264/166 × 182/295 × 171/271 × 192/291 × - 181/300 × 180/346 × 166/423 × - 185/528 × - 163/805 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
264/166 × 182/295 × 171/271 × 192/291 × - 181/300 × 180/346 × 166/423 × - 185/528 × - 163/805 =
- 264/166 × 182/295 × 171/271 × 192/291 × 181/300 × 180/346 × 166/423 × 185/528 × 163/805
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 264/166 × 166/423 = 264/423
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 264/166 × 182/295 × 171/271 × 192/291 × 181/300 × 180/346 × 166/423 × 185/528 × 163/805 =
- 264/423 × 182/295 × 171/271 × 192/291 × 181/300 × 180/346 × 185/528 × 163/805
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 264/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
423 = 32 × 47
ggT (264; 423) = 3
264/423 =
(264 : 3)/(423 : 3) =
88/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
264/423 =
(23 × 3 × 11)/(32 × 47) =
((23 × 3 × 11) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 11)/(32 : 3 × 47) =
(23 × 1 × 11)/(3(2 - 1) × 47) =
(23 × 1 × 11)/(31 × 47) =
(23 × 1 × 11)/(3 × 47) =
88/141
Der Bruch: 182/295
182/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
295 = 5 × 59
ggT (182; 295) = 1
Der Bruch: 171/271
171/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (171; 271) = 1
Der Bruch: 192/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
291 = 3 × 97
ggT (192; 291) = 3
192/291 =
(192 : 3)/(291 : 3) =
64/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/291 =
(26 × 3)/(3 × 97) =
((26 × 3) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(26 × 3 : 3)/(3 : 3 × 97) =
(26 × 1)/(1 × 97) =
64/97
Der Bruch: 181/300
181/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
300 = 22 × 3 × 52
ggT (181; 300) = 1
Der Bruch: 180/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
346 = 2 × 173
ggT (180; 346) = 2
180/346 =
(180 : 2)/(346 : 2) =
90/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/346 =
(22 × 32 × 5)/(2 × 173) =
((22 × 32 × 5) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 173) =
(2(2 - 1) × 32 × 5)/(1 × 173) =
(21 × 32 × 5)/(1 × 173) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 173) =
90/173
Der Bruch: 185/528
185/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
528 = 24 × 3 × 11
ggT (185; 528) = 1
Der Bruch: 163/805
163/805 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
805 = 5 × 7 × 23
ggT (163; 805) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 264/423 × 182/295 × 171/271 × 192/291 × 181/300 × 180/346 × 185/528 × 163/805 =
- 88/141 × 182/295 × 171/271 × 64/97 × 181/300 × 90/173 × 185/528 × 163/805
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 88/141 × 182/295 × 171/271 × 64/97 × 181/300 × 90/173 × 185/528 × 163/805 =
- (88 × 182 × 171 × 64 × 181 × 90 × 185 × 163) / (141 × 295 × 271 × 97 × 300 × 173 × 528 × 805) =
- (23 × 11 × 2 × 7 × 13 × 32 × 19 × 26 × 181 × 2 × 32 × 5 × 5 × 37 × 163) / (3 × 47 × 5 × 59 × 271 × 97 × 22 × 3 × 52 × 173 × 24 × 3 × 11 × 5 × 7 × 23) =
- (211 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 163 × 181) / (26 × 33 × 54 × 7 × 11 × 23 × 47 × 59 × 97 × 173 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 163 × 181; 26 × 33 × 54 × 7 × 11 × 23 × 47 × 59 × 97 × 173 × 271) = 26 × 33 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 163 × 181) / (26 × 33 × 54 × 7 × 11 × 23 × 47 × 59 × 97 × 173 × 271) =
- ((211 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 163 × 181) : (26 × 33 × 52 × 7 × 11)) / ((26 × 33 × 54 × 7 × 11 × 23 × 47 × 59 × 97 × 173 × 271) : (26 × 33 × 52 × 7 × 11)) =
- (211 : 26 × 34 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 37 × 163 × 181)/(26 : 26 × 33 : 33 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 47 × 59 × 97 × 173 × 271) =
- (2(11 - 6) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 19 × 37 × 163 × 181)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 23 × 47 × 59 × 97 × 173 × 271) =
- (25 × 31 × 50 × 1 × 1 × 13 × 19 × 37 × 163 × 181)/(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 23 × 47 × 59 × 97 × 173 × 271) =
- (25 × 3 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 37 × 163 × 181)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 23 × 47 × 59 × 97 × 173 × 271) =
- (25 × 3 × 13 × 19 × 37 × 163 × 181)/(52 × 23 × 47 × 59 × 97 × 173 × 271) =
- (32 × 3 × 13 × 19 × 37 × 163 × 181)/(25 × 23 × 47 × 59 × 97 × 173 × 271) =
- 25.884.280.032/7.251.115.828.225
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.884.280.032/7.251.115.828.225 =
- 25.884.280.032 : 7.251.115.828.225 ≈
- 0,003569696119 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003569696119 =
- 0,003569696119 × 100/100 =
( - 0,003569696119 × 100)/100 =
- 0,356969611922/100 ≈
- 0,356969611922% ≈
- 0,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
264/166 × 182/295 × 171/271 × 192/291 × - 181/300 × 180/346 × 166/423 × - 185/528 × - 163/805 = - 25.884.280.032/7.251.115.828.225
Als Dezimalzahl:
264/166 × 182/295 × 171/271 × 192/291 × - 181/300 × 180/346 × 166/423 × - 185/528 × - 163/805 ≈ 0
In Prozent:
264/166 × 182/295 × 171/271 × 192/291 × - 181/300 × 180/346 × 166/423 × - 185/528 × - 163/805 ≈ - 0,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.