264/169 × - 187/286 × - 155/265 × 179/282 × - 182/294 × 180/333 × 160/408 × - 181/513 × - 160/793 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
264/169 × - 187/286 × - 155/265 × 179/282 × - 182/294 × 180/333 × 160/408 × - 181/513 × - 160/793 =
- 264/169 × 187/286 × 155/265 × 179/282 × 182/294 × 180/333 × 160/408 × 181/513 × 160/793
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 264/169
264/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
169 = 132
ggT (264; 169) = 1
Der Bruch: 187/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
286 = 2 × 11 × 13
ggT (187; 286) = 11
187/286 =
(187 : 11)/(286 : 11) =
17/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
187/286 =
(11 × 17)/(2 × 11 × 13) =
((11 × 17) : 11)/((2 × 11 × 13) : 11) =
(11 : 11 × 17)/(2 × 11 : 11 × 13) =
(1 × 17)/(2 × 1 × 13) =
17/26
Der Bruch: 155/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
265 = 5 × 53
ggT (155; 265) = 5
155/265 =
(155 : 5)/(265 : 5) =
31/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
155/265 =
(5 × 31)/(5 × 53) =
((5 × 31) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 31)/(5 : 5 × 53) =
(1 × 31)/(1 × 53) =
31/53
Der Bruch: 179/282
179/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
282 = 2 × 3 × 47
ggT (179; 282) = 1
Der Bruch: 182/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
294 = 2 × 3 × 72
ggT (182; 294) = 2 × 7 = 14
182/294 =
(182 : 14)/(294 : 14) =
13/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/294 =
(2 × 7 × 13)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 7 × 13) : (2 × 7))/((2 × 3 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 13)/(2 : 2 × 3 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 3 × 71) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 3 × 7) =
13/21
Der Bruch: 180/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
333 = 32 × 37
ggT (180; 333) = 32 = 9
180/333 =
(180 : 9)/(333 : 9) =
20/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/333 =
(22 × 32 × 5)/(32 × 37) =
((22 × 32 × 5) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 5)/(32 : 32 × 37) =
(22 × 3(2 - 2) × 5)/(3(2 - 2) × 37) =
(22 × 30 × 5)/(30 × 37) =
(22 × 1 × 5)/(1 × 37) =
20/37
Der Bruch: 160/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
408 = 23 × 3 × 17
ggT (160; 408) = 23 = 8
160/408 =
(160 : 8)/(408 : 8) =
20/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
160/408 =
(25 × 5)/(23 × 3 × 17) =
((25 × 5) : 23)/((23 × 3 × 17) : 23) =
(25 : 23 × 5)/(23 : 23 × 3 × 17) =
(2(5 - 3) × 5)/(2(3 - 3) × 3 × 17) =
(22 × 5)/(20 × 3 × 17) =
(22 × 5)/(1 × 3 × 17) =
20/51
Der Bruch: 181/513
181/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
513 = 33 × 19
ggT (181; 513) = 1
Der Bruch: 160/793
160/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
793 = 13 × 61
ggT (160; 793) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 264/169 × 187/286 × 155/265 × 179/282 × 182/294 × 180/333 × 160/408 × 181/513 × 160/793 =
- 264/169 × 17/26 × 31/53 × 179/282 × 13/21 × 20/37 × 20/51 × 181/513 × 160/793
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 264/169 × 17/26 × 31/53 × 179/282 × 13/21 × 20/37 × 20/51 × 181/513 × 160/793 =
- (264 × 17 × 31 × 179 × 13 × 20 × 20 × 181 × 160) / (169 × 26 × 53 × 282 × 21 × 37 × 51 × 513 × 793) =
- (23 × 3 × 11 × 17 × 31 × 179 × 13 × 22 × 5 × 22 × 5 × 181 × 25 × 5) / (132 × 2 × 13 × 53 × 2 × 3 × 47 × 3 × 7 × 37 × 3 × 17 × 33 × 19 × 13 × 61) =
- (212 × 3 × 53 × 11 × 13 × 17 × 31 × 179 × 181) / (22 × 36 × 7 × 134 × 17 × 19 × 37 × 47 × 53 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 53 × 11 × 13 × 17 × 31 × 179 × 181; 22 × 36 × 7 × 134 × 17 × 19 × 37 × 47 × 53 × 61) = 22 × 3 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 3 × 53 × 11 × 13 × 17 × 31 × 179 × 181) / (22 × 36 × 7 × 134 × 17 × 19 × 37 × 47 × 53 × 61) =
- ((212 × 3 × 53 × 11 × 13 × 17 × 31 × 179 × 181) : (22 × 3 × 13 × 17)) / ((22 × 36 × 7 × 134 × 17 × 19 × 37 × 47 × 53 × 61) : (22 × 3 × 13 × 17)) =
- (212 : 22 × 3 : 3 × 53 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 × 179 × 181)/(22 : 22 × 36 : 3 × 7 × 134 : 13 × 17 : 17 × 19 × 37 × 47 × 53 × 61) =
- (2(12 - 2) × 1 × 53 × 11 × 1 × 1 × 31 × 179 × 181)/(2(2 - 2) × 3(6 - 1) × 7 × 13(4 - 1) × 1 × 19 × 37 × 47 × 53 × 61) =
- (210 × 1 × 53 × 11 × 1 × 1 × 31 × 179 × 181)/(20 × 35 × 7 × 133 × 1 × 19 × 37 × 47 × 53 × 61) =
- (210 × 1 × 53 × 11 × 1 × 1 × 31 × 179 × 181)/(1 × 35 × 7 × 133 × 1 × 19 × 37 × 47 × 53 × 61) =
- (210 × 53 × 11 × 31 × 179 × 181)/(35 × 7 × 133 × 19 × 37 × 47 × 53 × 61) =
- (1.024 × 125 × 11 × 31 × 179 × 181)/(243 × 7 × 2.197 × 19 × 37 × 47 × 53 × 61) =
- 1.414.151.552.000/399.202.505.251.641
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.414.151.552.000/399.202.505.251.641 =
- 1.414.151.552.000 : 399.202.505.251.641 ≈
- 0,003542441576 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003542441576 =
- 0,003542441576 × 100/100 =
( - 0,003542441576 × 100)/100 =
- 0,354244157638/100 ≈
- 0,354244157638% ≈
- 0,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
264/169 × - 187/286 × - 155/265 × 179/282 × - 182/294 × 180/333 × 160/408 × - 181/513 × - 160/793 = - 1.414.151.552.000/399.202.505.251.641
Als Dezimalzahl:
264/169 × - 187/286 × - 155/265 × 179/282 × - 182/294 × 180/333 × 160/408 × - 181/513 × - 160/793 ≈ 0
In Prozent:
264/169 × - 187/286 × - 155/265 × 179/282 × - 182/294 × 180/333 × 160/408 × - 181/513 × - 160/793 ≈ - 0,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.