
186/288 =
(186 : 6)/(288 : 6) =
31/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/288 =
(2 × 3 × 31)/(25 × 32) =
((2 × 3 × 31) : (2 × 3))/((25 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 31)/(25 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 31)/(2(5 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 31)/(24 × 31) =
(1 × 1 × 31)/(24 × 3) =
31/48
Der Bruch: 156/265
156/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
265 = 5 × 53
ggT (156; 265) = 1
Der Bruch: 178/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
298 = 2 × 149
ggT (178; 298) = 2
178/298 =
(178 : 2)/(298 : 2) =
89/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/298 =
(2 × 89)/(2 × 149) =
((2 × 89) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 89)/(1 × 149) =
89/149
Der Bruch: 194/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
300 = 22 × 3 × 52
ggT (194; 300) = 2
194/300 =
(194 : 2)/(300 : 2) =
97/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/300 =
(2 × 97)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 97) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 97)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 97)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 97)/(2 × 3 × 52) =
97/150
Der Bruch: 177/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (177; 330) = 3
177/330 =
(177 : 3)/(330 : 3) =
59/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
177/330 =
(3 × 59)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 59) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 59)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 59)/(2 × 1 × 5 × 11) =
59/110
Der Bruch: 164/405
164/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
405 = 34 × 5
ggT (164; 405) = 1
Der Bruch: 182/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
518 = 2 × 7 × 37
ggT (182; 518) = 2 × 7 = 14
182/518 =
(182 : 14)/(518 : 14) =
13/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/518 =
(2 × 7 × 13)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 7 × 13) : (2 × 7))/((2 × 7 × 37) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 13)/(2 : 2 × 7 : 7 × 37) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 37) =
13/37
Der Bruch: 157/795
157/795 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
795 = 3 × 5 × 53
ggT (157; 795) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 266/167 × 186/288 × 156/265 × 178/298 × 194/300 × 177/330 × 164/405 × 182/518 × 157/795 =
- 266/167 × 31/48 × 156/265 × 89/149 × 97/150 × 59/110 × 164/405 × 13/37 × 157/795
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 266/167 × 31/48 × 156/265 × 89/149 × 97/150 × 59/110 × 164/405 × 13/37 × 157/795 =
- (266 × 31 × 156 × 89 × 97 × 59 × 164 × 13 × 157) / (167 × 48 × 265 × 149 × 150 × 110 × 405 × 37 × 795) =
- (2 × 7 × 19 × 31 × 22 × 3 × 13 × 89 × 97 × 59 × 22 × 41 × 13 × 157) / (167 × 24 × 3 × 5 × 53 × 149 × 2 × 3 × 52 × 2 × 5 × 11 × 34 × 5 × 37 × 3 × 5 × 53) =
- (25 × 3 × 7 × 132 × 19 × 31 × 41 × 59 × 89 × 97 × 157) / (26 × 37 × 56 × 11 × 37 × 532 × 149 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 7 × 132 × 19 × 31 × 41 × 59 × 89 × 97 × 157; 26 × 37 × 56 × 11 × 37 × 532 × 149 × 167) = 25 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 7 × 132 × 19 × 31 × 41 × 59 × 89 × 97 × 157) / (26 × 37 × 56 × 11 × 37 × 532 × 149 × 167) =
- ((25 × 3 × 7 × 132 × 19 × 31 × 41 × 59 × 89 × 97 × 157) : (25 × 3)) / ((26 × 37 × 56 × 11 × 37 × 532 × 149 × 167) : (25 × 3)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 7 × 132 × 19 × 31 × 41 × 59 × 89 × 97 × 157)/(26 : 25 × 37 : 3 × 56 × 11 × 37 × 532 × 149 × 167) =
- (2(5 - 5) × 1 × 7 × 132 × 19 × 31 × 41 × 59 × 89 × 97 × 157)/(2(6 - 5) × 3(7 - 1) × 56 × 11 × 37 × 532 × 149 × 167) =
- (20 × 1 × 7 × 132 × 19 × 31 × 41 × 59 × 89 × 97 × 157)/(2 × 36 × 56 × 11 × 37 × 532 × 149 × 167) =
- (1 × 1 × 7 × 132 × 19 × 31 × 41 × 59 × 89 × 97 × 157)/(2 × 36 × 56 × 11 × 37 × 532 × 149 × 167) =
- (7 × 132 × 19 × 31 × 41 × 59 × 89 × 97 × 157)/(2 × 36 × 56 × 11 × 37 × 532 × 149 × 167) =
- (7 × 169 × 19 × 31 × 41 × 59 × 89 × 97 × 157)/(2 × 729 × 15.625 × 11 × 37 × 2.809 × 149 × 167) =
- 2.284.532.291.388.893/648.076.745.123.156.250
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.284.532.291.388.893/648.076.745.123.156.250 =
- 2.284.532.291.388.893 : 648.076.745.123.156.250 ≈
- 0,003525095305 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003525095305 =
- 0,003525095305 × 100/100 =
( - 0,003525095305 × 100)/100 =
- 0,352509530481/100 ≈
- 0,352509530481% ≈
- 0,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
266/167 × 186/288 × 156/265 × 178/298 × - 194/300 × 177/330 × 164/405 × 182/518 × 157/795 = - 2.284.532.291.388.893/648.076.745.123.156.250
Als Dezimalzahl:
266/167 × 186/288 × 156/265 × 178/298 × - 194/300 × 177/330 × 164/405 × 182/518 × 157/795 ≈ 0
In Prozent:
266/167 × 186/288 × 156/265 × 178/298 × - 194/300 × 177/330 × 164/405 × 182/518 × 157/795 ≈ - 0,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.