^2.645/₄₁₄ × - ^2.710/₃₉₂ × ^2.687/₄₃₉ × ^2.713/₄₁₅ × ^2.681/₄₁₁ × ^2.669/₄₁₈ × - ^2.651/₃₉₁ × ^2.680/₄₀₄ × - ^2.662/₄₀₆ × ^2.690/₃₉₉ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

^2.645/₄₁₄ × - ^2.710/₃₉₂ × ^2.687/₄₃₉ × ^2.713/₄₁₅ × ^2.681/₄₁₁ × ^2.669/₄₁₈ × - ^2.651/₃₉₁ × ^2.680/₄₀₄ × - ^2.662/₄₀₆ × ^2.690/₃₉₉ =

- ^2.645/₄₁₄ × ^2.710/₃₉₂ × ^2.687/₄₃₉ × ^2.713/₄₁₅ × ^2.681/₄₁₁ × ^2.669/₄₁₈ × ^2.651/₃₉₁ × ^2.680/₄₀₄ × ^2.662/₄₀₆ × ^2.690/₃₉₉

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ^2.645/₄₁₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.645 = 5 × 23²

414 = 2 × 3² × 23

ggT (2.645; 414) = 23

^2.645/₄₁₄ =

^{(2.645 : 23)}/_{(414 : 23)} =

¹¹⁵/₁₈

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

^2.645/₄₁₄ =

^{(5 × 23²)}/_{(2 × 3² × 23)} =

^{((5 × 23²) : 23)}/_{((2 × 3² × 23) : 23)} =

^{(5 × 23² : 23)}/_{(2 × 3² × 23 : 23)} =

^{(5 × 23^{(2 - 1)})}/_{(2 × 3² × 1)} =

^{(5 × 23¹)}/_{(2 × 3² × 1)} =

^{(5 × 23)}/_{(2 × 3² × 1)} =

¹¹⁵/₁₈

Der Bruch: ^2.710/₃₉₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.710 = 2 × 5 × 271

392 = 2³ × 7²

ggT (2.710; 392) = 2

^2.710/₃₉₂ =

^{(2.710 : 2)}/_{(392 : 2)} =

^1.355/₁₉₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^2.710/₃₉₂ =

^{(2 × 5 × 271)}/_{(2³ × 7²)} =

^{((2 × 5 × 271) : 2)}/_{((2³ × 7²) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 271)}/_{(2³ : 2 × 7²)} =

^{(1 × 5 × 271)}/_{(2^{(3 - 1)} × 7²)} =

^{(1 × 5 × 271)}/_{(2² × 7²)} =

^1.355/₁₉₆

Der Bruch: ^2.687/₄₃₉

^2.687/₄₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.687 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (2.687; 439) = 1

Der Bruch: ^2.713/₄₁₅

^2.713/₄₁₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.713 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

415 = 5 × 83

ggT (2.713; 415) = 1

Der Bruch: ^2.681/₄₁₁

^2.681/₄₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.681 = 7 × 383

411 = 3 × 137

ggT (2.681; 411) = 1

Der Bruch: ^2.669/₄₁₈

^2.669/₄₁₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.669 = 17 × 157

418 = 2 × 11 × 19

ggT (2.669; 418) = 1

Der Bruch: ^2.651/₃₉₁

^2.651/₃₉₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.651 = 11 × 241

391 = 17 × 23

ggT (2.651; 391) = 1

Der Bruch: ^2.680/₄₀₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.680 = 2³ × 5 × 67

404 = 2² × 101

ggT (2.680; 404) = 2² = 4

^2.680/₄₀₄ =

^{(2.680 : 4)}/_{(404 : 4)} =

⁶⁷⁰/₁₀₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^2.680/₄₀₄ =

^{(2³ × 5 × 67)}/_{(2² × 101)} =

^{((2³ × 5 × 67) : 2²)}/_{((2² × 101) : 2²)} =

^{(2³ : 2² × 5 × 67)}/_{(2² : 2² × 101)} =

^{(2^{(3 - 2)} × 5 × 67)}/_{(2^{(2 - 2)} × 101)} =

^{(2¹ × 5 × 67)}/_{(2⁰ × 101)} =

^{(2 × 5 × 67)}/_{(1 × 101)} =

⁶⁷⁰/₁₀₁

Der Bruch: ^2.662/₄₀₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.662 = 2 × 11³

406 = 2 × 7 × 29

ggT (2.662; 406) = 2

^2.662/₄₀₆ =

^{(2.662 : 2)}/_{(406 : 2)} =

^1.331/₂₀₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^2.662/₄₀₆ =

^{(2 × 11³)}/_{(2 × 7 × 29)} =

^{((2 × 11³) : 2)}/_{((2 × 7 × 29) : 2)} =

^{(2 : 2 × 11³)}/_{(2 : 2 × 7 × 29)} =

^{(1 × 11³)}/_{(1 × 7 × 29)} =

^1.331/₂₀₃

Der Bruch: ^2.690/₃₉₉

^2.690/₃₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.690 = 2 × 5 × 269

399 = 3 × 7 × 19

ggT (2.690; 399) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ^2.645/₄₁₄ × ^2.710/₃₉₂ × ^2.687/₄₃₉ × ^2.713/₄₁₅ × ^2.681/₄₁₁ × ^2.669/₄₁₈ × ^2.651/₃₉₁ × ^2.680/₄₀₄ × ^2.662/₄₀₆ × ^2.690/₃₉₉ =

- ¹¹⁵/₁₈ × ^1.355/₁₉₆ × ^2.687/₄₃₉ × ^2.713/₄₁₅ × ^2.681/₄₁₁ × ^2.669/₄₁₈ × ^2.651/₃₉₁ × ⁶⁷⁰/₁₀₁ × ^1.331/₂₀₃ × ^2.690/₃₉₉

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ¹¹⁵/₁₈ × ^1.355/₁₉₆ × ^2.687/₄₃₉ × ^2.713/₄₁₅ × ^2.681/₄₁₁ × ^2.669/₄₁₈ × ^2.651/₃₉₁ × ⁶⁷⁰/₁₀₁ × ^1.331/₂₀₃ × ^2.690/₃₉₉ =

- ^{(115 × 1.355 × 2.687 × 2.713 × 2.681 × 2.669 × 2.651 × 670 × 1.331 × 2.690)} / _{(18 × 196 × 439 × 415 × 411 × 418 × 391 × 101 × 203 × 399)} =

- ^{(5 × 23 × 5 × 271 × 2.687 × 2.713 × 7 × 383 × 17 × 157 × 11 × 241 × 2 × 5 × 67 × 11³ × 2 × 5 × 269)} / _{(2 × 3² × 2² × 7² × 439 × 5 × 83 × 3 × 137 × 2 × 11 × 19 × 17 × 23 × 101 × 7 × 29 × 3 × 7 × 19)} =

- ^{(2² × 5⁴ × 7 × 11⁴ × 17 × 23 × 67 × 157 × 241 × 269 × 271 × 383 × 2.687 × 2.713)} / _{(2⁴ × 3⁴ × 5 × 7⁴ × 11 × 17 × 19² × 23 × 29 × 83 × 101 × 137 × 439)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2² × 5⁴ × 7 × 11⁴ × 17 × 23 × 67 × 157 × 241 × 269 × 271 × 383 × 2.687 × 2.713; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7⁴ × 11 × 17 × 19² × 23 × 29 × 83 × 101 × 137 × 439) = 2² × 5 × 7 × 11 × 17 × 23

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2² × 5⁴ × 7 × 11⁴ × 17 × 23 × 67 × 157 × 241 × 269 × 271 × 383 × 2.687 × 2.713)} / _{(2⁴ × 3⁴ × 5 × 7⁴ × 11 × 17 × 19² × 23 × 29 × 83 × 101 × 137 × 439)} =

- ^{((2² × 5⁴ × 7 × 11⁴ × 17 × 23 × 67 × 157 × 241 × 269 × 271 × 383 × 2.687 × 2.713) : (2² × 5 × 7 × 11 × 17 × 23))} / _{((2⁴ × 3⁴ × 5 × 7⁴ × 11 × 17 × 19² × 23 × 29 × 83 × 101 × 137 × 439) : (2² × 5 × 7 × 11 × 17 × 23))} =

- ^{(2² : 2² × 5⁴ : 5 × 7 : 7 × 11⁴ : 11 × 17 : 17 × 23 : 23 × 67 × 157 × 241 × 269 × 271 × 383 × 2.687 × 2.713)}/_{(2⁴ : 2² × 3⁴ × 5 : 5 × 7⁴ : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19² × 23 : 23 × 29 × 83 × 101 × 137 × 439)} =

- ^{(2^{(2 - 2)} × 5^{(4 - 1)} × 1 × 11^{(4 - 1)} × 1 × 1 × 67 × 157 × 241 × 269 × 271 × 383 × 2.687 × 2.713)}/_{(2^{(4 - 2)} × 3⁴ × 1 × 7^{(4 - 1)} × 1 × 1 × 19² × 1 × 29 × 83 × 101 × 137 × 439)} =

- ^{(2⁰ × 5³ × 1 × 11³ × 1 × 1 × 67 × 157 × 241 × 269 × 271 × 383 × 2.687 × 2.713)}/_{(2² × 3⁴ × 1 × 7³ × 1 × 1 × 19² × 1 × 29 × 83 × 101 × 137 × 439)} =

- ^{(1 × 5³ × 1 × 11³ × 1 × 1 × 67 × 157 × 241 × 269 × 271 × 383 × 2.687 × 2.713)}/_{(2² × 3⁴ × 1 × 7³ × 1 × 1 × 19² × 1 × 29 × 83 × 101 × 137 × 439)} =

- ^{(5³ × 11³ × 67 × 157 × 241 × 269 × 271 × 383 × 2.687 × 2.713)}/_{(2² × 3⁴ × 7³ × 19² × 29 × 83 × 101 × 137 × 439)} =

- ^{(125 × 1.331 × 67 × 157 × 241 × 269 × 271 × 383 × 2.687 × 2.713)}/_{(4 × 81 × 343 × 361 × 29 × 83 × 101 × 137 × 439)} =

- ^{85.845.467.725.840.560.774.702.875}/_{586.582.204.799.682.252}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 85.845.467.725.840.560.774.702.875 : 586.582.204.799.682.252 = - 146.348.571 und der Rest = - 279.377.721.940.440.983 ⇒

- 85.845.467.725.840.560.774.702.875 = - 146.348.571 × 586.582.204.799.682.252 - 279.377.721.940.440.983 ⇒

- ^{85.845.467.725.840.560.774.702.875}/_{586.582.204.799.682.252} =

^{( - 146.348.571 × 586.582.204.799.682.252 - 279.377.721.940.440.983)}/_{586.582.204.799.682.252} =

^{( - 146.348.571 × 586.582.204.799.682.252)}/_{586.582.204.799.682.252} - ^{279.377.721.940.440.983}/_{586.582.204.799.682.252} =

- 146.348.571 - ^{279.377.721.940.440.983}/_{586.582.204.799.682.252} =

- 146.348.571 ^{279.377.721.940.440.983}/_{586.582.204.799.682.252}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 146.348.571 - ^{279.377.721.940.440.983}/_{586.582.204.799.682.252} =

- 146.348.571 - 279.377.721.940.440.983 : 586.582.204.799.682.252 ≈

- 146.348.571,476280595719 ≈

- 146.348.571,48

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 146.348.571,476280595719 =

- 146.348.571,476280595719 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 146.348.571,476280595719 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 14.634.857.147,628059571948}/₁₀₀ ≈

- 14.634.857.147,628059571948% ≈

- 14.634.857.147,63%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
^2.645/₄₁₄ × - ^2.710/₃₉₂ × ^2.687/₄₃₉ × ^2.713/₄₁₅ × ^2.681/₄₁₁ × ^2.669/₄₁₈ × - ^2.651/₃₉₁ × ^2.680/₄₀₄ × - ^2.662/₄₀₆ × ^2.690/₃₉₉ = - ^{85.845.467.725.840.560.774.702.875}/_{586.582.204.799.682.252}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
^2.645/₄₁₄ × - ^2.710/₃₉₂ × ^2.687/₄₃₉ × ^2.713/₄₁₅ × ^2.681/₄₁₁ × ^2.669/₄₁₈ × - ^2.651/₃₉₁ × ^2.680/₄₀₄ × - ^2.662/₄₀₆ × ^2.690/₃₉₉ = - 146.348.571 ^{279.377.721.940.440.983}/_{586.582.204.799.682.252}

Als Dezimalzahl:
^2.645/₄₁₄ × - ^2.710/₃₉₂ × ^2.687/₄₃₉ × ^2.713/₄₁₅ × ^2.681/₄₁₁ × ^2.669/₄₁₈ × - ^2.651/₃₉₁ × ^2.680/₄₀₄ × - ^2.662/₄₀₆ × ^2.690/₃₉₉ ≈ - 146.348.571,48

In Prozent:
^2.645/₄₁₄ × - ^2.710/₃₉₂ × ^2.687/₄₃₉ × ^2.713/₄₁₅ × ^2.681/₄₁₁ × ^2.669/₄₁₈ × - ^2.651/₃₉₁ × ^2.680/₄₀₄ × - ^2.662/₄₀₆ × ^2.690/₃₉₉ ≈ - 14.634.857.147,63%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
^2.656/₄₂₀ × ^2.716/₃₉₈ × ^2.692/₄₄₇ × ^2.721/₄₂₁ × - ^2.690/₄₂₀ × ^2.677/₄₂₇ × ^2.656/₃₉₅ × ^2.686/₄₁₀ × - ^2.674/₄₁₂ × ^2.698/₄₀₂

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

2.645/414 × - 2.710/392 × 2.687/439 × 2.713/415 × 2.681/411 × 2.669/418 × - 2.651/391 × 2.680/404 × - 2.662/406 × 2.690/399 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

2.645/414 × - 2.710/392 × 2.687/439 × 2.713/415 × 2.681/411 × 2.669/418 × - 2.651/391 × 2.680/404 × - 2.662/406 × 2.690/399 =

- 2.645/414 × 2.710/392 × 2.687/439 × 2.713/415 × 2.681/411 × 2.669/418 × 2.651/391 × 2.680/404 × 2.662/406 × 2.690/399

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 2.645/414

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.645 = 5 × 232

414 = 2 × 32 × 23

ggT (2.645; 414) = 23

2.645/414 =

(2.645 : 23)/(414 : 23) =

115/18

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

2.645/414 =

(5 × 232)/(2 × 32 × 23) =

((5 × 232) : 23)/((2 × 32 × 23) : 23) =

(5 × 232 : 23)/(2 × 32 × 23 : 23) =

(5 × 23(2 - 1))/(2 × 32 × 1) =

(5 × 231)/(2 × 32 × 1) =

(5 × 23)/(2 × 32 × 1) =

115/18

Der Bruch: 2.710/392

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.710 = 2 × 5 × 271

392 = 23 × 72

ggT (2.710; 392) = 2

2.710/392 =

(2.710 : 2)/(392 : 2) =

1.355/196

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

2.710/392 =

(2 × 5 × 271)/(23 × 72) =

((2 × 5 × 271) : 2)/((23 × 72) : 2) =

(2 : 2 × 5 × 271)/(23 : 2 × 72) =

(1 × 5 × 271)/(2(3 - 1) × 72) =

(1 × 5 × 271)/(22 × 72) =

1.355/196

Der Bruch: 2.687/439

2.687/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.687 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (2.687; 439) = 1

Der Bruch: 2.713/415

2.713/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.713 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

415 = 5 × 83

ggT (2.713; 415) = 1

Der Bruch: 2.681/411

2.681/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.681 = 7 × 383

411 = 3 × 137

ggT (2.681; 411) = 1

Der Bruch: 2.669/418

2.669/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.669 = 17 × 157

418 = 2 × 11 × 19

ggT (2.669; 418) = 1

Der Bruch: 2.651/391

2.651/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.651 = 11 × 241

391 = 17 × 23

^2.645/₄₁₄ × - ^2.710/₃₉₂ × ^2.687/₄₃₉ × ^2.713/₄₁₅ × ^2.681/₄₁₁ × ^2.669/₄₁₈ × - ^2.651/₃₉₁ × ^2.680/₄₀₄ × - ^2.662/₄₀₆ × ^2.690/₃₉₉ =

- ^2.645/₄₁₄ × ^2.710/₃₉₂ × ^2.687/₄₃₉ × ^2.713/₄₁₅ × ^2.681/₄₁₁ × ^2.669/₄₁₈ × ^2.651/₃₉₁ × ^2.680/₄₀₄ × ^2.662/₄₀₆ × ^2.690/₃₉₉

Der Bruch: ^2.645/₄₁₄

2.645 = 5 × 23²

414 = 2 × 3² × 23

^2.645/₄₁₄ =

^{(2.645 : 23)}/_{(414 : 23)} =

¹¹⁵/₁₈

^2.645/₄₁₄ =

^{(5 × 23²)}/_{(2 × 3² × 23)} =

^{((5 × 23²) : 23)}/_{((2 × 3² × 23) : 23)} =

^{(5 × 23² : 23)}/_{(2 × 3² × 23 : 23)} =

^{(5 × 23^{(2 - 1)})}/_{(2 × 3² × 1)} =

^{(5 × 23¹)}/_{(2 × 3² × 1)} =

^{(5 × 23)}/_{(2 × 3² × 1)} =

¹¹⁵/₁₈

Der Bruch: ^2.710/₃₉₂

392 = 2³ × 7²

^2.710/₃₉₂ =

^{(2.710 : 2)}/_{(392 : 2)} =

^1.355/₁₉₆

^2.710/₃₉₂ =

^{(2 × 5 × 271)}/_{(2³ × 7²)} =

^{((2 × 5 × 271) : 2)}/_{((2³ × 7²) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 271)}/_{(2³ : 2 × 7²)} =

^{(1 × 5 × 271)}/_{(2^{(3 - 1)} × 7²)} =

^{(1 × 5 × 271)}/_{(2² × 7²)} =

^1.355/₁₉₆

Der Bruch: ^2.687/₄₃₉

^2.687/₄₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.713/₄₁₅

^2.713/₄₁₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.681/₄₁₁

^2.681/₄₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.669/₄₁₈

^2.669/₄₁₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.651/₃₉₁

^2.651/₃₉₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.680/₄₀₄

2.680 = 2³ × 5 × 67

404 = 2² × 101

ggT (2.680; 404) = 2² = 4

^2.680/₄₀₄ =

^{(2.680 : 4)}/_{(404 : 4)} =

⁶⁷⁰/₁₀₁

^2.680/₄₀₄ =

^{(2³ × 5 × 67)}/_{(2² × 101)} =

^{((2³ × 5 × 67) : 2²)}/_{((2² × 101) : 2²)} =

^{(2³ : 2² × 5 × 67)}/_{(2² : 2² × 101)} =

^{(2^{(3 - 2)} × 5 × 67)}/_{(2^{(2 - 2)} × 101)} =

^{(2¹ × 5 × 67)}/_{(2⁰ × 101)} =

^{(2 × 5 × 67)}/_{(1 × 101)} =

⁶⁷⁰/₁₀₁

Der Bruch: ^2.662/₄₀₆

2.662 = 2 × 11³

^2.662/₄₀₆ =

^{(2.662 : 2)}/_{(406 : 2)} =

^1.331/₂₀₃

^2.662/₄₀₆ =

^{(2 × 11³)}/_{(2 × 7 × 29)} =

^{((2 × 11³) : 2)}/_{((2 × 7 × 29) : 2)} =

^{(2 : 2 × 11³)}/_{(2 : 2 × 7 × 29)} =

^{(1 × 11³)}/_{(1 × 7 × 29)} =

^1.331/₂₀₃

Der Bruch: ^2.690/₃₉₉

^2.690/₃₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ^2.645/₄₁₄ × ^2.710/₃₉₂ × ^2.687/₄₃₉ × ^2.713/₄₁₅ × ^2.681/₄₁₁ × ^2.669/₄₁₈ × ^2.651/₃₉₁ × ^2.680/₄₀₄ × ^2.662/₄₀₆ × ^2.690/₃₉₉ =

- ¹¹⁵/₁₈ × ^1.355/₁₉₆ × ^2.687/₄₃₉ × ^2.713/₄₁₅ × ^2.681/₄₁₁ × ^2.669/₄₁₈ × ^2.651/₃₉₁ × ⁶⁷⁰/₁₀₁ × ^1.331/₂₀₃ × ^2.690/₃₉₉

- ¹¹⁵/₁₈ × ^1.355/₁₉₆ × ^2.687/₄₃₉ × ^2.713/₄₁₅ × ^2.681/₄₁₁ × ^2.669/₄₁₈ × ^2.651/₃₉₁ × ⁶⁷⁰/₁₀₁ × ^1.331/₂₀₃ × ^2.690/₃₉₉ =

- ^{(115 × 1.355 × 2.687 × 2.713 × 2.681 × 2.669 × 2.651 × 670 × 1.331 × 2.690)} / _{(18 × 196 × 439 × 415 × 411 × 418 × 391 × 101 × 203 × 399)} =

- ^{(5 × 23 × 5 × 271 × 2.687 × 2.713 × 7 × 383 × 17 × 157 × 11 × 241 × 2 × 5 × 67 × 11³ × 2 × 5 × 269)} / _{(2 × 3² × 2² × 7² × 439 × 5 × 83 × 3 × 137 × 2 × 11 × 19 × 17 × 23 × 101 × 7 × 29 × 3 × 7 × 19)} =

- ^{(2² × 5⁴ × 7 × 11⁴ × 17 × 23 × 67 × 157 × 241 × 269 × 271 × 383 × 2.687 × 2.713)} / _{(2⁴ × 3⁴ × 5 × 7⁴ × 11 × 17 × 19² × 23 × 29 × 83 × 101 × 137 × 439)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2² × 5⁴ × 7 × 11⁴ × 17 × 23 × 67 × 157 × 241 × 269 × 271 × 383 × 2.687 × 2.713; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7⁴ × 11 × 17 × 19² × 23 × 29 × 83 × 101 × 137 × 439) = 2² × 5 × 7 × 11 × 17 × 23

- ^{(2² × 5⁴ × 7 × 11⁴ × 17 × 23 × 67 × 157 × 241 × 269 × 271 × 383 × 2.687 × 2.713)} / _{(2⁴ × 3⁴ × 5 × 7⁴ × 11 × 17 × 19² × 23 × 29 × 83 × 101 × 137 × 439)} =

- ^{((2² × 5⁴ × 7 × 11⁴ × 17 × 23 × 67 × 157 × 241 × 269 × 271 × 383 × 2.687 × 2.713) : (2² × 5 × 7 × 11 × 17 × 23))} / _{((2⁴ × 3⁴ × 5 × 7⁴ × 11 × 17 × 19² × 23 × 29 × 83 × 101 × 137 × 439) : (2² × 5 × 7 × 11 × 17 × 23))} =

- ^{(2² : 2² × 5⁴ : 5 × 7 : 7 × 11⁴ : 11 × 17 : 17 × 23 : 23 × 67 × 157 × 241 × 269 × 271 × 383 × 2.687 × 2.713)}/_{(2⁴ : 2² × 3⁴ × 5 : 5 × 7⁴ : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19² × 23 : 23 × 29 × 83 × 101 × 137 × 439)} =

- ^{(2^{(2 - 2)} × 5^{(4 - 1)} × 1 × 11^{(4 - 1)} × 1 × 1 × 67 × 157 × 241 × 269 × 271 × 383 × 2.687 × 2.713)}/_{(2^{(4 - 2)} × 3⁴ × 1 × 7^{(4 - 1)} × 1 × 1 × 19² × 1 × 29 × 83 × 101 × 137 × 439)} =

- ^{(2⁰ × 5³ × 1 × 11³ × 1 × 1 × 67 × 157 × 241 × 269 × 271 × 383 × 2.687 × 2.713)}/_{(2² × 3⁴ × 1 × 7³ × 1 × 1 × 19² × 1 × 29 × 83 × 101 × 137 × 439)} =

- ^{(1 × 5³ × 1 × 11³ × 1 × 1 × 67 × 157 × 241 × 269 × 271 × 383 × 2.687 × 2.713)}/_{(2² × 3⁴ × 1 × 7³ × 1 × 1 × 19² × 1 × 29 × 83 × 101 × 137 × 439)} =