263/398 × 8.133/234 × - 6.171/258 × 9.970/241 × - 962.310/1.008 × - 412/233 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
263/398 × 8.133/234 × - 6.171/258 × 9.970/241 × - 962.310/1.008 × - 412/233 =
- 263/398 × 8.133/234 × 6.171/258 × 9.970/241 × 962.310/1.008 × 412/233
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 263/398
263/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
398 = 2 × 199
ggT (263; 398) = 1
Der Bruch: 8.133/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.133 = 3 × 2.711
234 = 2 × 32 × 13
ggT (8.133; 234) = 3
8.133/234 =
(8.133 : 3)/(234 : 3) =
2.711/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.133/234 =
(3 × 2.711)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 2.711) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 2.711)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 2.711)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 2.711)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 2.711)/(2 × 3 × 13) =
2.711/78
Der Bruch: 6.171/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.171 = 3 × 112 × 17
258 = 2 × 3 × 43
ggT (6.171; 258) = 3
6.171/258 =
(6.171 : 3)/(258 : 3) =
2.057/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.171/258 =
(3 × 112 × 17)/(2 × 3 × 43) =
((3 × 112 × 17) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 112 × 17)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 112 × 17)/(2 × 1 × 43) =
2.057/86
Der Bruch: 9.970/241
9.970/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.970 = 2 × 5 × 997
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.970; 241) = 1
Der Bruch: 962.310/1.008
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.310 = 2 × 3 × 5 × 32.077
1.008 = 24 × 32 × 7
ggT (962.310; 1.008) = 2 × 3 = 6
962.310/1.008 =
(962.310 : 6)/(1.008 : 6) =
160.385/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.310/1.008 =
(2 × 3 × 5 × 32.077)/(24 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 32.077) : (2 × 3))/((24 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 32.077)/(24 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 32.077)/(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 5 × 32.077)/(23 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 32.077)/(23 × 3 × 7) =
160.385/168
Der Bruch: 412/233
412/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (412; 233) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 263/398 × 8.133/234 × 6.171/258 × 9.970/241 × 962.310/1.008 × 412/233 =
- 263/398 × 2.711/78 × 2.057/86 × 9.970/241 × 160.385/168 × 412/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 263/398 × 2.711/78 × 2.057/86 × 9.970/241 × 160.385/168 × 412/233 =
- (263 × 2.711 × 2.057 × 9.970 × 160.385 × 412) / (398 × 78 × 86 × 241 × 168 × 233) =
- (263 × 2.711 × 112 × 17 × 2 × 5 × 997 × 5 × 32.077 × 22 × 103) / (2 × 199 × 2 × 3 × 13 × 2 × 43 × 241 × 23 × 3 × 7 × 233) =
- (23 × 52 × 112 × 17 × 103 × 263 × 997 × 2.711 × 32.077) / (26 × 32 × 7 × 13 × 43 × 199 × 233 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 112 × 17 × 103 × 263 × 997 × 2.711 × 32.077; 26 × 32 × 7 × 13 × 43 × 199 × 233 × 241) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 52 × 112 × 17 × 103 × 263 × 997 × 2.711 × 32.077) / (26 × 32 × 7 × 13 × 43 × 199 × 233 × 241) =
- ((23 × 52 × 112 × 17 × 103 × 263 × 997 × 2.711 × 32.077) : 23) / ((26 × 32 × 7 × 13 × 43 × 199 × 233 × 241) : 23) =
- (23 : 23 × 52 × 112 × 17 × 103 × 263 × 997 × 2.711 × 32.077)/(26 : 23 × 32 × 7 × 13 × 43 × 199 × 233 × 241) =
- (2(3 - 3) × 52 × 112 × 17 × 103 × 263 × 997 × 2.711 × 32.077)/(2(6 - 3) × 32 × 7 × 13 × 43 × 199 × 233 × 241) =
- (20 × 52 × 112 × 17 × 103 × 263 × 997 × 2.711 × 32.077)/(23 × 32 × 7 × 13 × 43 × 199 × 233 × 241) =
- (1 × 52 × 112 × 17 × 103 × 263 × 997 × 2.711 × 32.077)/(23 × 32 × 7 × 13 × 43 × 199 × 233 × 241) =
- (52 × 112 × 17 × 103 × 263 × 997 × 2.711 × 32.077)/(23 × 32 × 7 × 13 × 43 × 199 × 233 × 241) =
- (25 × 121 × 17 × 103 × 263 × 997 × 2.711 × 32.077)/(8 × 9 × 7 × 13 × 43 × 199 × 233 × 241) =
- 120.777.404.829.778.135.175/3.148.243.999.992
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 120.777.404.829.778.135.175 : 3.148.243.999.992 = - 38.363.419 und der Rest = - 1.143.849.042.527 ⇒
- 120.777.404.829.778.135.175 = - 38.363.419 × 3.148.243.999.992 - 1.143.849.042.527 ⇒
- 120.777.404.829.778.135.175/3.148.243.999.992 =
( - 38.363.419 × 3.148.243.999.992 - 1.143.849.042.527)/3.148.243.999.992 =
( - 38.363.419 × 3.148.243.999.992)/3.148.243.999.992 - 1.143.849.042.527/3.148.243.999.992 =
- 38.363.419 - 1.143.849.042.527/3.148.243.999.992 =
- 38.363.419 1.143.849.042.527/3.148.243.999.992
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 38.363.419 - 1.143.849.042.527/3.148.243.999.992 =
- 38.363.419 - 1.143.849.042.527 : 3.148.243.999.992 ≈
- 38.363.419,363329221792 ≈
- 38.363.419,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 38.363.419,363329221792 =
- 38.363.419,363329221792 × 100/100 =
( - 38.363.419,363329221792 × 100)/100 =
- 3.836.341.936,332922179155/100 ≈
- 3.836.341.936,332922179155% ≈
- 3.836.341.936,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
263/398 × 8.133/234 × - 6.171/258 × 9.970/241 × - 962.310/1.008 × - 412/233 = - 120.777.404.829.778.135.175/3.148.243.999.992
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
263/398 × 8.133/234 × - 6.171/258 × 9.970/241 × - 962.310/1.008 × - 412/233 = - 38.363.419 1.143.849.042.527/3.148.243.999.992
Als Dezimalzahl:
263/398 × 8.133/234 × - 6.171/258 × 9.970/241 × - 962.310/1.008 × - 412/233 ≈ - 38.363.419,36
In Prozent:
263/398 × 8.133/234 × - 6.171/258 × 9.970/241 × - 962.310/1.008 × - 412/233 ≈ - 3.836.341.936,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.