262/419 × - 8.137/267 × 6.182/264 × 10.003/259 × 962.337/996 × 483/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
262/419 × - 8.137/267 × 6.182/264 × 10.003/259 × 962.337/996 × 483/264 =
- 262/419 × 8.137/267 × 6.182/264 × 10.003/259 × 962.337/996 × 483/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 262/419
262/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (262; 419) = 1
Der Bruch: 8.137/267
8.137/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.137 = 79 × 103
267 = 3 × 89
ggT (8.137; 267) = 1
Der Bruch: 6.182/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.182 = 2 × 11 × 281
264 = 23 × 3 × 11
ggT (6.182; 264) = 2 × 11 = 22
6.182/264 =
(6.182 : 22)/(264 : 22) =
281/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.182/264 =
(2 × 11 × 281)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 11 × 281) : (2 × 11))/((23 × 3 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 281)/(23 : 2 × 3 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 281)/(2(3 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 281)/(22 × 3 × 1) =
281/12
Der Bruch: 10.003/259
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.003 = 7 × 1.429
259 = 7 × 37
ggT (10.003; 259) = 7
10.003/259 =
(10.003 : 7)/(259 : 7) =
1.429/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.003/259 =
(7 × 1.429)/(7 × 37) =
((7 × 1.429) : 7)/((7 × 37) : 7) =
(7 : 7 × 1.429)/(7 : 7 × 37) =
(1 × 1.429)/(1 × 37) =
1.429/37
Der Bruch: 962.337/996
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.337 = 3 × 97 × 3.307
996 = 22 × 3 × 83
ggT (962.337; 996) = 3
962.337/996 =
(962.337 : 3)/(996 : 3) =
320.779/332
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.337/996 =
(3 × 97 × 3.307)/(22 × 3 × 83) =
((3 × 97 × 3.307) : 3)/((22 × 3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 97 × 3.307)/(22 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 97 × 3.307)/(22 × 1 × 83) =
320.779/332
Der Bruch: 483/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
264 = 23 × 3 × 11
ggT (483; 264) = 3
483/264 =
(483 : 3)/(264 : 3) =
161/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
483/264 =
(3 × 7 × 23)/(23 × 3 × 11) =
((3 × 7 × 23) : 3)/((23 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 23)/(23 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 7 × 23)/(23 × 1 × 11) =
161/88
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 262/419 × 8.137/267 × 6.182/264 × 10.003/259 × 962.337/996 × 483/264 =
- 262/419 × 8.137/267 × 281/12 × 1.429/37 × 320.779/332 × 161/88
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262/419 × 8.137/267 × 281/12 × 1.429/37 × 320.779/332 × 161/88 =
- (262 × 8.137 × 281 × 1.429 × 320.779 × 161) / (419 × 267 × 12 × 37 × 332 × 88) =
- (2 × 131 × 79 × 103 × 281 × 1.429 × 97 × 3.307 × 7 × 23) / (419 × 3 × 89 × 22 × 3 × 37 × 22 × 83 × 23 × 11) =
- (2 × 7 × 23 × 79 × 97 × 103 × 131 × 281 × 1.429 × 3.307) / (27 × 32 × 11 × 37 × 83 × 89 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 7 × 23 × 79 × 97 × 103 × 131 × 281 × 1.429 × 3.307; 27 × 32 × 11 × 37 × 83 × 89 × 419) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 7 × 23 × 79 × 97 × 103 × 131 × 281 × 1.429 × 3.307) / (27 × 32 × 11 × 37 × 83 × 89 × 419) =
- ((2 × 7 × 23 × 79 × 97 × 103 × 131 × 281 × 1.429 × 3.307) : 2) / ((27 × 32 × 11 × 37 × 83 × 89 × 419) : 2) =
- (2 : 2 × 7 × 23 × 79 × 97 × 103 × 131 × 281 × 1.429 × 3.307)/(27 : 2 × 32 × 11 × 37 × 83 × 89 × 419) =
- (1 × 7 × 23 × 79 × 97 × 103 × 131 × 281 × 1.429 × 3.307)/(2(7 - 1) × 32 × 11 × 37 × 83 × 89 × 419) =
- (1 × 7 × 23 × 79 × 97 × 103 × 131 × 281 × 1.429 × 3.307)/(26 × 32 × 11 × 37 × 83 × 89 × 419) =
- (7 × 23 × 79 × 97 × 103 × 131 × 281 × 1.429 × 3.307)/(26 × 32 × 11 × 37 × 83 × 89 × 419) =
- (7 × 23 × 79 × 97 × 103 × 131 × 281 × 1.429 × 3.307)/(64 × 9 × 11 × 37 × 83 × 89 × 419) =
- 22.105.786.210.580.282.357/725.602.908.096
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 22.105.786.210.580.282.357 : 725.602.908.096 = - 30.465.404 und der Rest = - 471.860.771.573 ⇒
- 22.105.786.210.580.282.357 = - 30.465.404 × 725.602.908.096 - 471.860.771.573 ⇒
- 22.105.786.210.580.282.357/725.602.908.096 =
( - 30.465.404 × 725.602.908.096 - 471.860.771.573)/725.602.908.096 =
( - 30.465.404 × 725.602.908.096)/725.602.908.096 - 471.860.771.573/725.602.908.096 =
- 30.465.404 - 471.860.771.573/725.602.908.096 =
- 30.465.404 471.860.771.573/725.602.908.096
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.465.404 - 471.860.771.573/725.602.908.096 =
- 30.465.404 - 471.860.771.573 : 725.602.908.096 ≈
- 30.465.404,650301654401 ≈
- 30.465.404,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.465.404,650301654401 =
- 30.465.404,650301654401 × 100/100 =
( - 30.465.404,650301654401 × 100)/100 =
- 3.046.540.465,030165440099/100 ≈
- 3.046.540.465,030165440099% ≈
- 3.046.540.465,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
262/419 × - 8.137/267 × 6.182/264 × 10.003/259 × 962.337/996 × 483/264 = - 22.105.786.210.580.282.357/725.602.908.096
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
262/419 × - 8.137/267 × 6.182/264 × 10.003/259 × 962.337/996 × 483/264 = - 30.465.404 471.860.771.573/725.602.908.096
Als Dezimalzahl:
262/419 × - 8.137/267 × 6.182/264 × 10.003/259 × 962.337/996 × 483/264 ≈ - 30.465.404,65
In Prozent:
262/419 × - 8.137/267 × 6.182/264 × 10.003/259 × 962.337/996 × 483/264 ≈ - 3.046.540.465,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.