2.656/420 × 2.716/398 × 2.692/447 × 2.721/421 × - 2.690/420 × 2.677/427 × 2.656/395 × 2.686/410 × - 2.674/412 × 2.698/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.656/420 × 2.716/398 × 2.692/447 × 2.721/421 × - 2.690/420 × 2.677/427 × 2.656/395 × 2.686/410 × - 2.674/412 × 2.698/402 =
2.656/420 × 2.716/398 × 2.692/447 × 2.721/421 × 2.690/420 × 2.677/427 × 2.656/395 × 2.686/410 × 2.674/412 × 2.698/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.656/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.656 = 25 × 83
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (2.656; 420) = 22 = 4
2.656/420 =
(2.656 : 4)/(420 : 4) =
664/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.656/420 =
(25 × 83)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((25 × 83) : 22)/((22 × 3 × 5 × 7) : 22) =
(25 : 22 × 83)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7) =
(2(5 - 2) × 83)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7) =
(23 × 83)/(20 × 3 × 5 × 7) =
(23 × 83)/(1 × 3 × 5 × 7) =
664/105
Der Bruch: 2.716/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.716 = 22 × 7 × 97
398 = 2 × 199
ggT (2.716; 398) = 2
2.716/398 =
(2.716 : 2)/(398 : 2) =
1.358/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.716/398 =
(22 × 7 × 97)/(2 × 199) =
((22 × 7 × 97) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 97)/(2 : 2 × 199) =
(2(2 - 1) × 7 × 97)/(1 × 199) =
(21 × 7 × 97)/(1 × 199) =
(2 × 7 × 97)/(1 × 199) =
1.358/199
Der Bruch: 2.692/447
2.692/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.692 = 22 × 673
447 = 3 × 149
ggT (2.692; 447) = 1
Der Bruch: 2.721/421
2.721/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.721 = 3 × 907
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.721; 421) = 1
Der Bruch: 2.690/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.690 = 2 × 5 × 269
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (2.690; 420) = 2 × 5 = 10
2.690/420 =
(2.690 : 10)/(420 : 10) =
269/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.690/420 =
(2 × 5 × 269)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 269) : (2 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 269)/(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 269)/(2(2 - 1) × 3 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 269)/(2 × 3 × 1 × 7) =
269/42
Der Bruch: 2.677/427
2.677/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
427 = 7 × 61
ggT (2.677; 427) = 1
Der Bruch: 2.656/395
2.656/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.656 = 25 × 83
395 = 5 × 79
ggT (2.656; 395) = 1
Der Bruch: 2.686/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.686 = 2 × 17 × 79
410 = 2 × 5 × 41
ggT (2.686; 410) = 2
2.686/410 =
(2.686 : 2)/(410 : 2) =
1.343/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.686/410 =
(2 × 17 × 79)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 17 × 79) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 79)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 17 × 79)/(1 × 5 × 41) =
1.343/205
Der Bruch: 2.674/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.674 = 2 × 7 × 191
412 = 22 × 103
ggT (2.674; 412) = 2
2.674/412 =
(2.674 : 2)/(412 : 2) =
1.337/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.674/412 =
(2 × 7 × 191)/(22 × 103) =
((2 × 7 × 191) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 191)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 7 × 191)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 7 × 191)/(21 × 103) =
(1 × 7 × 191)/(2 × 103) =
1.337/206
Der Bruch: 2.698/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.698 = 2 × 19 × 71
402 = 2 × 3 × 67
ggT (2.698; 402) = 2
2.698/402 =
(2.698 : 2)/(402 : 2) =
1.349/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.698/402 =
(2 × 19 × 71)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 19 × 71) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 71)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 19 × 71)/(1 × 3 × 67) =
1.349/201
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.656/420 × 2.716/398 × 2.692/447 × 2.721/421 × 2.690/420 × 2.677/427 × 2.656/395 × 2.686/410 × 2.674/412 × 2.698/402 =
664/105 × 1.358/199 × 2.692/447 × 2.721/421 × 269/42 × 2.677/427 × 2.656/395 × 1.343/205 × 1.337/206 × 1.349/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
664/105 × 1.358/199 × 2.692/447 × 2.721/421 × 269/42 × 2.677/427 × 2.656/395 × 1.343/205 × 1.337/206 × 1.349/201 =
(664 × 1.358 × 2.692 × 2.721 × 269 × 2.677 × 2.656 × 1.343 × 1.337 × 1.349) / (105 × 199 × 447 × 421 × 42 × 427 × 395 × 205 × 206 × 201) =
(23 × 83 × 2 × 7 × 97 × 22 × 673 × 3 × 907 × 269 × 2.677 × 25 × 83 × 17 × 79 × 7 × 191 × 19 × 71) / (3 × 5 × 7 × 199 × 3 × 149 × 421 × 2 × 3 × 7 × 7 × 61 × 5 × 79 × 5 × 41 × 2 × 103 × 3 × 67) =
(211 × 3 × 72 × 17 × 19 × 71 × 79 × 832 × 97 × 191 × 269 × 673 × 907 × 2.677) / (22 × 34 × 53 × 73 × 41 × 61 × 67 × 79 × 103 × 149 × 199 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 72 × 17 × 19 × 71 × 79 × 832 × 97 × 191 × 269 × 673 × 907 × 2.677; 22 × 34 × 53 × 73 × 41 × 61 × 67 × 79 × 103 × 149 × 199 × 421) = 22 × 3 × 72 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 72 × 17 × 19 × 71 × 79 × 832 × 97 × 191 × 269 × 673 × 907 × 2.677) / (22 × 34 × 53 × 73 × 41 × 61 × 67 × 79 × 103 × 149 × 199 × 421) =
((211 × 3 × 72 × 17 × 19 × 71 × 79 × 832 × 97 × 191 × 269 × 673 × 907 × 2.677) : (22 × 3 × 72 × 79)) / ((22 × 34 × 53 × 73 × 41 × 61 × 67 × 79 × 103 × 149 × 199 × 421) : (22 × 3 × 72 × 79)) =
(211 : 22 × 3 : 3 × 72 : 72 × 17 × 19 × 71 × 79 : 79 × 832 × 97 × 191 × 269 × 673 × 907 × 2.677)/(22 : 22 × 34 : 3 × 53 × 73 : 72 × 41 × 61 × 67 × 79 : 79 × 103 × 149 × 199 × 421) =
(2(11 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 17 × 19 × 71 × 1 × 832 × 97 × 191 × 269 × 673 × 907 × 2.677)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 53 × 7(3 - 2) × 41 × 61 × 67 × 1 × 103 × 149 × 199 × 421) =
(29 × 1 × 70 × 17 × 19 × 71 × 1 × 832 × 97 × 191 × 269 × 673 × 907 × 2.677)/(20 × 33 × 53 × 7 × 41 × 61 × 67 × 1 × 103 × 149 × 199 × 421) =
(29 × 1 × 1 × 17 × 19 × 71 × 1 × 832 × 97 × 191 × 269 × 673 × 907 × 2.677)/(1 × 33 × 53 × 7 × 41 × 61 × 67 × 1 × 103 × 149 × 199 × 421) =
(29 × 17 × 19 × 71 × 832 × 97 × 191 × 269 × 673 × 907 × 2.677)/(33 × 53 × 7 × 41 × 61 × 67 × 103 × 149 × 199 × 421) =
(512 × 17 × 19 × 71 × 6.889 × 97 × 191 × 269 × 673 × 907 × 2.677)/(27 × 125 × 7 × 41 × 61 × 67 × 103 × 149 × 199 × 421) =
658.741.646.191.308.980.556.521.984/5.090.014.001.373.627.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
658.741.646.191.308.980.556.521.984 : 5.090.014.001.373.627.375 = 129.418.435 und der Rest = 5.446.275.410.863.859 ⇒
658.741.646.191.308.980.556.521.984 = 129.418.435 × 5.090.014.001.373.627.375 + 5.446.275.410.863.859 ⇒
658.741.646.191.308.980.556.521.984/5.090.014.001.373.627.375 =
(129.418.435 × 5.090.014.001.373.627.375 + 5.446.275.410.863.859)/5.090.014.001.373.627.375 =
(129.418.435 × 5.090.014.001.373.627.375)/5.090.014.001.373.627.375 + 5.446.275.410.863.859/5.090.014.001.373.627.375 =
129.418.435 + 5.446.275.410.863.859/5.090.014.001.373.627.375 =
129.418.435 5.446.275.410.863.859/5.090.014.001.373.627.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
129.418.435 + 5.446.275.410.863.859/5.090.014.001.373.627.375 =
129.418.435 + 5.446.275.410.863.859 : 5.090.014.001.373.627.375 ≈
129.418.435,001069992226 ≈
129.418.435
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
129.418.435,001069992226 =
129.418.435,001069992226 × 100/100 =
(129.418.435,001069992226 × 100)/100 =
12.941.843.500,106999222584/100 ≈
12.941.843.500,106999222584% ≈
12.941.843.500,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.656/420 × 2.716/398 × 2.692/447 × 2.721/421 × - 2.690/420 × 2.677/427 × 2.656/395 × 2.686/410 × - 2.674/412 × 2.698/402 = 658.741.646.191.308.980.556.521.984/5.090.014.001.373.627.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.656/420 × 2.716/398 × 2.692/447 × 2.721/421 × - 2.690/420 × 2.677/427 × 2.656/395 × 2.686/410 × - 2.674/412 × 2.698/402 = 129.418.435 5.446.275.410.863.859/5.090.014.001.373.627.375
Als Dezimalzahl:
2.656/420 × 2.716/398 × 2.692/447 × 2.721/421 × - 2.690/420 × 2.677/427 × 2.656/395 × 2.686/410 × - 2.674/412 × 2.698/402 ≈ 129.418.435
In Prozent:
2.656/420 × 2.716/398 × 2.692/447 × 2.721/421 × - 2.690/420 × 2.677/427 × 2.656/395 × 2.686/410 × - 2.674/412 × 2.698/402 ≈ 12.941.843.500,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.