262/442 × - 8.161/273 × 6.232/264 × 10.050/291 × 962.349/1.031 × 512/277 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
262/442 × - 8.161/273 × 6.232/264 × 10.050/291 × 962.349/1.031 × 512/277 =
- 262/442 × 8.161/273 × 6.232/264 × 10.050/291 × 962.349/1.031 × 512/277
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 262/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
442 = 2 × 13 × 17
ggT (262; 442) = 2
262/442 =
(262 : 2)/(442 : 2) =
131/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
262/442 =
(2 × 131)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 131) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 131)/(1 × 13 × 17) =
131/221
Der Bruch: 8.161/273
8.161/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.161 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
273 = 3 × 7 × 13
ggT (8.161; 273) = 1
Der Bruch: 6.232/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.232 = 23 × 19 × 41
264 = 23 × 3 × 11
ggT (6.232; 264) = 23 = 8
6.232/264 =
(6.232 : 8)/(264 : 8) =
779/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.232/264 =
(23 × 19 × 41)/(23 × 3 × 11) =
((23 × 19 × 41) : 23)/((23 × 3 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 19 × 41)/(23 : 23 × 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 19 × 41)/(2(3 - 3) × 3 × 11) =
(20 × 19 × 41)/(20 × 3 × 11) =
(1 × 19 × 41)/(1 × 3 × 11) =
779/33
Der Bruch: 10.050/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.050 = 2 × 3 × 52 × 67
291 = 3 × 97
ggT (10.050; 291) = 3
10.050/291 =
(10.050 : 3)/(291 : 3) =
3.350/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.050/291 =
(2 × 3 × 52 × 67)/(3 × 97) =
((2 × 3 × 52 × 67) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 52 × 67)/(3 : 3 × 97) =
(2 × 1 × 52 × 67)/(1 × 97) =
3.350/97
Der Bruch: 962.349/1.031
962.349/1.031 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.349 = 3 × 59 × 5.437
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.349; 1.031) = 1
Der Bruch: 512/277
512/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (512; 277) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 262/442 × 8.161/273 × 6.232/264 × 10.050/291 × 962.349/1.031 × 512/277 =
- 131/221 × 8.161/273 × 779/33 × 3.350/97 × 962.349/1.031 × 512/277
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 131/221 × 8.161/273 × 779/33 × 3.350/97 × 962.349/1.031 × 512/277 =
- (131 × 8.161 × 779 × 3.350 × 962.349 × 512) / (221 × 273 × 33 × 97 × 1.031 × 277) =
- (131 × 8.161 × 19 × 41 × 2 × 52 × 67 × 3 × 59 × 5.437 × 29) / (13 × 17 × 3 × 7 × 13 × 3 × 11 × 97 × 1.031 × 277) =
- (210 × 3 × 52 × 19 × 41 × 59 × 67 × 131 × 5.437 × 8.161) / (32 × 7 × 11 × 132 × 17 × 97 × 277 × 1.031)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 52 × 19 × 41 × 59 × 67 × 131 × 5.437 × 8.161; 32 × 7 × 11 × 132 × 17 × 97 × 277 × 1.031) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 52 × 19 × 41 × 59 × 67 × 131 × 5.437 × 8.161) / (32 × 7 × 11 × 132 × 17 × 97 × 277 × 1.031) =
- ((210 × 3 × 52 × 19 × 41 × 59 × 67 × 131 × 5.437 × 8.161) : 3) / ((32 × 7 × 11 × 132 × 17 × 97 × 277 × 1.031) : 3) =
- (210 × 3 : 3 × 52 × 19 × 41 × 59 × 67 × 131 × 5.437 × 8.161)/(32 : 3 × 7 × 11 × 132 × 17 × 97 × 277 × 1.031) =
- (210 × 1 × 52 × 19 × 41 × 59 × 67 × 131 × 5.437 × 8.161)/(3(2 - 1) × 7 × 11 × 132 × 17 × 97 × 277 × 1.031) =
- (210 × 1 × 52 × 19 × 41 × 59 × 67 × 131 × 5.437 × 8.161)/(31 × 7 × 11 × 132 × 17 × 97 × 277 × 1.031) =
- (210 × 1 × 52 × 19 × 41 × 59 × 67 × 131 × 5.437 × 8.161)/(3 × 7 × 11 × 132 × 17 × 97 × 277 × 1.031) =
- (210 × 52 × 19 × 41 × 59 × 67 × 131 × 5.437 × 8.161)/(3 × 7 × 11 × 132 × 17 × 97 × 277 × 1.031) =
- (1.024 × 25 × 19 × 41 × 59 × 67 × 131 × 5.437 × 8.161)/(3 × 7 × 11 × 169 × 17 × 97 × 277 × 1.031) =
- 458.224.434.413.538.022.400/18.384.751.942.557
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 458.224.434.413.538.022.400 : 18.384.751.942.557 = - 24.924.156 und der Rest = - 8.975.944.315.508 ⇒
- 458.224.434.413.538.022.400 = - 24.924.156 × 18.384.751.942.557 - 8.975.944.315.508 ⇒
- 458.224.434.413.538.022.400/18.384.751.942.557 =
( - 24.924.156 × 18.384.751.942.557 - 8.975.944.315.508)/18.384.751.942.557 =
( - 24.924.156 × 18.384.751.942.557)/18.384.751.942.557 - 8.975.944.315.508/18.384.751.942.557 =
- 24.924.156 - 8.975.944.315.508/18.384.751.942.557 =
- 24.924.156 8.975.944.315.508/18.384.751.942.557
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.924.156 - 8.975.944.315.508/18.384.751.942.557 =
- 24.924.156 - 8.975.944.315.508 : 18.384.751.942.557 ≈
- 24.924.156,488227654284 ≈
- 24.924.156,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 24.924.156,488227654284 =
- 24.924.156,488227654284 × 100/100 =
( - 24.924.156,488227654284 × 100)/100 =
- 2.492.415.648,822765428401/100 ≈
- 2.492.415.648,822765428401% ≈
- 2.492.415.648,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
262/442 × - 8.161/273 × 6.232/264 × 10.050/291 × 962.349/1.031 × 512/277 = - 458.224.434.413.538.022.400/18.384.751.942.557
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
262/442 × - 8.161/273 × 6.232/264 × 10.050/291 × 962.349/1.031 × 512/277 = - 24.924.156 8.975.944.315.508/18.384.751.942.557
Als Dezimalzahl:
262/442 × - 8.161/273 × 6.232/264 × 10.050/291 × 962.349/1.031 × 512/277 ≈ - 24.924.156,49
In Prozent:
262/442 × - 8.161/273 × 6.232/264 × 10.050/291 × 962.349/1.031 × 512/277 ≈ - 2.492.415.648,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.