262/420 × - 8.171/275 × 6.226/241 × 10.018/245 × - 962.343/999 × - 461/228 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
262/420 × - 8.171/275 × 6.226/241 × 10.018/245 × - 962.343/999 × - 461/228 =
- 262/420 × 8.171/275 × 6.226/241 × 10.018/245 × 962.343/999 × 461/228
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 262/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (262; 420) = 2
262/420 =
(262 : 2)/(420 : 2) =
131/210
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
262/420 =
(2 × 131)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 131) : 2)/((22 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 131)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7) =
(1 × 131)/(21 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 131)/(2 × 3 × 5 × 7) =
131/210
Der Bruch: 8.171/275
8.171/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.171 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
275 = 52 × 11
ggT (8.171; 275) = 1
Der Bruch: 6.226/241
6.226/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.226 = 2 × 11 × 283
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.226; 241) = 1
Der Bruch: 10.018/245
10.018/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.018 = 2 × 5.009
245 = 5 × 72
ggT (10.018; 245) = 1
Der Bruch: 962.343/999
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.343 = 32 × 23 × 4.649
999 = 33 × 37
ggT (962.343; 999) = 32 = 9
962.343/999 =
(962.343 : 9)/(999 : 9) =
106.927/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.343/999 =
(32 × 23 × 4.649)/(33 × 37) =
((32 × 23 × 4.649) : 32)/((33 × 37) : 32) =
(32 : 32 × 23 × 4.649)/(33 : 32 × 37) =
(3(2 - 2) × 23 × 4.649)/(3(3 - 2) × 37) =
(30 × 23 × 4.649)/(31 × 37) =
(1 × 23 × 4.649)/(3 × 37) =
106.927/111
Der Bruch: 461/228
461/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
228 = 22 × 3 × 19
ggT (461; 228) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 262/420 × 8.171/275 × 6.226/241 × 10.018/245 × 962.343/999 × 461/228 =
- 131/210 × 8.171/275 × 6.226/241 × 10.018/245 × 106.927/111 × 461/228
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 131/210 × 8.171/275 × 6.226/241 × 10.018/245 × 106.927/111 × 461/228 =
- (131 × 8.171 × 6.226 × 10.018 × 106.927 × 461) / (210 × 275 × 241 × 245 × 111 × 228) =
- (131 × 8.171 × 2 × 11 × 283 × 2 × 5.009 × 23 × 4.649 × 461) / (2 × 3 × 5 × 7 × 52 × 11 × 241 × 5 × 72 × 3 × 37 × 22 × 3 × 19) =
- (22 × 11 × 23 × 131 × 283 × 461 × 4.649 × 5.009 × 8.171) / (23 × 33 × 54 × 73 × 11 × 19 × 37 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 11 × 23 × 131 × 283 × 461 × 4.649 × 5.009 × 8.171; 23 × 33 × 54 × 73 × 11 × 19 × 37 × 241) = 22 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 11 × 23 × 131 × 283 × 461 × 4.649 × 5.009 × 8.171) / (23 × 33 × 54 × 73 × 11 × 19 × 37 × 241) =
- ((22 × 11 × 23 × 131 × 283 × 461 × 4.649 × 5.009 × 8.171) : (22 × 11)) / ((23 × 33 × 54 × 73 × 11 × 19 × 37 × 241) : (22 × 11)) =
- (22 : 22 × 11 : 11 × 23 × 131 × 283 × 461 × 4.649 × 5.009 × 8.171)/(23 : 22 × 33 × 54 × 73 × 11 : 11 × 19 × 37 × 241) =
- (2(2 - 2) × 1 × 23 × 131 × 283 × 461 × 4.649 × 5.009 × 8.171)/(2(3 - 2) × 33 × 54 × 73 × 1 × 19 × 37 × 241) =
- (20 × 1 × 23 × 131 × 283 × 461 × 4.649 × 5.009 × 8.171)/(2 × 33 × 54 × 73 × 1 × 19 × 37 × 241) =
- (1 × 1 × 23 × 131 × 283 × 461 × 4.649 × 5.009 × 8.171)/(2 × 33 × 54 × 73 × 1 × 19 × 37 × 241) =
- (23 × 131 × 283 × 461 × 4.649 × 5.009 × 8.171)/(2 × 33 × 54 × 73 × 19 × 37 × 241) =
- (23 × 131 × 283 × 461 × 4.649 × 5.009 × 8.171)/(2 × 27 × 625 × 343 × 19 × 37 × 241) =
- 74.794.950.821.095.713.409/1.961.283.003.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 74.794.950.821.095.713.409 : 1.961.283.003.750 = - 38.135.725 und der Rest = - 1.542.911.744.659 ⇒
- 74.794.950.821.095.713.409 = - 38.135.725 × 1.961.283.003.750 - 1.542.911.744.659 ⇒
- 74.794.950.821.095.713.409/1.961.283.003.750 =
( - 38.135.725 × 1.961.283.003.750 - 1.542.911.744.659)/1.961.283.003.750 =
( - 38.135.725 × 1.961.283.003.750)/1.961.283.003.750 - 1.542.911.744.659/1.961.283.003.750 =
- 38.135.725 - 1.542.911.744.659/1.961.283.003.750 =
- 38.135.725 1.542.911.744.659/1.961.283.003.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 38.135.725 - 1.542.911.744.659/1.961.283.003.750 =
- 38.135.725 - 1.542.911.744.659 : 1.961.283.003.750 ≈
- 38.135.725,786684910698 ≈
- 38.135.725,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 38.135.725,786684910698 =
- 38.135.725,786684910698 × 100/100 =
( - 38.135.725,786684910698 × 100)/100 =
- 3.813.572.578,668491069822/100 ≈
- 3.813.572.578,668491069822% ≈
- 3.813.572.578,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
262/420 × - 8.171/275 × 6.226/241 × 10.018/245 × - 962.343/999 × - 461/228 = - 74.794.950.821.095.713.409/1.961.283.003.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
262/420 × - 8.171/275 × 6.226/241 × 10.018/245 × - 962.343/999 × - 461/228 = - 38.135.725 1.542.911.744.659/1.961.283.003.750
Als Dezimalzahl:
262/420 × - 8.171/275 × 6.226/241 × 10.018/245 × - 962.343/999 × - 461/228 ≈ - 38.135.725,79
In Prozent:
262/420 × - 8.171/275 × 6.226/241 × 10.018/245 × - 962.343/999 × - 461/228 ≈ - 3.813.572.578,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.