264/157 × - 185/286 × 150/257 × 176/282 × - 178/298 × 178/325 × - 154/400 × 183/511 × - 154/786 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
264/157 × - 185/286 × 150/257 × 176/282 × - 178/298 × 178/325 × - 154/400 × 183/511 × - 154/786 =
264/157 × 185/286 × 150/257 × 176/282 × 178/298 × 178/325 × 154/400 × 183/511 × 154/786
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 264/157
264/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (264; 157) = 1
Der Bruch: 185/286
185/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
286 = 2 × 11 × 13
ggT (185; 286) = 1
Der Bruch: 150/257
150/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (150; 257) = 1
Der Bruch: 176/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
282 = 2 × 3 × 47
ggT (176; 282) = 2
176/282 =
(176 : 2)/(282 : 2) =
88/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
176/282 =
(24 × 11)/(2 × 3 × 47) =
((24 × 11) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(24 : 2 × 11)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(4 - 1) × 11)/(1 × 3 × 47) =
(23 × 11)/(1 × 3 × 47) =
88/141
Der Bruch: 178/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
298 = 2 × 149
ggT (178; 298) = 2
178/298 =
(178 : 2)/(298 : 2) =
89/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/298 =
(2 × 89)/(2 × 149) =
((2 × 89) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 89)/(1 × 149) =
89/149
Der Bruch: 178/325
178/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
325 = 52 × 13
ggT (178; 325) = 1
Der Bruch: 154/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
400 = 24 × 52
ggT (154; 400) = 2
154/400 =
(154 : 2)/(400 : 2) =
77/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
154/400 =
(2 × 7 × 11)/(24 × 52) =
((2 × 7 × 11) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 7 × 11)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 7 × 11)/(23 × 52) =
77/200
Der Bruch: 183/511
183/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
511 = 7 × 73
ggT (183; 511) = 1
Der Bruch: 154/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
786 = 2 × 3 × 131
ggT (154; 786) = 2
154/786 =
(154 : 2)/(786 : 2) =
77/393
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
154/786 =
(2 × 7 × 11)/(2 × 3 × 131) =
((2 × 7 × 11) : 2)/((2 × 3 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 3 × 131) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 3 × 131) =
77/393
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
264/157 × 185/286 × 150/257 × 176/282 × 178/298 × 178/325 × 154/400 × 183/511 × 154/786 =
264/157 × 185/286 × 150/257 × 88/141 × 89/149 × 178/325 × 77/200 × 183/511 × 77/393
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
264/157 × 185/286 × 150/257 × 88/141 × 89/149 × 178/325 × 77/200 × 183/511 × 77/393 =
(264 × 185 × 150 × 88 × 89 × 178 × 77 × 183 × 77) / (157 × 286 × 257 × 141 × 149 × 325 × 200 × 511 × 393) =
(23 × 3 × 11 × 5 × 37 × 2 × 3 × 52 × 23 × 11 × 89 × 2 × 89 × 7 × 11 × 3 × 61 × 7 × 11) / (157 × 2 × 11 × 13 × 257 × 3 × 47 × 149 × 52 × 13 × 23 × 52 × 7 × 73 × 3 × 131) =
(28 × 33 × 53 × 72 × 114 × 37 × 61 × 892) / (24 × 32 × 54 × 7 × 11 × 132 × 47 × 73 × 131 × 149 × 157 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 53 × 72 × 114 × 37 × 61 × 892; 24 × 32 × 54 × 7 × 11 × 132 × 47 × 73 × 131 × 149 × 157 × 257) = 24 × 32 × 53 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 53 × 72 × 114 × 37 × 61 × 892) / (24 × 32 × 54 × 7 × 11 × 132 × 47 × 73 × 131 × 149 × 157 × 257) =
((28 × 33 × 53 × 72 × 114 × 37 × 61 × 892) : (24 × 32 × 53 × 7 × 11)) / ((24 × 32 × 54 × 7 × 11 × 132 × 47 × 73 × 131 × 149 × 157 × 257) : (24 × 32 × 53 × 7 × 11)) =
(28 : 24 × 33 : 32 × 53 : 53 × 72 : 7 × 114 : 11 × 37 × 61 × 892)/(24 : 24 × 32 : 32 × 54 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 47 × 73 × 131 × 149 × 157 × 257) =
(2(8 - 4) × 3(3 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11(4 - 1) × 37 × 61 × 892)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 1 × 1 × 132 × 47 × 73 × 131 × 149 × 157 × 257) =
(24 × 31 × 50 × 71 × 113 × 37 × 61 × 892)/(20 × 30 × 5 × 1 × 1 × 132 × 47 × 73 × 131 × 149 × 157 × 257) =
(24 × 3 × 1 × 7 × 113 × 37 × 61 × 892)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 132 × 47 × 73 × 131 × 149 × 157 × 257) =
(24 × 3 × 7 × 113 × 37 × 61 × 892)/(5 × 132 × 47 × 73 × 131 × 149 × 157 × 257) =
(16 × 3 × 7 × 1.331 × 37 × 61 × 7.921)/(5 × 169 × 47 × 73 × 131 × 149 × 157 × 257) =
7.995.192.141.552/2.283.325.184.334.545
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.995.192.141.552/2.283.325.184.334.545 =
7.995.192.141.552 : 2.283.325.184.334.545 ≈
0,0035015565 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,0035015565 =
0,0035015565 × 100/100 =
(0,0035015565 × 100)/100 =
0,350155650032/100 =
0,350155650032% ≈
0,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
264/157 × - 185/286 × 150/257 × 176/282 × - 178/298 × 178/325 × - 154/400 × 183/511 × - 154/786 = 7.995.192.141.552/2.283.325.184.334.545
Als Dezimalzahl:
264/157 × - 185/286 × 150/257 × 176/282 × - 178/298 × 178/325 × - 154/400 × 183/511 × - 154/786 ≈ 0
In Prozent:
264/157 × - 185/286 × 150/257 × 176/282 × - 178/298 × 178/325 × - 154/400 × 183/511 × - 154/786 ≈ 0,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.