265/170 × 177/301 × - 160/271 × - 185/295 × 180/311 × 177/335 × 173/405 × - 185/512 × - 156/788 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
265/170 × 177/301 × - 160/271 × - 185/295 × 180/311 × 177/335 × 173/405 × - 185/512 × - 156/788 =
265/170 × 177/301 × 160/271 × 185/295 × 180/311 × 177/335 × 173/405 × 185/512 × 156/788
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 265/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
170 = 2 × 5 × 17
ggT (265; 170) = 5
265/170 =
(265 : 5)/(170 : 5) =
53/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
265/170 =
(5 × 53)/(2 × 5 × 17) =
((5 × 53) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 53)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 53)/(2 × 1 × 17) =
53/34
Der Bruch: 177/301
177/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
301 = 7 × 43
ggT (177; 301) = 1
Der Bruch: 160/271
160/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (160; 271) = 1
Der Bruch: 185/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
295 = 5 × 59
ggT (185; 295) = 5
185/295 =
(185 : 5)/(295 : 5) =
37/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
185/295 =
(5 × 37)/(5 × 59) =
((5 × 37) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(5 : 5 × 37)/(5 : 5 × 59) =
(1 × 37)/(1 × 59) =
37/59
Der Bruch: 180/311
180/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (180; 311) = 1
Der Bruch: 177/335
177/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
335 = 5 × 67
ggT (177; 335) = 1
Der Bruch: 173/405
173/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
405 = 34 × 5
ggT (173; 405) = 1
Der Bruch: 185/512
185/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
512 = 29
ggT (185; 512) = 1
Der Bruch: 156/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
788 = 22 × 197
ggT (156; 788) = 22 = 4
156/788 =
(156 : 4)/(788 : 4) =
39/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
156/788 =
(22 × 3 × 13)/(22 × 197) =
((22 × 3 × 13) : 22)/((22 × 197) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 13)/(22 : 22 × 197) =
(2(2 - 2) × 3 × 13)/(2(2 - 2) × 197) =
(20 × 3 × 13)/(20 × 197) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 197) =
39/197
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
265/170 × 177/301 × 160/271 × 185/295 × 180/311 × 177/335 × 173/405 × 185/512 × 156/788 =
53/34 × 177/301 × 160/271 × 37/59 × 180/311 × 177/335 × 173/405 × 185/512 × 39/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
53/34 × 177/301 × 160/271 × 37/59 × 180/311 × 177/335 × 173/405 × 185/512 × 39/197 =
(53 × 177 × 160 × 37 × 180 × 177 × 173 × 185 × 39) / (34 × 301 × 271 × 59 × 311 × 335 × 405 × 512 × 197) =
(53 × 3 × 59 × 25 × 5 × 37 × 22 × 32 × 5 × 3 × 59 × 173 × 5 × 37 × 3 × 13) / (2 × 17 × 7 × 43 × 271 × 59 × 311 × 5 × 67 × 34 × 5 × 29 × 197) =
(27 × 35 × 53 × 13 × 372 × 53 × 592 × 173) / (210 × 34 × 52 × 7 × 17 × 43 × 59 × 67 × 197 × 271 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 53 × 13 × 372 × 53 × 592 × 173; 210 × 34 × 52 × 7 × 17 × 43 × 59 × 67 × 197 × 271 × 311) = 27 × 34 × 52 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 53 × 13 × 372 × 53 × 592 × 173) / (210 × 34 × 52 × 7 × 17 × 43 × 59 × 67 × 197 × 271 × 311) =
((27 × 35 × 53 × 13 × 372 × 53 × 592 × 173) : (27 × 34 × 52 × 59)) / ((210 × 34 × 52 × 7 × 17 × 43 × 59 × 67 × 197 × 271 × 311) : (27 × 34 × 52 × 59)) =
(27 : 27 × 35 : 34 × 53 : 52 × 13 × 372 × 53 × 592 : 59 × 173)/(210 : 27 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 × 17 × 43 × 59 : 59 × 67 × 197 × 271 × 311) =
(2(7 - 7) × 3(5 - 4) × 5(3 - 2) × 13 × 372 × 53 × 59(2 - 1) × 173)/(2(10 - 7) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7 × 17 × 43 × 1 × 67 × 197 × 271 × 311) =
(20 × 31 × 51 × 13 × 372 × 53 × 591 × 173)/(23 × 30 × 50 × 7 × 17 × 43 × 1 × 67 × 197 × 271 × 311) =
(1 × 3 × 5 × 13 × 372 × 53 × 59 × 173)/(23 × 1 × 1 × 7 × 17 × 43 × 1 × 67 × 197 × 271 × 311) =
(3 × 5 × 13 × 372 × 53 × 59 × 173)/(23 × 7 × 17 × 43 × 67 × 197 × 271 × 311) =
(3 × 5 × 13 × 1.369 × 53 × 59 × 173)/(8 × 7 × 17 × 43 × 67 × 197 × 271 × 311) =
144.414.913.305/45.538.226.484.184
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
144.414.913.305/45.538.226.484.184 =
144.414.913.305 : 45.538.226.484.184 ≈
0,003171289803 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003171289803 =
0,003171289803 × 100/100 =
(0,003171289803 × 100)/100 =
0,31712898032/100 ≈
0,31712898032% ≈
0,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
265/170 × 177/301 × - 160/271 × - 185/295 × 180/311 × 177/335 × 173/405 × - 185/512 × - 156/788 = 144.414.913.305/45.538.226.484.184
Als Dezimalzahl:
265/170 × 177/301 × - 160/271 × - 185/295 × 180/311 × 177/335 × 173/405 × - 185/512 × - 156/788 ≈ 0
In Prozent:
265/170 × 177/301 × - 160/271 × - 185/295 × 180/311 × 177/335 × 173/405 × - 185/512 × - 156/788 ≈ 0,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.