2.649/413 × 2.683/390 × - 2.685/441 × - 2.709/414 × 2.680/394 × - 2.691/411 × - 2.665/412 × - 2.701/400 × 2.668/390 × 2.704/406 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.649/413 × 2.683/390 × - 2.685/441 × - 2.709/414 × 2.680/394 × - 2.691/411 × - 2.665/412 × - 2.701/400 × 2.668/390 × 2.704/406 =
- 2.649/413 × 2.683/390 × 2.685/441 × 2.709/414 × 2.680/394 × 2.691/411 × 2.665/412 × 2.701/400 × 2.668/390 × 2.704/406
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.649/413
2.649/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.649 = 3 × 883
413 = 7 × 59
ggT (2.649; 413) = 1
Der Bruch: 2.683/390
2.683/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (2.683; 390) = 1
Der Bruch: 2.685/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.685 = 3 × 5 × 179
441 = 32 × 72
ggT (2.685; 441) = 3
2.685/441 =
(2.685 : 3)/(441 : 3) =
895/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.685/441 =
(3 × 5 × 179)/(32 × 72) =
((3 × 5 × 179) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 179)/(32 : 3 × 72) =
(1 × 5 × 179)/(3(2 - 1) × 72) =
(1 × 5 × 179)/(31 × 72) =
(1 × 5 × 179)/(3 × 72) =
895/147
Der Bruch: 2.709/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.709 = 32 × 7 × 43
414 = 2 × 32 × 23
ggT (2.709; 414) = 32 = 9
2.709/414 =
(2.709 : 9)/(414 : 9) =
301/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.709/414 =
(32 × 7 × 43)/(2 × 32 × 23) =
((32 × 7 × 43) : 32)/((2 × 32 × 23) : 32) =
(32 : 32 × 7 × 43)/(2 × 32 : 32 × 23) =
(3(2 - 2) × 7 × 43)/(2 × 3(2 - 2) × 23) =
(30 × 7 × 43)/(2 × 30 × 23) =
(1 × 7 × 43)/(2 × 1 × 23) =
301/46
Der Bruch: 2.680/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.680 = 23 × 5 × 67
394 = 2 × 197
ggT (2.680; 394) = 2
2.680/394 =
(2.680 : 2)/(394 : 2) =
1.340/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.680/394 =
(23 × 5 × 67)/(2 × 197) =
((23 × 5 × 67) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 67)/(2 : 2 × 197) =
(2(3 - 1) × 5 × 67)/(1 × 197) =
(22 × 5 × 67)/(1 × 197) =
1.340/197
Der Bruch: 2.691/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.691 = 32 × 13 × 23
411 = 3 × 137
ggT (2.691; 411) = 3
2.691/411 =
(2.691 : 3)/(411 : 3) =
897/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.691/411 =
(32 × 13 × 23)/(3 × 137) =
((32 × 13 × 23) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(32 : 3 × 13 × 23)/(3 : 3 × 137) =
(3(2 - 1) × 13 × 23)/(1 × 137) =
(31 × 13 × 23)/(1 × 137) =
(3 × 13 × 23)/(1 × 137) =
897/137
Der Bruch: 2.665/412
2.665/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.665 = 5 × 13 × 41
412 = 22 × 103
ggT (2.665; 412) = 1
Der Bruch: 2.701/400
2.701/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.701 = 37 × 73
400 = 24 × 52
ggT (2.701; 400) = 1
Der Bruch: 2.668/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.668 = 22 × 23 × 29
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (2.668; 390) = 2
2.668/390 =
(2.668 : 2)/(390 : 2) =
1.334/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.668/390 =
(22 × 23 × 29)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 23 × 29) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 29)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 23 × 29)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(21 × 23 × 29)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(2 × 23 × 29)/(1 × 3 × 5 × 13) =
1.334/195
Der Bruch: 2.704/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.704 = 24 × 132
406 = 2 × 7 × 29
ggT (2.704; 406) = 2
2.704/406 =
(2.704 : 2)/(406 : 2) =
1.352/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.704/406 =
(24 × 132)/(2 × 7 × 29) =
((24 × 132) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(24 : 2 × 132)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(4 - 1) × 132)/(1 × 7 × 29) =
(23 × 132)/(1 × 7 × 29) =
1.352/203
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.649/413 × 2.683/390 × 2.685/441 × 2.709/414 × 2.680/394 × 2.691/411 × 2.665/412 × 2.701/400 × 2.668/390 × 2.704/406 =
- 2.649/413 × 2.683/390 × 895/147 × 301/46 × 1.340/197 × 897/137 × 2.665/412 × 2.701/400 × 1.334/195 × 1.352/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.649/413 × 2.683/390 × 895/147 × 301/46 × 1.340/197 × 897/137 × 2.665/412 × 2.701/400 × 1.334/195 × 1.352/203 =
- (2.649 × 2.683 × 895 × 301 × 1.340 × 897 × 2.665 × 2.701 × 1.334 × 1.352) / (413 × 390 × 147 × 46 × 197 × 137 × 412 × 400 × 195 × 203) =
- (3 × 883 × 2.683 × 5 × 179 × 7 × 43 × 22 × 5 × 67 × 3 × 13 × 23 × 5 × 13 × 41 × 37 × 73 × 2 × 23 × 29 × 23 × 132) / (7 × 59 × 2 × 3 × 5 × 13 × 3 × 72 × 2 × 23 × 197 × 137 × 22 × 103 × 24 × 52 × 3 × 5 × 13 × 7 × 29) =
- (26 × 32 × 53 × 7 × 134 × 232 × 29 × 37 × 41 × 43 × 67 × 73 × 179 × 883 × 2.683) / (28 × 33 × 54 × 74 × 132 × 23 × 29 × 59 × 103 × 137 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 7 × 134 × 232 × 29 × 37 × 41 × 43 × 67 × 73 × 179 × 883 × 2.683; 28 × 33 × 54 × 74 × 132 × 23 × 29 × 59 × 103 × 137 × 197) = 26 × 32 × 53 × 7 × 132 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 53 × 7 × 134 × 232 × 29 × 37 × 41 × 43 × 67 × 73 × 179 × 883 × 2.683) / (28 × 33 × 54 × 74 × 132 × 23 × 29 × 59 × 103 × 137 × 197) =
- ((26 × 32 × 53 × 7 × 134 × 232 × 29 × 37 × 41 × 43 × 67 × 73 × 179 × 883 × 2.683) : (26 × 32 × 53 × 7 × 132 × 23 × 29)) / ((28 × 33 × 54 × 74 × 132 × 23 × 29 × 59 × 103 × 137 × 197) : (26 × 32 × 53 × 7 × 132 × 23 × 29)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 134 : 132 × 232 : 23 × 29 : 29 × 37 × 41 × 43 × 67 × 73 × 179 × 883 × 2.683)/(28 : 26 × 33 : 32 × 54 : 53 × 74 : 7 × 132 : 132 × 23 : 23 × 29 : 29 × 59 × 103 × 137 × 197) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 13(4 - 2) × 23(2 - 1) × 1 × 37 × 41 × 43 × 67 × 73 × 179 × 883 × 2.683)/(2(8 - 6) × 3(3 - 2) × 5(4 - 3) × 7(4 - 1) × 13(2 - 2) × 1 × 1 × 59 × 103 × 137 × 197) =
- (20 × 30 × 50 × 1 × 132 × 231 × 1 × 37 × 41 × 43 × 67 × 73 × 179 × 883 × 2.683)/(22 × 3 × 5 × 73 × 130 × 1 × 1 × 59 × 103 × 137 × 197) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 23 × 1 × 37 × 41 × 43 × 67 × 73 × 179 × 883 × 2.683)/(22 × 3 × 5 × 73 × 1 × 1 × 1 × 59 × 103 × 137 × 197) =
- (132 × 23 × 37 × 41 × 43 × 67 × 73 × 179 × 883 × 2.683)/(22 × 3 × 5 × 73 × 59 × 103 × 137 × 197) =
- (169 × 23 × 37 × 41 × 43 × 67 × 73 × 179 × 883 × 2.683)/(4 × 3 × 5 × 343 × 59 × 103 × 137 × 197) =
- 525.896.943.907.158.082.337/3.375.370.108.740
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 525.896.943.907.158.082.337 : 3.375.370.108.740 = - 155.804.230 und der Rest = - 3.149.906.112.137 ⇒
- 525.896.943.907.158.082.337 = - 155.804.230 × 3.375.370.108.740 - 3.149.906.112.137 ⇒
- 525.896.943.907.158.082.337/3.375.370.108.740 =
( - 155.804.230 × 3.375.370.108.740 - 3.149.906.112.137)/3.375.370.108.740 =
( - 155.804.230 × 3.375.370.108.740)/3.375.370.108.740 - 3.149.906.112.137/3.375.370.108.740 =
- 155.804.230 - 3.149.906.112.137/3.375.370.108.740 =
- 155.804.230 3.149.906.112.137/3.375.370.108.740
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 155.804.230 - 3.149.906.112.137/3.375.370.108.740 =
- 155.804.230 - 3.149.906.112.137 : 3.375.370.108.740 ≈
- 155.804.230,933203177921 ≈
- 155.804.230,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 155.804.230,933203177921 =
- 155.804.230,933203177921 × 100/100 =
( - 155.804.230,933203177921 × 100)/100 =
- 15.580.423.093,320317792138/100 ≈
- 15.580.423.093,320317792138% ≈
- 15.580.423.093,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.649/413 × 2.683/390 × - 2.685/441 × - 2.709/414 × 2.680/394 × - 2.691/411 × - 2.665/412 × - 2.701/400 × 2.668/390 × 2.704/406 = - 525.896.943.907.158.082.337/3.375.370.108.740
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.649/413 × 2.683/390 × - 2.685/441 × - 2.709/414 × 2.680/394 × - 2.691/411 × - 2.665/412 × - 2.701/400 × 2.668/390 × 2.704/406 = - 155.804.230 3.149.906.112.137/3.375.370.108.740
Als Dezimalzahl:
2.649/413 × 2.683/390 × - 2.685/441 × - 2.709/414 × 2.680/394 × - 2.691/411 × - 2.665/412 × - 2.701/400 × 2.668/390 × 2.704/406 ≈ - 155.804.230,93
In Prozent:
2.649/413 × 2.683/390 × - 2.685/441 × - 2.709/414 × 2.680/394 × - 2.691/411 × - 2.665/412 × - 2.701/400 × 2.668/390 × 2.704/406 ≈ - 15.580.423.093,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.