264/404 × 8.132/230 × 6.168/261 × 9.969/235 × 962.311/1.017 × - 422/237 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
264/404 × 8.132/230 × 6.168/261 × 9.969/235 × 962.311/1.017 × - 422/237 =
- 264/404 × 8.132/230 × 6.168/261 × 9.969/235 × 962.311/1.017 × 422/237
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 264/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
404 = 22 × 101
ggT (264; 404) = 22 = 4
264/404 =
(264 : 4)/(404 : 4) =
66/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
264/404 =
(23 × 3 × 11)/(22 × 101) =
((23 × 3 × 11) : 22)/((22 × 101) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 11)/(22 : 22 × 101) =
(2(3 - 2) × 3 × 11)/(2(2 - 2) × 101) =
(21 × 3 × 11)/(20 × 101) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 101) =
66/101
Der Bruch: 8.132/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.132 = 22 × 19 × 107
230 = 2 × 5 × 23
ggT (8.132; 230) = 2
8.132/230 =
(8.132 : 2)/(230 : 2) =
4.066/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.132/230 =
(22 × 19 × 107)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 19 × 107) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 107)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 19 × 107)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 19 × 107)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 19 × 107)/(1 × 5 × 23) =
4.066/115
Der Bruch: 6.168/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.168 = 23 × 3 × 257
261 = 32 × 29
ggT (6.168; 261) = 3
6.168/261 =
(6.168 : 3)/(261 : 3) =
2.056/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.168/261 =
(23 × 3 × 257)/(32 × 29) =
((23 × 3 × 257) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 257)/(32 : 3 × 29) =
(23 × 1 × 257)/(3(2 - 1) × 29) =
(23 × 1 × 257)/(31 × 29) =
(23 × 1 × 257)/(3 × 29) =
2.056/87
Der Bruch: 9.969/235
9.969/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.969 = 3 × 3.323
235 = 5 × 47
ggT (9.969; 235) = 1
Der Bruch: 962.311/1.017
962.311/1.017 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.311 = 72 × 41 × 479
1.017 = 32 × 113
ggT (962.311; 1.017) = 1
Der Bruch: 422/237
422/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
237 = 3 × 79
ggT (422; 237) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 264/404 × 8.132/230 × 6.168/261 × 9.969/235 × 962.311/1.017 × 422/237 =
- 66/101 × 4.066/115 × 2.056/87 × 9.969/235 × 962.311/1.017 × 422/237
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 66/101 × 4.066/115 × 2.056/87 × 9.969/235 × 962.311/1.017 × 422/237 =
- (66 × 4.066 × 2.056 × 9.969 × 962.311 × 422) / (101 × 115 × 87 × 235 × 1.017 × 237) =
- (2 × 3 × 11 × 2 × 19 × 107 × 23 × 257 × 3 × 3.323 × 72 × 41 × 479 × 2 × 211) / (101 × 5 × 23 × 3 × 29 × 5 × 47 × 32 × 113 × 3 × 79) =
- (26 × 32 × 72 × 11 × 19 × 41 × 107 × 211 × 257 × 479 × 3.323) / (34 × 52 × 23 × 29 × 47 × 79 × 101 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 72 × 11 × 19 × 41 × 107 × 211 × 257 × 479 × 3.323; 34 × 52 × 23 × 29 × 47 × 79 × 101 × 113) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 72 × 11 × 19 × 41 × 107 × 211 × 257 × 479 × 3.323) / (34 × 52 × 23 × 29 × 47 × 79 × 101 × 113) =
- ((26 × 32 × 72 × 11 × 19 × 41 × 107 × 211 × 257 × 479 × 3.323) : 32) / ((34 × 52 × 23 × 29 × 47 × 79 × 101 × 113) : 32) =
- (26 × 32 : 32 × 72 × 11 × 19 × 41 × 107 × 211 × 257 × 479 × 3.323)/(34 : 32 × 52 × 23 × 29 × 47 × 79 × 101 × 113) =
- (26 × 3(2 - 2) × 72 × 11 × 19 × 41 × 107 × 211 × 257 × 479 × 3.323)/(3(4 - 2) × 52 × 23 × 29 × 47 × 79 × 101 × 113) =
- (26 × 30 × 72 × 11 × 19 × 41 × 107 × 211 × 257 × 479 × 3.323)/(32 × 52 × 23 × 29 × 47 × 79 × 101 × 113) =
- (26 × 1 × 72 × 11 × 19 × 41 × 107 × 211 × 257 × 479 × 3.323)/(32 × 52 × 23 × 29 × 47 × 79 × 101 × 113) =
- (26 × 72 × 11 × 19 × 41 × 107 × 211 × 257 × 479 × 3.323)/(32 × 52 × 23 × 29 × 47 × 79 × 101 × 113) =
- (64 × 49 × 11 × 19 × 41 × 107 × 211 × 257 × 479 × 3.323)/(9 × 25 × 23 × 29 × 47 × 79 × 101 × 113) =
- 248.182.644.495.787.177.792/6.359.648.585.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 248.182.644.495.787.177.792 : 6.359.648.585.175 = - 39.024.584 und der Rest = - 4.073.144.235.592 ⇒
- 248.182.644.495.787.177.792 = - 39.024.584 × 6.359.648.585.175 - 4.073.144.235.592 ⇒
- 248.182.644.495.787.177.792/6.359.648.585.175 =
( - 39.024.584 × 6.359.648.585.175 - 4.073.144.235.592)/6.359.648.585.175 =
( - 39.024.584 × 6.359.648.585.175)/6.359.648.585.175 - 4.073.144.235.592/6.359.648.585.175 =
- 39.024.584 - 4.073.144.235.592/6.359.648.585.175 =
- 39.024.584 4.073.144.235.592/6.359.648.585.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 39.024.584 - 4.073.144.235.592/6.359.648.585.175 =
- 39.024.584 - 4.073.144.235.592 : 6.359.648.585.175 ≈
- 39.024.584,640466871878 ≈
- 39.024.584,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 39.024.584,640466871878 =
- 39.024.584,640466871878 × 100/100 =
( - 39.024.584,640466871878 × 100)/100 =
- 3.902.458.464,046687187825/100 ≈
- 3.902.458.464,046687187825% ≈
- 3.902.458.464,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
264/404 × 8.132/230 × 6.168/261 × 9.969/235 × 962.311/1.017 × - 422/237 = - 248.182.644.495.787.177.792/6.359.648.585.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
264/404 × 8.132/230 × 6.168/261 × 9.969/235 × 962.311/1.017 × - 422/237 = - 39.024.584 4.073.144.235.592/6.359.648.585.175
Als Dezimalzahl:
264/404 × 8.132/230 × 6.168/261 × 9.969/235 × 962.311/1.017 × - 422/237 ≈ - 39.024.584,64
In Prozent:
264/404 × 8.132/230 × 6.168/261 × 9.969/235 × 962.311/1.017 × - 422/237 ≈ - 3.902.458.464,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.