2.638/412 × 2.709/393 × 2.673/431 × 2.702/396 × - 2.665/390 × 2.674/397 × - 2.657/416 × 2.679/384 × 2.655/386 × - 2.688/398 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.638/412 × 2.709/393 × 2.673/431 × 2.702/396 × - 2.665/390 × 2.674/397 × - 2.657/416 × 2.679/384 × 2.655/386 × - 2.688/398 =
- 2.638/412 × 2.709/393 × 2.673/431 × 2.702/396 × 2.665/390 × 2.674/397 × 2.657/416 × 2.679/384 × 2.655/386 × 2.688/398
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.638/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.638 = 2 × 1.319
412 = 22 × 103
ggT (2.638; 412) = 2
2.638/412 =
(2.638 : 2)/(412 : 2) =
1.319/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.638/412 =
(2 × 1.319)/(22 × 103) =
((2 × 1.319) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 1.319)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 1.319)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 1.319)/(21 × 103) =
(1 × 1.319)/(2 × 103) =
1.319/206
Der Bruch: 2.709/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.709 = 32 × 7 × 43
393 = 3 × 131
ggT (2.709; 393) = 3
2.709/393 =
(2.709 : 3)/(393 : 3) =
903/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.709/393 =
(32 × 7 × 43)/(3 × 131) =
((32 × 7 × 43) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 43)/(3 : 3 × 131) =
(3(2 - 1) × 7 × 43)/(1 × 131) =
(31 × 7 × 43)/(1 × 131) =
(3 × 7 × 43)/(1 × 131) =
903/131
Der Bruch: 2.673/431
2.673/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.673 = 35 × 11
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.673; 431) = 1
Der Bruch: 2.702/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.702 = 2 × 7 × 193
396 = 22 × 32 × 11
ggT (2.702; 396) = 2
2.702/396 =
(2.702 : 2)/(396 : 2) =
1.351/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.702/396 =
(2 × 7 × 193)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 7 × 193) : 2)/((22 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 193)/(22 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 7 × 193)/(2(2 - 1) × 32 × 11) =
(1 × 7 × 193)/(21 × 32 × 11) =
(1 × 7 × 193)/(2 × 32 × 11) =
1.351/198
Der Bruch: 2.665/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.665 = 5 × 13 × 41
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (2.665; 390) = 5 × 13 = 65
2.665/390 =
(2.665 : 65)/(390 : 65) =
41/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.665/390 =
(5 × 13 × 41)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((5 × 13 × 41) : (5 × 13))/((2 × 3 × 5 × 13) : (5 × 13)) =
(5 : 5 × 13 : 13 × 41)/(2 × 3 × 5 : 5 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 41)/(2 × 3 × 1 × 1) =
41/6
Der Bruch: 2.674/397
2.674/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.674 = 2 × 7 × 191
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.674; 397) = 1
Der Bruch: 2.657/416
2.657/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.657 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (2.657; 416) = 1
Der Bruch: 2.679/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.679 = 3 × 19 × 47
384 = 27 × 3
ggT (2.679; 384) = 3
2.679/384 =
(2.679 : 3)/(384 : 3) =
893/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.679/384 =
(3 × 19 × 47)/(27 × 3) =
((3 × 19 × 47) : 3)/((27 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 47)/(27 × 3 : 3) =
(1 × 19 × 47)/(27 × 1) =
893/128
Der Bruch: 2.655/386
2.655/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.655 = 32 × 5 × 59
386 = 2 × 193
ggT (2.655; 386) = 1
Der Bruch: 2.688/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.688 = 27 × 3 × 7
398 = 2 × 199
ggT (2.688; 398) = 2
2.688/398 =
(2.688 : 2)/(398 : 2) =
1.344/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.688/398 =
(27 × 3 × 7)/(2 × 199) =
((27 × 3 × 7) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(27 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 199) =
(2(7 - 1) × 3 × 7)/(1 × 199) =
(26 × 3 × 7)/(1 × 199) =
1.344/199
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 2.638/412 × 2.709/393 × 2.673/431 × 2.702/396 × 2.665/390 × 2.674/397 × 2.657/416 × 2.679/384 × 2.655/386 × 2.688/398 =
- 1.319/206 × 903/131 × 2.673/431 × 1.351/198 × 41/6 × 2.674/397 × 2.657/416 × 893/128 × 2.655/386 × 1.344/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.319/206 × 903/131 × 2.673/431 × 1.351/198 × 41/6 × 2.674/397 × 2.657/416 × 893/128 × 2.655/386 × 1.344/199 =
- (1.319 × 903 × 2.673 × 1.351 × 41 × 2.674 × 2.657 × 893 × 2.655 × 1.344) / (206 × 131 × 431 × 198 × 6 × 397 × 416 × 128 × 386 × 199) =
- (1.319 × 3 × 7 × 43 × 35 × 11 × 7 × 193 × 41 × 2 × 7 × 191 × 2.657 × 19 × 47 × 32 × 5 × 59 × 26 × 3 × 7) / (2 × 103 × 131 × 431 × 2 × 32 × 11 × 2 × 3 × 397 × 25 × 13 × 27 × 2 × 193 × 199) =
- (27 × 39 × 5 × 74 × 11 × 19 × 41 × 43 × 47 × 59 × 191 × 193 × 1.319 × 2.657) / (216 × 33 × 11 × 13 × 103 × 131 × 193 × 199 × 397 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 39 × 5 × 74 × 11 × 19 × 41 × 43 × 47 × 59 × 191 × 193 × 1.319 × 2.657; 216 × 33 × 11 × 13 × 103 × 131 × 193 × 199 × 397 × 431) = 27 × 33 × 11 × 193
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 39 × 5 × 74 × 11 × 19 × 41 × 43 × 47 × 59 × 191 × 193 × 1.319 × 2.657) / (216 × 33 × 11 × 13 × 103 × 131 × 193 × 199 × 397 × 431) =
- ((27 × 39 × 5 × 74 × 11 × 19 × 41 × 43 × 47 × 59 × 191 × 193 × 1.319 × 2.657) : (27 × 33 × 11 × 193)) / ((216 × 33 × 11 × 13 × 103 × 131 × 193 × 199 × 397 × 431) : (27 × 33 × 11 × 193)) =
- (27 : 27 × 39 : 33 × 5 × 74 × 11 : 11 × 19 × 41 × 43 × 47 × 59 × 191 × 193 : 193 × 1.319 × 2.657)/(216 : 27 × 33 : 33 × 11 : 11 × 13 × 103 × 131 × 193 : 193 × 199 × 397 × 431) =
- (2(7 - 7) × 3(9 - 3) × 5 × 74 × 1 × 19 × 41 × 43 × 47 × 59 × 191 × 1 × 1.319 × 2.657)/(2(16 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 103 × 131 × 1 × 199 × 397 × 431) =
- (20 × 36 × 5 × 74 × 1 × 19 × 41 × 43 × 47 × 59 × 191 × 1 × 1.319 × 2.657)/(29 × 30 × 1 × 13 × 103 × 131 × 1 × 199 × 397 × 431) =
- (1 × 36 × 5 × 74 × 1 × 19 × 41 × 43 × 47 × 59 × 191 × 1 × 1.319 × 2.657)/(29 × 1 × 1 × 13 × 103 × 131 × 1 × 199 × 397 × 431) =
- (36 × 5 × 74 × 19 × 41 × 43 × 47 × 59 × 191 × 1.319 × 2.657)/(29 × 13 × 103 × 131 × 199 × 397 × 431) =
- (729 × 5 × 2.401 × 19 × 41 × 43 × 47 × 59 × 191 × 1.319 × 2.657)/(512 × 13 × 103 × 131 × 199 × 397 × 431) =
- 544.145.688.907.530.940.823.985/3.058.036.656.556.544
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 544.145.688.907.530.940.823.985 : 3.058.036.656.556.544 = - 177.939.557 und der Rest = - 950.098.356.012.977 ⇒
- 544.145.688.907.530.940.823.985 = - 177.939.557 × 3.058.036.656.556.544 - 950.098.356.012.977 ⇒
- 544.145.688.907.530.940.823.985/3.058.036.656.556.544 =
( - 177.939.557 × 3.058.036.656.556.544 - 950.098.356.012.977)/3.058.036.656.556.544 =
( - 177.939.557 × 3.058.036.656.556.544)/3.058.036.656.556.544 - 950.098.356.012.977/3.058.036.656.556.544 =
- 177.939.557 - 950.098.356.012.977/3.058.036.656.556.544 =
- 177.939.557 950.098.356.012.977/3.058.036.656.556.544
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 177.939.557 - 950.098.356.012.977/3.058.036.656.556.544 =
- 177.939.557 - 950.098.356.012.977 : 3.058.036.656.556.544 ≈
- 177.939.557,310689001708 ≈
- 177.939.557,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 177.939.557,310689001708 =
- 177.939.557,310689001708 × 100/100 =
( - 177.939.557,310689001708 × 100)/100 =
- 17.793.955.731,068900170831/100 ≈
- 17.793.955.731,068900170831% ≈
- 17.793.955.731,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.638/412 × 2.709/393 × 2.673/431 × 2.702/396 × - 2.665/390 × 2.674/397 × - 2.657/416 × 2.679/384 × 2.655/386 × - 2.688/398 = - 544.145.688.907.530.940.823.985/3.058.036.656.556.544
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.638/412 × 2.709/393 × 2.673/431 × 2.702/396 × - 2.665/390 × 2.674/397 × - 2.657/416 × 2.679/384 × 2.655/386 × - 2.688/398 = - 177.939.557 950.098.356.012.977/3.058.036.656.556.544
Als Dezimalzahl:
2.638/412 × 2.709/393 × 2.673/431 × 2.702/396 × - 2.665/390 × 2.674/397 × - 2.657/416 × 2.679/384 × 2.655/386 × - 2.688/398 ≈ - 177.939.557,31
In Prozent:
2.638/412 × 2.709/393 × 2.673/431 × 2.702/396 × - 2.665/390 × 2.674/397 × - 2.657/416 × 2.679/384 × 2.655/386 × - 2.688/398 ≈ - 17.793.955.731,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.