2.634/402 × - 2.700/387 × 2.688/438 × - 2.700/412 × - 2.693/420 × - 2.695/412 × 2.678/411 × 2.688/392 × - 2.665/377 × - 2.707/406 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
2.634/402 × - 2.700/387 × 2.688/438 × - 2.700/412 × - 2.693/420 × - 2.695/412 × 2.678/411 × 2.688/392 × - 2.665/377 × - 2.707/406 =
2.634/402 × 2.700/387 × 2.688/438 × 2.700/412 × 2.693/420 × 2.695/412 × 2.678/411 × 2.688/392 × 2.665/377 × 2.707/406
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.634/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.634 = 2 × 3 × 439
402 = 2 × 3 × 67
ggT (2.634; 402) = 2 × 3 = 6
2.634/402 =
(2.634 : 6)/(402 : 6) =
439/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
2.634/402 =
(2 × 3 × 439)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 3 × 439) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 439)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 1 × 439)/(1 × 1 × 67) =
439/67
Der Bruch: 2.700/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.700 = 22 × 33 × 52
387 = 32 × 43
ggT (2.700; 387) = 32 = 9
2.700/387 =
(2.700 : 9)/(387 : 9) =
300/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.700/387 =
(22 × 33 × 52)/(32 × 43) =
((22 × 33 × 52) : 32)/((32 × 43) : 32) =
(22 × 33 : 32 × 52)/(32 : 32 × 43) =
(22 × 3(3 - 2) × 52)/(3(2 - 2) × 43) =
(22 × 31 × 52)/(30 × 43) =
(22 × 3 × 52)/(1 × 43) =
300/43
Der Bruch: 2.688/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.688 = 27 × 3 × 7
438 = 2 × 3 × 73
ggT (2.688; 438) = 2 × 3 = 6
2.688/438 =
(2.688 : 6)/(438 : 6) =
448/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.688/438 =
(27 × 3 × 7)/(2 × 3 × 73) =
((27 × 3 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) =
(27 : 2 × 3 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73) =
(2(7 - 1) × 1 × 7)/(1 × 1 × 73) =
(26 × 1 × 7)/(1 × 1 × 73) =
448/73
Der Bruch: 2.700/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.700 = 22 × 33 × 52
412 = 22 × 103
ggT (2.700; 412) = 22 = 4
2.700/412 =
(2.700 : 4)/(412 : 4) =
675/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.700/412 =
(22 × 33 × 52)/(22 × 103) =
((22 × 33 × 52) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 52)/(22 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 33 × 52)/(2(2 - 2) × 103) =
(20 × 33 × 52)/(20 × 103) =
(1 × 33 × 52)/(1 × 103) =
675/103
Der Bruch: 2.693/420
2.693/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.693 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (2.693; 420) = 1
Der Bruch: 2.695/412
2.695/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.695 = 5 × 72 × 11
412 = 22 × 103
ggT (2.695; 412) = 1
Der Bruch: 2.678/411
2.678/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.678 = 2 × 13 × 103
411 = 3 × 137
ggT (2.678; 411) = 1
Der Bruch: 2.688/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.688 = 27 × 3 × 7
392 = 23 × 72
ggT (2.688; 392) = 23 × 7 = 56
2.688/392 =
(2.688 : 56)/(392 : 56) =
48/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.688/392 =
(27 × 3 × 7)/(23 × 72) =
((27 × 3 × 7) : (23 × 7))/((23 × 72) : (23 × 7)) =
(27 : 23 × 3 × 7 : 7)/(23 : 23 × 72 : 7) =
(2(7 - 3) × 3 × 1)/(2(3 - 3) × 7(2 - 1)) =
(24 × 3 × 1)/(20 × 71) =
(24 × 3 × 1)/(1 × 7) =
48/7
Der Bruch: 2.665/377
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.665 = 5 × 13 × 41
377 = 13 × 29
ggT (2.665; 377) = 13
2.665/377 =
(2.665 : 13)/(377 : 13) =
205/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.665/377 =
(5 × 13 × 41)/(13 × 29) =
((5 × 13 × 41) : 13)/((13 × 29) : 13) =
(5 × 13 : 13 × 41)/(13 : 13 × 29) =
(5 × 1 × 41)/(1 × 29) =
205/29
Der Bruch: 2.707/406
2.707/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.707 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
406 = 2 × 7 × 29
ggT (2.707; 406) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2.634/402 × 2.700/387 × 2.688/438 × 2.700/412 × 2.693/420 × 2.695/412 × 2.678/411 × 2.688/392 × 2.665/377 × 2.707/406 =
439/67 × 300/43 × 448/73 × 675/103 × 2.693/420 × 2.695/412 × 2.678/411 × 48/7 × 205/29 × 2.707/406
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
439/67 × 300/43 × 448/73 × 675/103 × 2.693/420 × 2.695/412 × 2.678/411 × 48/7 × 205/29 × 2.707/406 =
(439 × 300 × 448 × 675 × 2.693 × 2.695 × 2.678 × 48 × 205 × 2.707) / (67 × 43 × 73 × 103 × 420 × 412 × 411 × 7 × 29 × 406) =
(439 × 22 × 3 × 52 × 26 × 7 × 33 × 52 × 2.693 × 5 × 72 × 11 × 2 × 13 × 103 × 24 × 3 × 5 × 41 × 2.707) / (67 × 43 × 73 × 103 × 22 × 3 × 5 × 7 × 22 × 103 × 3 × 137 × 7 × 29 × 2 × 7 × 29) =
(213 × 35 × 56 × 73 × 11 × 13 × 41 × 103 × 439 × 2.693 × 2.707) / (25 × 32 × 5 × 73 × 292 × 43 × 67 × 73 × 1032 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 35 × 56 × 73 × 11 × 13 × 41 × 103 × 439 × 2.693 × 2.707; 25 × 32 × 5 × 73 × 292 × 43 × 67 × 73 × 1032 × 137) = 25 × 32 × 5 × 73 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 35 × 56 × 73 × 11 × 13 × 41 × 103 × 439 × 2.693 × 2.707) / (25 × 32 × 5 × 73 × 292 × 43 × 67 × 73 × 1032 × 137) =
((213 × 35 × 56 × 73 × 11 × 13 × 41 × 103 × 439 × 2.693 × 2.707) : (25 × 32 × 5 × 73 × 103)) / ((25 × 32 × 5 × 73 × 292 × 43 × 67 × 73 × 1032 × 137) : (25 × 32 × 5 × 73 × 103)) =
(213 : 25 × 35 : 32 × 56 : 5 × 73 : 73 × 11 × 13 × 41 × 103 : 103 × 439 × 2.693 × 2.707)/(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 73 × 292 × 43 × 67 × 73 × 1032 : 103 × 137) =
(2(13 - 5) × 3(5 - 2) × 5(6 - 1) × 7(3 - 3) × 11 × 13 × 41 × 1 × 439 × 2.693 × 2.707)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 3) × 292 × 43 × 67 × 73 × 103(2 - 1) × 137) =
(28 × 33 × 55 × 70 × 11 × 13 × 41 × 1 × 439 × 2.693 × 2.707)/(20 × 30 × 1 × 70 × 292 × 43 × 67 × 73 × 1031 × 137) =
(28 × 33 × 55 × 1 × 11 × 13 × 41 × 1 × 439 × 2.693 × 2.707)/(1 × 1 × 1 × 1 × 292 × 43 × 67 × 73 × 103 × 137) =
(28 × 33 × 55 × 11 × 13 × 41 × 439 × 2.693 × 2.707)/(292 × 43 × 67 × 73 × 103 × 137) =
(256 × 27 × 3.125 × 11 × 13 × 41 × 439 × 2.693 × 2.707)/(841 × 43 × 67 × 73 × 103 × 137) =
405.287.094.477.751.200.000/2.495.858.190.863
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
405.287.094.477.751.200.000 : 2.495.858.190.863 = 162.383.862 und der Rest = 2.441.084.147.094 ⇒
405.287.094.477.751.200.000 = 162.383.862 × 2.495.858.190.863 + 2.441.084.147.094 ⇒
405.287.094.477.751.200.000/2.495.858.190.863 =
(162.383.862 × 2.495.858.190.863 + 2.441.084.147.094)/2.495.858.190.863 =
(162.383.862 × 2.495.858.190.863)/2.495.858.190.863 + 2.441.084.147.094/2.495.858.190.863 =
162.383.862 + 2.441.084.147.094/2.495.858.190.863 =
162.383.862 2.441.084.147.094/2.495.858.190.863
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
162.383.862 + 2.441.084.147.094/2.495.858.190.863 =
162.383.862 + 2.441.084.147.094 : 2.495.858.190.863 ≈
162.383.862,978054024075 ≈
162.383.862,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
162.383.862,978054024075 =
162.383.862,978054024075 × 100/100 =
(162.383.862,978054024075 × 100)/100 =
16.238.386.297,805402407496/100 ≈
16.238.386.297,805402407496% ≈
16.238.386.297,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
2.634/402 × - 2.700/387 × 2.688/438 × - 2.700/412 × - 2.693/420 × - 2.695/412 × 2.678/411 × 2.688/392 × - 2.665/377 × - 2.707/406 = 405.287.094.477.751.200.000/2.495.858.190.863
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
2.634/402 × - 2.700/387 × 2.688/438 × - 2.700/412 × - 2.693/420 × - 2.695/412 × 2.678/411 × 2.688/392 × - 2.665/377 × - 2.707/406 = 162.383.862 2.441.084.147.094/2.495.858.190.863
Als Dezimalzahl:
2.634/402 × - 2.700/387 × 2.688/438 × - 2.700/412 × - 2.693/420 × - 2.695/412 × 2.678/411 × 2.688/392 × - 2.665/377 × - 2.707/406 ≈ 162.383.862,98
In Prozent:
2.634/402 × - 2.700/387 × 2.688/438 × - 2.700/412 × - 2.693/420 × - 2.695/412 × 2.678/411 × 2.688/392 × - 2.665/377 × - 2.707/406 ≈ 16.238.386.297,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.